第四章桩基础的设计计算 横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外己有 不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克 尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求 解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解 析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分 法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从 土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简 单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁 路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m” 法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均 属于此种方法
第四章 桩基础的设计计算 横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有 不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克 尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求 解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解 析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分 法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从 土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简 单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁 路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m” 法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均 属于此种方法
第一节单排桩基桩内力和位移计算 一、基本概念 (一)、土的弹性抗力及其分布规律 1.土的弹性抗力 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩)作 用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖 向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平 位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向 土抗力σ2x,它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作 用力称为土的弹性抗力。σ，x即指深度为Z处的横向(X轴向) 土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、 桩的截面形状、桩距及荷载等因素
第一节 单排桩基桩内力和位移计算 （一）、土的弹性抗力及其分布规律 1．土的弹性抗力 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作 用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖 向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平 位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向 土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作 用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横向（X轴向） 土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、 桩的截面形状、桩距及荷载等因素。 一、基本概念
假定土的横向土抗力符合 文克尔假定，即 x=Cx. 式中： Ox 横向土抗力(kN/m2); C 地基系数(kN/m3) Xz—深度Z处桩的横向位移(m)
假定土的横向土抗力符合 文克尔假定，即 zx = Cxz 式中： zx——横向土抗力（kN/m2）； C——地基系数（kN/m3） xz——深度Z处桩的横向位移（m）
2.地基系数 基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内 产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、 物理力学性质有关。如能测得x,并知道C值，σx值即可解 得。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测z及σzX后反算得到。 C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观 条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的 分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下 所示
2．地基系数 基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内 产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、 物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，zx值即可解 得。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测xz及zx后反算得到。 C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观 条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的 分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下 所示
4 C=K C= b) 地基系数变化规律
地基系数变化规律
相应的基桩内力和位移计算方法为： 1)“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ,如上图a)所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数(kNm4)。 2)“K法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 (上图b)所示深度处)以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K(kN/m3)为常数。 3)“c”法： 假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即C=cZ0.5,当无量纲入 土深度达4后为常数，如上图c)所示。c为地基系数的比例系 数(kN/m3.5)。 4)“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K (kNm3)为常数，如上图d)所示
相应的基桩内力和位移计算方法为： 1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法： 假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入 土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系 数（kN/m3.5）。 4）“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0 （kN/m3）为常数，如上图d）所示
上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同， 其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公桥 基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系 数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的 数值选用； 非岩石类土的比例系数m值 序号 土的分类 m或m,(MNWm4) 流塑粘性土I>1、淤泥 3~5 2 软塑粘性土1>1>0.5、粉砂 5~10 3 硬塑粘性土0.5>L>0、细砂、中砂 10~20 4 坚硬、半坚硬粘性土I,<0、粗砂 20~30 5 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 30~80 6 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石 80120
上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同， 其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公桥 基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系 数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的 数值选用； 非岩石类土的比例系数m值 序 号 土 的 分 类 m或m0（MN/m4） 1 流塑粘性土IL>1、淤泥 3～5 2 软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 5～10 3 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂 10～20 4 坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂 20～30 5 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 30～80 6 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石 80～120
关于“m”值的说明 1)由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm,对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。 2)当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线 以下hm深度内各土层的m,根据换算前后地基系数图形面积在 深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。 3)桩底面地基土竖向地基系数Co为： Co-moh
关于“m”值 的说明 1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。 2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线 以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在 深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。 3）桩底面地基土竖向地基系数Co为： C0=m0h
(二)单桩、单排桩与多排桩 单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下 图a)、b)所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 M,当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即 0HM,= W 式中：n一桩的根数。 n n n 当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne,因 此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即 N Mx'yi Pi= 一十 n Lyf
（二）单桩、单排桩与多排桩 单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下 图a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分 布在各桩上的，即 ; ; y i i i N H M P Q M n n n = = = 式中：n——桩的根数。 当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx =Ne，因 此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即 2 i x i i y M y n N p =
H 单桩、单排桩及多排桩
单桩、单排桩及多排桩