逻辑代数基础 1.1基本概念、公式和定理 1.1.1基本和常用逻辑运算 、三种基本逻辑运算 1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。 开关A开关B 功能表 A B Y 电源 ☒灯Y 甏 灭灭 灭 与逻辑关系 合 合 亮
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。 功能表 1. 1 基本概念、公式和定理 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 与逻辑关系 合 合 开关A 开关B 电源 灯Y A B Y
更楫代数基出 与逻辑的表示方法： 真值表（Truth table) 功能表 B B Y 断 断 灭灭 合 灭 合 亮 逻辑函数式 逻辑符 B Y=A:B=AB 号 与门(AND gate)
真值表 （Truth table） 逻辑函数式 与门（AND gate) 逻 辑 符 号 与逻辑的表示方法： A B Y & 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Y = A B = AB 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y A B Y
代 2.或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 真值表 开关A A B 电源 开关B 灯1 逻 或逻辑关系 逻辑函数式 B Y Y=A+B 号 或门(OR gate)
2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 Y = A + B 或门（OR gate) 或逻辑关系 开关A 电源 开关B 灯Y 真值表 逻辑函数式 逻 辑 符 号 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y A B Y ≥1
逻辑代数基础 3、非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表 电源 开关A 灯1 非逻辑关系 逻 逻辑函数式 Y=A 号 非门（NOT gate)
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表 逻辑函数式 Y = A 逻 辑 符 号 非门（NOT gate) 非逻辑关系 1 0 0 1 A Y 1 电源 开关A 灯Y R A Y
楫代数基出 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1.逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是1就是0。 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量 逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C的取值 确定之后，输出逻辑变量Y的值也被 唯一确定，则称Y是A、B、C·的 逻辑函数。并记作Y=F(A,B,C)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作 Y = F(A,B,C) 原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑变量：
辑代数基础 2.几种常用复合逻辑运算 (1)与非逻辑 (NAND) Y、Y2的真值表 Y=AB B 0 (2)或非逻辑 (NOR) B Y,=A+B (3)与或非逻辑 A (AND-OR-INVERT) B Y,=AB+CD D (真值表略)
(1) 与非逻辑 (NAND) (2) 或非逻辑 (NOR) (3) 与或非逻辑 (AND – OR – INVERT) (真值表略) 1 1 1 0 Y1 = AB 0 0 0 1 1 0 1 1 Y3 = AB+CD A B & Y1 Y2 = A+ B 1 0 0 0 2. 几种常用复合逻辑运算 A B Y1 Y2 Y1、Y2 的真值表 A B Y2 ≥1 A B & C D Y3 ≥1
逻辑代数基础 (4)异或逻辑 (Exclusive-OR)B Y=A⊕B=AB+AB ⑤)同或逻辑（异或非） (Exclusive-NOR A X=A⊕B AB =AB+AB =A⊙B
(4) 异或逻辑 (Exclusive —OR) (5) 同或逻辑 (Exclusive —NOR) (异或非 ) AB =1 Y4 Y4 = A B = A B + A B 0110 0 0 0 1 1 0 1 1 AB =1 Y5 Y5 = A B = A ⊙ B A B Y4 = A B + AB 1001 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5
要辑代数基础 3.逻辑符号对照 国标符号 曾用符号 美国符号 。图“4团-：D 404☐-
3. 逻辑符号对照 曾用符号 美国符号 A B Y A B Y A B Y A Y A Y 国标符号 A B & Y = A B A 1 Y = A A B Y A B ≥1 Y = A+ B
墅辑代数基础 国标符号 曾用符号 美国符号 488grD 。0长4日-D 4上44©-，4》D
国标符号 曾用符号 美国符号 A B & Y = A B A B Y A B Y A B Y A B =1 Y = A B A B Y A B Y A B Y A B ≥1 Y = A+ B
楫代数基础 1.1.2公式和定理 一、常量之间的关系（常量：0和1） 与：0·0=0或：1+1=1非：0=1 0·1=0 1+0=1 1=0 1·1=1 0+0=0 二、变量和常量的关系（变量：A、B、C) 与：A·1=A或：A+0=A非：AA=0 A·0=0 A+1=1 A+A=1
或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 与： 0 · 0 = 0 1 + 1 = 1 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 非： 0 = 1 1 = 0 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 或：A + 0 = A A + 1 = 1 与: A · 0 = 0 A · 1 = A 非： A A = 0 A+ A = 1 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )