第27_讲次课程名称：《运筹学》授课题目风险型决策问题本讲目的要求及重点难点：[目的要求]通过本讲课程的学习，理解风险型决策的基本特征；掌握风险型决策分析的方法。[重点及难点】期望值准则、决策树。内容[本讲课程的引入]在风险型决策中，决策者并不确切知道哪一个事件（自然状态）未来一定发生，而只是根据经验、以往统计资料等信息，设定或估算出事件发生的概率，并据此进行决策。下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法。[本讲课程的内容]$7.4风险型决策问题在风险型决策中，决策者并不确切知道哪一个事件（自然状态）未来一定发生，而只是根据经验、以往统计资料等信息，设定或估算出事件发生的概率，并据此进行决策。下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法。87.4.1最大可能准则根据概率论的原理，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。基于这种想法，我们在风险型决策问题中选择一个概率最大的（即可能性最大）的自然状态如何，这样就变成了确定型的决策问题。例7.7某工厂要制定下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为0.3、0.5、0.2，工厂采用大批、中批、小批生产可能得到收益值也可以计算出来，见表7一8。现在要求通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得的收益最大。表 7—8 决策表（单位：万元）市场销路自然状态θ, (好)02（中）*0(差)收益值pi=0.3p2= 0.5P=0.2决策方案20128K一大批生产161610K2一中批生产121212K,一小批生产
课程名称：《运筹学》 第 27 讲次 授课题目 风险型决策问题 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课程的学习，理解风险型决策的基本特征；掌握风险型决策分析的 方法。 [重点及难点] 期望值准则、决策树。 内 容 [本讲课程的引入] 在风险型决策中，决策者并不确切知道哪一个事件（自然状态）未来一定发生，而 只是根据经验、以往统计资料等信息，设定或估算出事件发生的概率，并据此进行决策。 下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法。 [本讲课程的内容] §7.4 风险型决策问题 在风险型决策中，决策者并不确切知道哪一个事件（自然状态）未来一定发生，而只是根据经验、 以往统计资料等信息，设定或估算出事件发生的概率，并据此进行决策。 下面介绍风险型决策问题的决策准则和决策方法。 §7.4.1 最大可能准则 根据概率论的原理，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。基于这种想法，我们在风险 型决策问题中选择一个概率最大的（即可能性最大）的自然状态如何，这样就变成了确定型的决策问 题。 例 7.7.某工厂要制定下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市 场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为 0.3、0.5、0.2，工厂采用大批、中批、小批生产可能得 到收益值也可以计算出来，见表 7—8。现在要求通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得 的收益最大。 表 7—8 决策表 （单位：万元） 市 场 销 路 1（好） 2（中）* 3（差） p1= 0.3 p2= 0.5 p3= 0.2 K1—大批生产 K2—中批生产 K3—小批生产 20 12 8 16 16 10 12 12 12 概 收益值 率 决策方案 自然状态
内容解：从表78可以看出，自然状态的概率P2=0.5最大，因此产品的市场销路02（中)的可能性也就最大。于是就考虑按照这种市场销路决策，通过比较可知，企业采取中批生产收益最大，所以K，是最优决策方案。最大可能准则有着十分广泛的应用范围。特别当自然状态中某个状态的概率非常突出，比其它状态的概率大许多的时候，这种准则的决策效果是比较理想的。但是当自然状态发生的概率互相都很接近，且变化不明显时，再采用这种准则，效果就不理想了，甚至会产生严重错误。87.4.2最大期望收益准则最大期望收益准则就是根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值，以该值对应的策略为最优策略。例7.8若在例7.2中，根据历史水文资料，得知在雨季水位在1米以下的概率为0.75，超过1米的概率为0.2，超过2米的概率为0.05，问公司应选择哪一方案？解：建立这一问题的益损值表，此时可在表中加入一行表示各事件的概率，如表7—9:表7—9状念水位在1至2米水位在2米以上水位在1米以下概期望值策0.2 0.050.75略 -2-2-2α,-20-5-12-1.6α2a,-1.2-1.2-13.2-1.8从中选择期望值最大的策略，即：设备留下并利用现有围堰。0.3×75+0.5×40+0.2×0=42.5（万元）可知得到全情报会使期望收益增加：EVPI=42.5-32=10.5（万元）因此只要获得全情报所花费的费用不超过10.5万元，就值得去获取全情报。在实际决策中能获取的信息大部分都是不完全情报。由于不完全情报也能提供一定的
内 容 解：从表 7—8 可以看出，自然状态的概率 P2=0.5 最大，因此产品的市场销路2 (中) 的可能性也就最大。于是就考虑按照这种市场销路决策，通过比较可知，企业采取中批生 产收益最大，所以 K2 是最优决策方案。 最大可能准则有着十分广泛的应用范围。特别当自然状态中某个状态的概率非常突 出，比其它状态的概率大许多的时候，这种准则的决策效果是比较理想的。但是当自然状 态发生的概率互相都很接近，且变化不明显时，再采用这种准则，效果就不理想了，甚至 会产生严重错误。 §7.4.2 最大期望收益准则 最大期望收益准则就是根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从 中选择最大的期望收益值，以该值对应的策略为最优策略。 例 7.8 若在例 7.2 中，根据历史水文资料，得知在雨季水位在 1 米以下的概率为 0.75， 超过 1 米的概率为 0.2，超过 2 米的概率为 0.05，问公司应选择哪一方案？ 解：建立这一问题的益损值表，此时可在表中加入一行表示各事件的概率，如 表 7—9： 表 7—9 水位在 1 米以下 水位在 1 至 2 米 水位在 2 米以上 期望值 0.75 0.2 0.05 1 -2 -2 -2 -2 2 0 -5 -12 -1.6 3 -1.2 -1.2 -13.2 -1.8 从中选择期望值最大的策略，即：设备留下并利用现有围堰。 0.375 0.540 0.20 42.（万元） 5 可知得到全情报会使期望收益增加： EVPI 42.532 10.（万元） 5 因此只要获得全情报所花费的费用不超过 10.5 万元，就值得去获取全情报。 在实际决策中能获取的信息大部分都是不完全情报。由于不完全情报也能提供一定的 状 态 概 策 率 略
内容补充信息，有助于决策者对未来事件发生的概率估计得更准确，使做出的决策更符合实际，因而这种情报也是有价值的。87.4.3决策树进行决策分析的另一种工具是决策树。特别是在一些复杂的决策问题中，往往需要连续地进行多次决策。如果使用益损值表对序贯决策进行分析，则表格关系就会十分复杂，很难进行有效分析。决策树是一种更适于进行序贯决策分析的有效工具。一个决策问题可以用如图13.1的树形图表示。枝每个决策树都有五个部分组成：学结果点枝盼1.决策点，以口代表，表示决策者应策△事件点0.6在决策点从若干个策略中进行选择；N决策点2.策略枝，从决策点引出的用来表示△图 7.1可能选取的策略的分枝；3.事件点，以O代表，表示在每个策略确定后，可能发生不同的状态；4.概率枝，从事件点引出的用来表示可能的状态的分枝，其上标注的数字是该状态发生的概率；5.结果点，用△代表。表示决策问题的一个可能结果，旁边的数字为这一结果下的益损值。联结两个结点的连线就是分枝，根据所处的位置，可能是策略枝，也可能是概率枝。应用决策树法进行决策分析的一般步骤是：(1)建树。根据决策问题绘制决策树图(2)计算。根据益损值和概率枝上的概率计算各策略的期望益损值，并把计算结果写在相应事件点的上方；(3)决策。根据决策目标的要求，选择期望益损值最大或最小的策略，“剪去”未被选上的策略枝。例7.9某工厂计划试制一种新产品，其试制费用为4万元，试制可能成功也可能失败
内 容 补充信息，有助于决策者对未来事件发生的概率估计得更准确，使做出的决策更符合实际， 因而这种情报也是有价值的。 §7.4.3 决策树 进行决策分析的另一种工具是决策树。特别是在一些复杂的决策问题中，往往需要连 续地进行多次决策。如果使用益损值表对序贯决策进行分析，则表格关系就会十分复杂， 很难进行有效分析。决策树是一种更适于进行序贯决策分析的有效工具。一个决策问题可 以用如图 13.1 的树形图表示。 每个决策树都有五个部分组成： 1.决策点，以□代表，表示决策者应 在决策点从若干个策略中进行选择； 2.策略枝，从决策点引出的用来表示 可能选取的策略的分枝； 3.事件点，以○代表，表示在每个策 略确定后，可能发生不同的状态； 4.概率枝，从事件点引出的用来表示可能的状态的分枝，其上标注的数字是该状态发 生的概率； 5.结果点，用△代表。表示决策问题的一个可能结果，旁边的数字为这一结果下的益 损值。 联结两个结点的连线就是分枝，根据所处的位置，可能是策略枝，也可能是概率枝。 应用决策树法进行决策分析的一般步骤是： ⑴建树。根据决策问题绘制决策树图； ⑵计算。根据益损值和概率枝上的概率计算各策略的期望益损值，并把计算结果写在 相应事件点的上方； ⑶决策。根据决策目标的要求，选择期望益损值最大或最小的策略，“剪去”未被选 上的策略枝。 例 7.9 某工厂计划试制一种新产品，其试制费用为 4 万元，试制可能成功也可能失败。 1 1 决策点 2 策 略 枝 事件点 概 率 枝 结果点 图 7.1 0.6
内容据专家估计，试制成功的概率为0.7，失败的概率为0.3。如果试制成功，工厂可选择大批量生产，也可选择小批量生产。新产品投入市场可能后销路可能好，也可能不好。若大批量生产而产品又销路好，可获利润50万元：若大批量生产而产品销路不好，则要亏损10万元；若小批量生产，则销路好时可获利10万元，销路不好时利润为0。根据预测，产品销路好和不好的概率分别为0.4和0.6。若不试制或试制失败，工厂将继续生产原有产品，此时总能盈利6万元。依据以上情况，问：(1)工厂是试制还是不试制？(2)若试制，成功后是大批量生产还是小批量生产？解：这是一个两步决策问题。依题意，作决策树如图7.2（其中策略枝“试制”旁的数字表示决策者需要支付的费用）：销路好0Z5014销路不好0.6批-10天销路好0.4△.Z1011.0批/销路不好0.6制H失败0.3T△0△6试制△6图7-2为评价某个策略，必须考虑该策略之后的所有决策和事件，因而决策分析应从后向前进行，即用所谓的逆向归纳(Backward Induction)法，由树枝向树根集中。先计算事件点2，即大批量生产的期望益损值：50×0.4+（-10）×0.6=14（万元）将其标注在事件点的上方。计算小批量生产的期望益损值：10×0.4+0×0.6=4将其标注在事件点③的上方。决策：比较两种情况下的期望益损值，选择期望值更大的策略：大批量生产，“剪去”小批量生产的策略。即如果试制成功，就采取大批量生产策略，期望收益为14万元
内 容 据专家估计，试制成功的概率为 0.7，失败的概率为 0.3。如果试制成功，工厂可选择大批 量生产，也可选择小批量生产。新产品投入市场可能后销路可能好，也可能不好。若大批 量生产而产品又销路好，可获利润 50 万元；若大批量生产而产品销路不好，则要亏损 10 万元；若小批量生产，则销路好时可获利 10 万元，销路不好时利润为 0。根据预测，产品 销路好和不好的概率分别为 0.4 和 0.6。若不试制或试制失败，工厂将继续生产原有产品， 此时总能盈利 6 万元。依据以上情况，问： ⑴工厂是试制还是不试制？ ⑵若试制，成功后是大批量生产还是小批量生产？ 解：这是一个两步决策问题。依题意，作决策树如图 7.2(其中策略枝“试制”旁的数 字表示决策者需要支付的费用)： 为评价某个策略，必须考虑该策略之后的所有决策和事件，因而决策分析应从后向前 进行，即用所谓的逆向归纳(Backward Induction)法，由树枝向树根集中。先计算事件点 2， 即大批量生产的期望益损值： 500.4 （10）0.6 14（万元） 将其标注在事件点○2 的上方。 计算小批量生产的期望益损值： 100.4 00.6 4 将其标注在事件点○3 的上方。 决策：比较两种情况下的期望益损值，选择期望值更大的策略：大批量生产，“剪去” 小批量生产的策略枝。即如果试制成功，就采取大批量生产策略，期望收益为 14 万元， 1 1 3 2 2 6 6 试 制 不 试 制 成功 0.7 失败 0.3 大 批 大 量 小 批 大 量 销路好 0.4 销路不好 0.6 销路好 0.4 销路不好 0.6 50 -10 10 4 14 11.6 图 7－2 0 -4 7.6 14 2
内容把它标注在决策点的上方。再分析前一步决策，试制成功后的期望收益为14万元，失败后生产原有产品，收益为6万元，因此期望收益为：0.7×14+0.3×6=11.6(万元）将其标注在事件点①的上方。试制费用4万元，因此，“试制”这一方案净收益为7.6万元。不试制新产品的收益6万元。决策：选择期望值最大的策略，即试制新产品，“剪去”不试制的策略枝，并把7.6标i注在决策点的上方。因此，工厂的最优策略是：试制新产品，若试制成功就大批量生产。[本讲小结】今天我们给大家重点介绍了风险型决策的分析方法，重点掌握好期望值准则、决策树。[本讲课程的作业]174页第三题
内 容 把它标注在决策点 的上方。 再分析前一步决策，试制成功后的期望收益为 14 万元，失败后生产原有产品，收益 为 6 万元，因此期望收益为： 0.714 0.36 11.6(万元) 将其标注在事件点○1 的上方。试制费用 4 万元，因此，“试制”这一方案净收益为 7.6 万 元。 不试制新产品的收益 6 万元。 决策：选择期望值最大的策略，即试制新产品，“剪去”不试制的策略枝，并把 7.6 标 注在决策点 的上方。 因此，工厂的最优策略是：试制新产品，若试制成功就大批量生产。 [本讲小结] 今天我们给大家重点介绍了风险型决策的分析方法，重点掌握好期望值准 则、决策树。 [本讲课程的作业] 174 页第三题。 1