课时章节或第1章数字逻辑基础课题名称8学时本章首先介绍数字信号、数字技术和数字系统等基本概念，然后介绍计算机中各种进制数的表示方法，最后介绍逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数的代数教学内容化简法和卡诺图化简法。逻辑代数是分析及设计数字电路的基本工具，逻辑函数化简是数字电路分析及设计的基础。（1）理解数字信号和数字系统的基本概念：掌握二进制数的表示方法，理解8421BCD码教学目标（2）熟练掌握逻辑代数的基本逻辑运算和基本定律熟练掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数的基本方法；（3）熟悉几种常用的数字器件及其逻辑符号的表示方法。（1）三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算；真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。（2）基本公式和基本定律；三个重要规则。教学要点（3）5种常见的逻辑式：用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化及难点简。（4）用卡诺图表示逻辑函数；用卡诺图化简逻辑函数；具有无关项的逻辑函数的化简。复习要点本章是本课程的最基础内容，函数的化简必须牢牢掌握，为后面章节打下良好的或题目基础。教学方法与教学难点的解决方法；学生提问，互相讨论，老师总结教学手段主要教学方法说明：启示法说明教学手段、教具的使用：多媒体教学1.1数字电路概述1.2数制与编码1.3数字器件与逻辑符号2学时教学时间1.4逻辑代数基础4学时安排2学时其他（提问、讨论等）时间安排1
1 课时章节或 课题名称 第 1 章 数字逻辑基础 8 学时 教学内容 本章首先介绍数字信号、数字技术和数字系统等基本概念，然后介绍计算机中各 种进制数的表示方法，最后介绍逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数的代数 化简法和卡诺图化简法。逻辑代数是分析及设计数字电路的基本工具，逻辑函数化简 是数字电路分析及设计的基础。 教学目标 （1） 理解数字信号和数字系统的基本概念；掌握二进制数的表示方法，理解 8421 BCD 码； （2） 熟练掌握逻辑代数的基本逻辑运算和基本定律，熟练掌握代数法和卡诺图 法化简逻辑函数的基本方法； （3）熟悉几种常用的数字器件及其逻辑符号的表示方法。 教学要点 及难点 （1）三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算；真值表、逻辑式、逻辑图之间的相 互转换。 （2）基本公式和基本定律；三个重要规则。 （3）5 种常见的逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化 简。 （4）用卡诺图表示逻辑函数；用卡诺图化简逻辑函数；具有无关项的逻辑函数 的化简。 复习要点 或题目 本章是本课程的最基础内容，函数的化简必须牢牢掌握，为后面章节打下良好的 基础。 教学方法与 教学手段 说明 教学难点的解决方法；学生提问,互相讨论,老师总结 主要教学方法说明；启示法 教学手段、教具的使用:多媒体教学 教学时间 安排 1.1 数字电路概述 1.2 数制与编码 1.3 数字器件与逻辑符号 2 学时 1.4 逻辑代数基础 4 学时 其他（提问、讨论等）时间安排 2 学时
作业布置（预习、思作业：P291.6,1.7,1.10,1.11,1.13,1.14考题、练杨志忠，数字电子技术基础.北京：高等教育出版社习、参考资料等）第1章数字逻辑基础1.1数字电路概述1.1.1数字信号和模拟信号模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、磁场、电场等物理量通过传感器变成的电信号，模拟语音的音频信号和模拟图像的视频信号等，如图1.1（a）所示。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。数字信号是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，通常是由数字0和1，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号，例如计算机中各部件之间传输的信息、VCD中的音视频信号等，如图1.1（b）所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路，如数字电子钟、数字方用表的电子电路都是由数字电路组成的。1.1.2数字技术和数字系统数字信号和模拟信号之间可以相互转换，模拟信号经过取样、量化转换为数字信号的过程称为模数转换（A/D转换）。对模拟信号进行数字式处理时，只要取样率大于或等于信号最高频率的两倍，并有足够的二进制位数来表示每一个取样信号，就可以用序列的离散二进制数来表示模拟信号，并可以根据它的离散值恢复出原始的离散信号。u(a)模拟信号波形（b）数字信号波形图1.1模拟信号和数字信号的电压-时间波形数字技术就是为了适应和满足不同的应用需要，通过变换电路把模拟信号变成由0和1组成的数字信号，然后由数字系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。所谓数字系统，是指交互式的以离散形式表示的具有存储、传输、处理信息能力的逻辑子系统的集合物。简言之，输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信息能力的系统称为数字系统。一台微型计算机就是一个典型的最完善的数字系统。随着数字技术的不断发展，采用数字系统来处理模拟信号将会越来越普遍，数字电路被广泛2
2 第 1 章 数字逻辑基础 1.1 数字电路概述 1.1.1 数字信号和模拟信号 模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、磁场、电场等物理量 通过传感器变成的电信号，模拟语音的音频信号和模拟图像的视频信号等，如图 1.1(a)所示。 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。数字信号是在时间和幅值上都不连续， 并取一定离散数值的信号，通常是由数字 0 和 1，也可以说是由低电平电信号和高电平电信 号组成的信号，例如计算机中各部件之间传输的信息、VCD 中的音视频信号等，如图 1.1(b) 所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路，如数字电子钟、数字万用表的 电子电路都是由数字电路组成的。 1.1.2 数字技术和数字系统 数字信号和模拟信号之间可以相互转换，模拟信号经过取样、量化转换为数字信号的过 程称为模数转换（ A/ D 转换）。对模拟信号进行数字式处理时，只要取样率大于或等于信号 最高频率的两倍，并有足够的二进制位数来表示每一个取样信号，就可以用序列的离散二进 制数来表示模拟信号，并可以根据它的离散值恢复出原始的离散信号。 (a)模拟信号波形 （b）数字信号波形 图 1.1 模拟信号和数字信号的电压-时间波形 数字技术就是为了适应和满足不同的应用需要，通过变换电路把模拟信号变成由 0和 1 组成 的数字信号，然后由数字系统对数字信号进行存储、运算、处理、变换、合成等。所谓数字系 统，是指交互式的以离散形式表示的具有存储、传输、处理信息能力的逻辑子系统的集合物。简 言之，输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理信息能力的系统称为数字系统。一台 微型计算机就是一个典型的最完善的数字系统。 随着数字技术的不断发展，采用数字系统来处理模拟信号将会越来越普遍，数字电路被广泛 作业布置 （预习、思 考题、练 习、参考资 料等） 作业:P291.6,1.7,1.10,1.11,1.13,1.14 杨志忠.数字电子技术基础.北京:高等教育出版社
应用于数学电子计算机、数字通信系统、数字式仪表、数字控制装置及工业自动化系统等领域。数字系统具有如下几个优点。1.精度高。模拟系统的精度却主要取决于电路中元件的精度，模拟电路中元件的精度一般很难达到10-3以上：数字系统的精度主要取决于表示信息的二进制的位数即字长，数字系统17位字长就可达到10-的精度，在一些高精密的系统中还可以通过增加字长来进一步提高精度。2.可靠性强。因为数字系统只有两个电平信号：“1”和“0”，受噪声和环境条件的影响小不像模拟系统各参数易受温度、电磁感应、振动等环境条件的影响：另外，数字系统多采用大规模集成电路，其故障率远比采用众多分立元件构成的模拟系统低。3.应用范围广。数字系统不但适用于数值信息的处理，而且适用于非数值性信息的处理，而模拟系统却只能处理数值信息。4.集成度高且成本低。由于数字电路主要工作在饱和截止状态，对元件的参数要求不高，便于大规模集成和生产，随看微电子技术的发展，可以以更低的成本和更高的性能来开发更复杂的数字系统即大规模、超大规模数字集成电路：尽管模拟系统集成化的开发成本在不断下降，性能也在不断增强，但由于基本数字器件的简单性，还是数字系统集成化发展更为迅速。另外，数字系统处理信息可以采用通用的信息处理系统（比如计算机）来处理不同的任务，从而减少专门系统的成本。5.使用效率高。数字系统的一个最大的优点是所谓的“时分复用”，即可利用同一数字信号处理器同时处理几个通道的信号。如图1.2所示，在“同步器”控制下，各路输入信号按先后顺序分别送入“数字信号处理器”进行处理，然后分别送给各路输出，处理器的运算速度越高，它能同时处理的信道数也就越多。1#1#多路选择器数字信号多路分配器:..处理器n#n#t4+同步控制器图1.2时分复用的数字系统1.1.3数字逻辑和逻辑代数数字电路与模拟电路之间，除了输入输出和处理的信号不同之外，还有一个主要区别就是输人和输出之间表达的关系不同。模拟电路输入和输出之间表达的是一种数值关系，而数字电路输入和输出之间表达的是一种因果关系，即逻辑关系。因此，数字电路也称逻辑电路，或称数字逻辑电路。在数字电路中，输出和输入变量都是只有两种状态的逻辑变量。逻辑变量的两种状态分别是状态为“真”和状态为“假”，通常用数字1表示“真”，用数字0表示“假”。逻辑变量的取值只能在数字0和1中选择，而不能有第三种取值。数字电路中基本的逻辑关系（或称逻辑运算）有逻辑与、逻辑或和逻辑非，由这三种基本逻辑运算可以组成多种复合逻辑运算。实现逻辑运算的电路，称为逻辑门。逻辑门是组成数字电路的最小单元。数字逻辑电路根据功能和结构特点不同，可划分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路完全是由逻辑门构成的，不包含存储器件。数字逻辑电路的存储功能是由存储器件完成的，最基本的存储器件是触发器。时序逻辑电路是包含存储器件的电路。在数字逻辑电路实际应用中，通常既包括组合逻辑电路，也包括时序逻辑电路。3
3 应用于数字电子计算机、数字通信系统、数字式仪表、数字控制装置及工业自动化系统等领域。 数字系统具有如下几个优点。 1.精度高。模拟系统的精度却主要取决于电路中元件的精度，模拟电路中元件的精度一般很 难达到 3 10 − 以上；数字系统的精度主要取决于表示信息的二进制的位数即字长，数字系统 17位 字长就可达到 5 10− 的精度，在一些高精密的系统中还可以通过增加字长来进一步提高精度。 2.可靠性强。因为数字系统只有两个电平信号：“1”和“0”，受噪声和环境条件的影响小， 不像模拟系统各参数易受温度、电磁感应、振动等环境条件的影响；另外，数字系统多采用大规 模集成电路，其故障率远比采用众多分立元件构成的模拟系统低。 3.应用范围广。数字系统不但适用于数值信息的处理，而且适用于非数值性信息的处理，而 模拟系统却只能处理数值信息。 4.集成度高且成本低。由于数字电路主要工作在饱和截止状态，对元件的参数要求不高，便 于大规模集成和生产，随着微电子技术的发展，可以以更低的成本和更高的性能来开发更复杂的 数字系统即大规模、超大规模数字集成电路；尽管模拟系统集成化的开发成本在不断下降，性能 也在不断增强，但由于基本数字器件的简单性，还是数字系统集成化发展更为迅速。另外，数字 系统处理信息可以采用通用的信息处理系统（比如计算机）来处理不同的任务，从而减少专门系 统的成本。 5.使用效率高。数字系统的一个最大的优点是所谓的“时分复用”，即可利用同一数字信号 处理器同时处理几个通道的信号。如图 1.2 所示，在“同步器”控制下，各路输入信号按先后顺 序分别送入“数字信号处理器”进行处理，然后分别送给各路输出，处理器的运算速度越高，它 能同时处理的信道数也就越多。 1＃ 1＃ n＃ n＃ 图 1.2 时分复用的数字系统 1.1.3 数字逻辑和逻辑代数 数字电路与模拟电路之间，除了输入输出和处理的信号不同之外，还有一个主要区别就 是输人和输出之间表达的关系不同。模拟电路输入和输出之间表达的是一种数值关系，而数 字电路输入和输出之间表达的是一种因果关系，即逻辑关系。因此，数字电路也称逻辑电路， 或称数字逻辑电路。 在数字电路中，输出和输入变量都是只有两种状态的逻辑变量。逻辑变量的两种状态分 别是状态为“真”和状态为“假”，通常用数字 1 表示“真”，用数字 0 表示“假”。逻辑变量 的取值只能在数字 0 和 1 中选择，而不能有第三种取值。数字电路中基本的逻辑关系（或称 逻辑运算）有逻辑与、逻辑或和逻辑非，由这三种基本逻辑运算可以组成多种复合逻辑运算。 实现逻辑运算的电路，称为逻辑门。逻辑门是组成数字电路的最小单元。数字逻辑电路 根据功能和结构特点不同，可划分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路完全是由 逻辑门构成的，不包含存储器件。数字逻辑电路的存储功能是由存储器件完成的，最基本的 存储器件是触发器。时序逻辑电路是包含存储器件的电路。在数字逻辑电路实际应用中，通 常既包括组合逻辑电路，也包括时序逻辑电路。 多路选择器 数字信号 处 理 器 多路分配器 同步控制器 .
逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具，也称为布尔代数或开关代数。开关代数是1938年在美国贝尔电话实验室工作的数学家、现代信息理论的创始人克劳德·山农提出的。开关代数实际是将近百年前英国数学家和逻辑学家养治·布尔创立的布尔代数直接运用于开关电路的结果，也就是将前面提及的开关代数与、或、非逻辑运算应用于开关电路的分析和设计。尽管开关代数仅是布尔代数的一种特殊情况，即二值的布尔代数，但是大多数人还是习惯使用术语“布尔代数”。自前，一般情况下所提的布尔代数、逻辑代数都是开关代数，而不是早期的布尔代数。布尔在1854年发表的《思维的规律》中，把公元前300年的希腊哲学家亚里土多德提出的逻辑概念简化为代数符号，并用于描述人们语言表达的复杂逻辑关系。这种对语言逻辑符号的描述是非常重要的。山农的开关代数在逻辑上将人们对电路的复杂和意义不确切的文字描述转换为简洁和明了的数学描述一一逻辑表达式，将原来仅停留在数学涵义上的布尔代数应用于工程实际。这个理论是非常有意义的，因为它由此揭开了开关网络系统（即数字系统分析和设计）的新篇章，同时也奠定了计算机逻辑设计的理论基础※1.2数制与编码1.2.1二进制数如果用表达两种状态的方法来表示1个数位，就是二进制数的表示方法。比如手指头，可以弯下也可以伸直，若约定弯下的状态与“1”对应，伸直的状态与“0”对应，则用手指就可以表示2进制数。图1.3示出了把右手的拇指弯下来表示第1位数。由于一只手有5个手指，故可以表达5位数。图1.3所表示的是“00001”。由于食指是第2位，所以图1.4所示的二进制数为“00010”。"00001*表示5位二进制数的1MVV拇指弯下表示“1"，伸直表示“0"0000用灯泡点亮的状态表示1图1.3用手指表示2进制的“1”食指弯下表示表示5位二进制数的2"00010”la“1"，伸直表示"0"000用灯泡点亮的状态表示2图1.4用手指表示2进制的“2”如果用人们通常所用的10进制数来表达的话，则数字0～9用1个数位即可表示，但是2进制的数却只有“0”和“1”两个值。因此，“2”就必须用第2个数位来表示。然而，不管是谁，在刚开始学数数时，都有过用两只手从1数到10的经历。在这种情况下，只能用1只手表示5个数，两只手表示10个数。所以只能记忆十进制数的110。可是如果采用图1-3、图1-4所示方法，则可以表达到十进制数的1~1023。表1.1给出了十进制数的0～15和二进制数的0000～1111的表示方法。这里，为防止混淆，十进制数用（）10表示，二进制数用（）2表示。十进制数用1个数位即可表示（1）10～（9）10，但若用二进制数表示，则由于（9）1是（1001）2，故十进制数中的（9）1在二进制数中需用4个数位表示。另外，由于（111）2=4
4 逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具，也称为布尔代数或开关代数。开关代 数是 1938 年在美国贝尔电话实验室工作的数学家、现代信息理论的创始人克劳德·山农提出 的。开关代数实际上是将近百年前英国数学家和逻辑学家乔治·布尔创立的布尔代数直接运 用于开关电路的结果，也就是将前面提及的开关代数与、或、非逻辑运算应用于开关电路的 分析和设计。尽管开关代数仅是布尔代数的一种特殊情况，即二值的布尔代数，但是大多数 人还是习惯使用术语“布尔代数”。目前，一般情况下所提的布尔代数、逻辑代数都是开关代 数，而不是早期的布尔代数。 布尔在 1854 年发表的《思维的规律》中，把公元前 300 年的希腊哲学家亚里土多德提出 的逻辑概念简化为代数符号，并用于描述人们语言表达的复杂逻辑关系。这种对语言逻辑符 号的描述是非常重要的。山农的开关代数在逻辑上将人们对电路的复杂和意义不确切的文字 描述转换为简洁和明了的数学描述——逻辑表达式，将原来仅停留在数学涵义上的布尔代数 应用于工程实际。这个理论是非常有意义的，因为它由此揭开了开关网络系统（即数字系统 分析和设计）的新篇章，同时也奠定了计算机逻辑设计的理论基础 ※ 1.2 数制与编码 1.2.1 二进制数 如果用表达两种状态的方法来表示 1 个数位，就是二进制数的表示方法。比如手指头， 可以弯下也可以伸直，若约定弯下的状态与“ 1”对应，伸直的状态与“0”对应，则用手指 就可以表示 2 进制数。图 1.3 示出了把右手的拇指弯下来表示第 1 位数。由于一只手有 5 个 手指，故可以表达 5 位数。图 1.3 所表示的是“00001”。由于食指是第 2 位，所以图 1.4 所 示的二进制数为“00010”。 图 1.3 用手指表示 2 进制的“1” 图 1.4 用手指表示 2 进制的“2” 如果用人们通常所用的 10 进制数来表达的话，则数字 0～9 用 1 个数位即可表示，但是 2 进制的数却只有“0”和“1”两个值。因此，“2”就必须用第 2 个数位来表示。然而，不管 是谁，在刚开始学数数时，都有过用两只手从 1 数到 10 的经历。在这种情况下，只能用 1 只 手表示 5 个数，两只手表示 10 个数。所以只能记忆十进制数的 1～10。可是如果采用图 1- 3、图 1-4 所示方法，则可以表达到十进制数的 l～1023。 表 1.l 给出了十进制数的 0～15 和二进制数的 0000～1111 的表示方法。这里，为防止 混淆，十进制数用（ ）10 表示，二进制数用（ ）2 表示。 十进制数用 1 个数位即可表示（1）10～（9）10，但若用二进制数表示，则由于（9）10是 （1001）2，故十进制数中的（9）10 在二进制数中需用 4 个数位表示。另外，由于（111）2 = 拇指弯下表示 “1”，伸直表 示“0” 表示 5 位二进制数的 1 用灯泡点亮的 状态表示 1 食 指 弯 下 表 示 “1”，伸直表示 “0” 表示 5 位二进制数的 2 用灯泡点亮的 状态表示 2
（7）10，故用2进制数的3个数位只能表示到十进制数的（7）10；由于（1111）2=（15）10，则二进制数的4个数位可以表达到十进制数的15。表1.12进制数与10进制数的比较2进制数10进制数00000001I2001000113010045010160110701111000810019101010101111110012110113111014151111比特1. 2. 2在二进制中，把相当于位的数叫做比特（bit:binarydigit）。现在看一下各个数位所表示的数。由表1.1可知，二进制数中第一个数位的“1”表示（1）10，第二个数位的“1”表示（2）10，第三个数位的“1”表示（4）10，第四个数位的“1”表示（8）10，依次类推，形i-1成表1.2。一般来说，一个n位二进制数中第i个数位的“1”表示数值2。这个值叫做二进制数的权(i-1,2,.,n)。第一个数位是最低的数位叫做最低有效位（LSB：LeastSignificantBit），第n个数位是最高的数位叫做最高有效位（MSB：LeastSignificantBit)。一个二进制数对应的十进制数值就是数位是“1”的各位权值之和。例1.1（11001)2=(？)10解：（11001）2=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=16+8+0+0+1=(25)10表1.2二进制数的数位与权n位各位的二进制数权的十进制数用乘方表示的权P111102224100m29041000n1000016245
5 （7）10，故用 2 进制数的 3 个数位只能表示到十进制数的（7）10；由于（1111）2=（15）10， 则二进制数的 4 个数位可以表达到十进制数的 15。 表 1.1 2 进制数与 10 进制数的比较 2 进制数 10 进制数 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15 1.2.2 比特 在二进制中，把相当于位的数叫做比特（bit:binary digit）。现在看一下各个数位所表示 的数。由表 1.1 可知，二进制数中第一个数位的“1”表示（1）10，第二个数位的“1”表示 （2）10，第三个数位的“1”表示（4）10，第四个数位的“1”表示（8）10，依次类推，形 成表 1.2。一般来说，一个 n 位二进制数中第 i 个数位的“1”表示数值 2 i−1 。这个值叫做 二进制数的权(i=1,2,.,n)。第一个数位是最低的数位叫做最低有效位（LSB：Least Significant Bit）， 第 n 个数位是最高的数位叫做最高有效位（MSB： Least Significant Bit）。 一个二进制数对应的十进制数值就是数位是“1”的各位权值之和。 例 1.1 （11001）2＝( ? )10 解：（11001）2＝1×2 4＋1×2 3＋0×2 2＋0×2 1＋1×2 0 ＝ 16 ＋8＋0＋0＋1 ＝(25 )10 表 1.2 二进制数的数位与权 n 位 各位的二进制数 权的十进制数 用乘方表示的权 1 1 1 2 0 2 10 2 2 1 3 100 4 2 2 4 1000 8 2 3 5 10000 16 2 4
61000032252 676410000002810000000128289256100000000102°100000000512二进制小数表示1.2.3把二进制数的数位的权进行扩展，表1.3列出了5位小数数位的权。2-的数位是小数5的数位是小数第5位的数位的权，…，依此类推，2-"的数位是小第1位的数位的权，21数第n位的数位的权。表1.3二进制小数数位的权二进制小数n数位的权二进制小数n数位的权10进制表示240. 520. 2520. 1252f0.062520. 03125可见，一个二进制小数对应的十进制数值就是小数点后数位是“1”的各位权值之和。例1.2（0.0101）2=0×2+0×2+1×2+1×2=0+0.25+0+0.0625=(0.3125)101.2. 4十六进制数在二进制数中的“2”、于进制数中的“10”是表示这些数值的基本数，故把这些数叫做基数（radix）。以16为基数所表示的数叫做十六进制数。表1.4列出了十六进制数与十进制数的关系。十六进制中，0～9的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的10～15在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。二-十进制码1.2.5二-十进制码是用二进制数的4个数位（4bit）表示十进制的1个数位的方法。二-十进制码（BCD码：BinaryCodedDecimalcode）与十进制数的关系表示如表1.5。表1.4十六进制1位数表1.5二-十进制码十六进制1位的数对应的十进制数00-12233446
6 6 100000 32 2 5 7 1000000 64 2 6 8 10000000 128 2 7 9 100000000 256 2 8 10 1000000000 512 2 9 1.2.3 二进制小数表示 把二进制数的数位的权进行扩展，表 1.3 列出了 5 位小数数位的权。2 −1 的数位是小数 第 1 位的数位的权，2 −5 的数位是小数第 5 位的数位的权，.，依此类推，2 −n 的数位是小 数第 n 位的数位的权。 表 1.3 二进制小数数位的权 二进制小数 n 数位的权 二进制小数 n 数位的权 10 进制表示 2 -1 0.5 2 -2 0.25 2 -3 0.125 2 -4 0.0625 2 -5 0.03125 可见，一个二进制小数对应的十进制数值就是小数点后数位是“1”的各位权值之和。 例 1.2 （0.0101）2＝0×2 −1 ＋1×2 −2 ＋0×2 −3 ＋1×2 −4 ＝0＋0.25＋0＋0.0625 ＝(0.3125) 10 1.2.4 十六进制数 在二进制数中的“2”、十进制数中的“10”是表示这些数值的基本数，故把这些数叫 做基数（radix）。以 16 为基数所表示的数叫做十六进制数。表 1.4 列出了十六进制数与十进 制数的关系。十六进制中，0～9 的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中 的 10～15 在十六进制中一般用 A、B、C、D、E、F 表示。 1.2.5 二-十进制码 二-十进制码是用二进制数的 4 个数位（4bit）表示十进制的 1 个数位的方法。 二-十进制码（BCD 码：Binary Coded Decimal code）与十进制数的关系表示如表 1.5。 表 1.4 十六进制 1 位数 表 1.5 二-十进制码 十六进制 1 位的数 对应的十进制数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
55BCD码的1位十进制数6600000770001-88992001010A30011B114c120100D1350101E1460110F157011110008910011.2.6有符号的二进制数为了表示二进制数中的负数，有时可以用符号位加数的绝对值的方法来表示，其中符号位为“0”表示正数，符号位为“1”表示负数，这种表示方法也称为原码表示法。下面举例说明用原码表示正数和负数的方法。例 1. 3符号位为0表示正数用原码表示（+7）10=（0111)2数的绝对值用原码表示（—7）10=（111）2符号位为1表示负数但是，在计算机中，大多数情况下都采用补码表示法。二进制正数的补码与它相应的原码相同，而二进制负数的补码是它相应的正数的原码求补（按位取反后在末位加1）后的结果。下面举例说明用补码表示正数和负数的方法。例1.4符号位为0表示正数负数的补码为其正数原正数的补码与原码相同
7 1.2.6 有符号的二进制数 为了表示二进制数中的负数，有时可以用符号位加数的绝对值的方法来表示，其中符 号位为“0”表示正数，符号位为“1”表示负数，这种表示方法也称为原码表示法。 下面举例说明用原码表示正数和负数的方法。 例 1.3 用原码表示（＋7）10＝（ 0 1 1 1 ）2 用原码表示 （－7）10＝（ 1 1 1 1 ）2 但是，在计算机中，大多数情况下都采用补码表示法。二进制正数的补码与它相应 的原码相同，而二进制负数的补码是它相应的正数的原码求补（按位取反后在末位加 1） 后的结果。下面举例说明用补码表示正数和负数的方法。 例 1.4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 BCD 码的 1 位 十进制数 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 符号位为 0 表示正数 符号位为 1 表示负数 数的绝对值 正数的补码与原码相同 符号位为 0 表示正数 负数的补码为其正数原
用补码表示（+7）10=（0111)2用补码表示（-7）10=（1001）21.3数字器件和逻辑符号输入输出的信号值只有“0”和“1”两种状态的器件叫做数字器件。常用的基本数字器件有与门电路、或门电路、非门电路：由基本的与、或、非门电路可以组成与非门电路、或非门电路、与或非门电路等复合逻辑门电路，下面分别介绍由二极管构成的门电路数字器件的工作原理和逻辑符号。Ec=5V1.3.1与门电路ilVD1图1.5a是由二极管构成的有两个输入端的与门&AoOF电路。A和B为输入，F为输出。假定二极管是理想RBI本L的，正向结压降为0V，输入高电平为3V，低电平为VD20V。我们来分析这个电路如何实现逻辑与运算。输入b)a)A和B的高、低电平共有四种不同的情况，下面分别图1.5与门电路及逻辑符号讨论。a）电路b）逻辑符号1. V=V,=0v在这种情况下，显然二极管VD1和VD2都处于正向偏置，VD1和VD2都导通。由于二极管的钳位作用，V,=V,=V.=0V。2.V=0V,Vs=3VV.=0V，VD1先导通。由于二极管的钳位作用，V,=0V。此时，VD2反偏，处于截止状态。3.V=3V，V=0VVa一0V，VD2先导通。由于二极管的钳位作用，V一0V。此时，VD1反偏，处于截止状态。4. V=V=3 v在这种情况下，VD1和VD2都处于反向偏置，VD1和VD2都截止。由于二极管的钳位作用, Vr=V=V=3V。将上述输入与输出电平之间的对应关系列表，如表1.6所示。我们假定用高电平3V代表逻辑取值1，用低电平0V代表逻辑取值0，则可以把表1.6输入-输出电平关系表转换为输入-输出逻辑关系表，这个表称为逻辑真值表，如表1.7所示。通过表1.7可以看出，只有输入变量A和B都为1（即逻辑真）时，输出变量（逻辑函数）F才为1（即逻辑真）。由此可知，输入变量A、B与逻辑函数F之间是逻辑与关系。因此，图1.5a电路是实现逻辑与运算的与门，即F=A·B。两输入与门的逻辑符号如图1.5b所示是国标逻辑符号，本书以后章节均采用国标逻辑符号。8
8 用补码表示（＋7）10＝（ 0 1 1 1 ）2 用补码表示 （－7）10＝（ 1 0 0 1 ）2 1.3 数字器件和逻辑符号 输入输出的信号值只有“0”和“1”两种状态的器件叫做数字器件。常用的基本数字器 件有与门电路、或门电路、非门电路；由基本的与、或、非门电路可以组成与非门电路、或 非门电路、与或非门电路等复合逻辑门电路，下面分别介绍由二极管构成的门电路数字器件 的工作原理和逻辑符号。 1.3.1 与门电路 图 1.5a 是由二极管构成的有两个输入端的与门 电路。A 和 B 为输入，F 为输出。假定二极管是理想 的，正向结压降为 0 v ，输入高电平为 3 v ，低电平为 O v 。我们来分析这个电路如何实现逻辑与运算。输入 A 和 B 的高、低电平共有四种不同的情况，下面分别 讨论。 1.VA＝VB＝O v 在这种情况下，显然二极管 VD1 和 VD2 都处于正向 偏置，VD1 和 VD2 都导通。由于二极管的钳位作用，VF＝VA＝VB＝0 v 。 2.VA＝O v ,VB＝3 v VA＝O v ,VD1 先导通。由于二极管的钳位作用，VF＝0 v 。此时，VD2 反偏，处于截止状态。 3.VA＝3 v ,VB＝0 v VB＝O v , VD2 先导通。由于二极管的钳位作用，VF＝0 v 。此时，VD1 反偏，处于截止状态。 4.VA＝VB＝3 v 在这种情况下，VD1 和 VD2 都处于反向偏置，VD1 和 VD2 都截止。由于二极管的钳位作 用，VF＝VA＝VB＝3 v 。 将上述输入与输出电平之间的对应关系列表，如表 1.6 所示。我们假定用高电平 3 v 代 表逻辑取值 1，用低电平 O v 代表逻辑取值 0，则可以把表 l.6 输入-输出电平关系表转换为 输入-输出逻辑关系表，这个表称为逻辑真值表，如表 1.7 所示。 通过表 1.7 可以看出，只有输入变量 A 和 B 都为 1（即逻辑真）时，输出变量（逻辑函 数）F 才为 1（即逻辑真）。由此可知，输入变量 A、B 与逻辑函数 F 之间是逻辑与关系。 因此，图 1.5a 电路是实现逻辑与运算的与门，即 F＝A·B。两输入与门的逻辑符号如图 1.5b 所示是国标逻辑符号，本书以后章节均采用国标逻辑符号。 图 1.5 与门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号
表1.6输入-输出电平关系表表1.7与逻辑真值表输出变量输入/V输入变量输出变量YVVeYAB000000003010300100333111二输入与逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“0”，则它们相与的结果为“0”：只有两个输入变量的逻辑值都为“1”，它们相与的结果才为“1”。简言之，“有个为0，就为0：都为1，才为1”。1.3.2或门电路图1.6a是由二极管构成的有两个输入端的或门电路，图1.6b是国标逻辑符号。输入A和B的高、低电平共有四种不同的情况，下面VD1分别讨论。A→1.V=Vg=0V显然，VD1和VD2都导BoOF通，Vr=Va（或V）=0V。VD202.V-0V,V.=-3V在这种情况下，VD2先导通，由于二极管的钳位作用，Vs一Ec=-5VJV.=3V。此时，VD1反偏，处于截止状态。a)b)3.同理，在V=3V，V=0V和V=3V，Vg=3V的情况下，可得出V=3V。图1.6或门电路及逻辑符号如果将高电平3V代表逻辑1，低电平OVa）电路b）逻辑符号代表逻辑0，那么，根据上述分析结果，可以得到如表1.8所示逻辑真值表。通过真值表可看出，只要输入有一个1，输出就为1。由此可知，输入变量A、B与逻辑函数F之间的逻辑关系是逻辑或。因此，图1.6a电路是实现逻辑或运算的或门，即F=A十B。二输入或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“1”，则它们相或的结果为“1”：只有两个输入变量的逻辑值都为“0”，它们相或的结果才为“0”。简言之，“有一个为1，就为1：都为0，才为0”。表1.8或逻辑真值表输入变量输出变量FIB0000111019
9 表 1.6 输入-输出电平关系表 表 1.7 与逻辑真值表 输入/ v 输出变量 VA VB Y 0 0 0 3 3 0 3 3 0 0 0 3 二输入与逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“0”，则它们相与的结 果为“0”；只有两个输入变量的逻辑值都为“1”，它们相与的结果才为“1”。简言之，“有一 个为 0，就为 0；都为 1，才为 1”。 1.3.2 或门电路 图 l.6a 是由二极管构成的有两个输入端的或门电路，图 1.6b 是国标逻辑符号。输入 A 和 B 的高、低电平共有四种不同的情况，下面 分别讨论。 1.VA＝VB＝O v 显然，VD1 和 VD2 都导 通，VF＝VA（或 VB）＝0 v 。 2.VA＝O v ， VB＝3 v 在这种情况下， VD2 先导通，由于二极管的钳位作用，VF＝ VB＝3 v 。此时，VD1 反偏，处于截止状态。 3.同理，在 VA＝3 v ，VB＝0 v 和 VA＝3 v ， VB＝3 v 的情况下，可得出 VF＝3 v 。 如果将高电平 3 v 代表逻辑 1，低电平 OV 代表逻辑 0，那么，根据上述分析结果，可以 得到如表 1.8 所示逻辑真值表。通过真值表可看出，只要输入有一个 1，输出就为 1。由此 可知，输入变量 A、 B 与逻辑函数 F 之间的逻辑关系是逻辑或。 因此，图 l.6a 电路是实现逻辑或运算的或门，即 F＝A＋B。 二输入或逻辑的运算规则是：若两个输入变量的逻辑值有一个为“1”，则它们相或的结 果为“1”；只有两个输入变量的逻辑值都为“0”，它们相或的结果才为“0”。简言之，“有一 个为 1，就为 1；都为 0，才为 0”。 表 1.8 或逻辑真值表 输入变量 输出变量 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 输入变量 输出变量 A B F 0 0 0 1 1 0 0 1 1 图 1.6 或门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号
1111.3.3非门电路图1.7给出了非门电路及其逻辑符号。下面分析图1.7a所示电路的工作原理。1.V=0V由于Va=0V，三极管VT的基极电位V<0V，所以，三极管处于截止状态，Vr=Ec=3V。2.V=3V由于VA=3V，三极管VT发射结正偏，VT导通并处于饱和状态（可以设计电路使基极电流大于临界饱和基极电流，在这种情况下，三极管为饱和状态）。三极管VT饱和导通时，Vce~0.3V，因此，V,=Vce~0.3v。假定用高电平3V代表逻辑1，低电平0V和0.3v代表逻辑0，根据上述分析结果，可得到电路逻辑真值表如表1.9所示。表1.9非逻辑真值表Ec=3VP输出变量输入变量 ReFOFA1LF01RAo10b)R2Eg=-5VTa)逻辑符号辑符号1.3.4复合逻辑运算及其逻辑门1.与非运算及与非门由逻辑与和逻辑非可以实现与非逻辑运算，F=AB。实现与非运算的门电路是与非门，两输入端与非门的真值表如表1.10所示，其逻辑符号如图1.8所示。2.或非运算及或非门由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，即F=A+B。实现或非运算的门电路是或非门，两输入端或非门的真值表如表1.11所示，其逻辑符号如图1.9所示。输入输出FAB0010110110
10 1.3.3 非门电路 图 1.7 给出了非门电路及其逻辑符号。下面分析图 1.7a 所示电路的工作原理。 1.VA＝O v 由于 VA＝O v ，三极管 VT 的基极电位 VB＜O v ，所以，三极管处于截止状 态，VF＝Ec＝3 v 。 2.VA＝3 v 由于 VA＝3 v ，三极管 VT 发射结正偏，VT 导通并处于饱和状态（可以设 计电路使基极电流大于临界饱和基极电流，在这种情况下，三极管为饱和状态）。三极管 VT 饱和导通时，Vce≈0.3 v ，因此，VF＝Vce≈0.3 v 。 假定用高电平 3 v 代表逻辑 1，低电平 OV 和 0.3 v 代表逻辑 0，根据上述分析结果，可得 到电路逻辑真值表如表 1.9 所示。 表 1.9 非逻辑真值表 1.3.4 复合逻辑运算及其逻辑门 1. 与非运算及与非门 由逻辑与和逻辑非可以实现与非逻辑运算， F = AB 。实现与非运算的门电路是与非门， 两输入端与非门的真值表如表 1.10 所示，其逻辑符号如图 1.8 所示。 2. 或非运算及或非门 由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，即 F = A+ B 。实现或非运算的门电路是或非 门，两输入端或非门的真值表如表 1.11 所示，其逻辑符号如图 l.9 所示。 1 1 1 输入变量 输出变量 A F 0 1 1 0 输入 输出 A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 图 1.7 非门电路及逻辑符号 a) 电路 b) 逻辑符号