一、区间套定理与柯西收敛定理 二、聚点定理与有限覆盖定理 三、实数完备性基本定理的等价性

《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第七章 实数的完备性 §1 关于实数集完备性的基本定理 §2 实数基本定理等价性的证明

1.关于实数的基本定理 子列 定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记 为 子列的极限和原数列的极限的关系 定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。 例:证明{sin}不收敛

广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）实数基本定理的等价性证明

证明若干个命题等价的一般方法 本节证明七个实数基本定理等价性的路线:证明按以下三条路线进行 I:确界原理→单调有界原理→区间套定理→ Cauchy收敛准则

1.关于实数的基本定理 1.设f(x)在D上定义,求证 (1)supi f(x))=-inf f(x); (2)inf(-f(x))=-sup f(x) 2.试证收敛数列必有上确界和下确界,趋于+∞的数列必有下确界,趋于-∞的数列

1.教学内容 利用实数的无限小数表示,证明非空有界的实数集合必有上确界与下确界,即最小上界与最大下界

第七章实数的完备性 1关于实数集完备性的基本定理

复旦大学：《数学分析》精品课程授课教案（讲义）1 实数系的连续性——实数系的基本定理

西安石油大学：《数学分析 Mathematical Analysis》课程教学资源（PPT课件）第四章 实数的完备性 4.1关于实数完备性的基本定理