11.5函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式

一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、小结思考题

一、问题的提出 二、=f(x,y)特解求法 三、二阶齐次线性方程幂级数求法 四、小结思考题

 1. 泰勒展开定理  2. 展开式的唯一性  3. 简单初等函数的泰勒展开式 §4.3 泰勒(Taylor)级数  1. 预备知识  2. 双边幂级数  3. 函数展开成双边幂级数  4. 展开式的唯一性 §4.4 罗朗(Laurent)级数

1.求下列各幂级数的收敛域

一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、小结

一问题的提出 二泰勒级数 三函数展开成幂级数

从18世纪以来，无穷级数就被认为是微积分的 一个不可缺少的部分，是高等数学的重要内容，同 时也是有力的数学工具，在表示函数、研究函数性 质等方面有巨大作用，在自然科学和工程技术领域 有着广泛的应用 本章主要内容包括常数项级数和两类重要的函 数项级数——幂级数和三角级数，主要围绕三个问 题展开讨论：①级数的收敛性判定问题，②把已知 函数表示成级数问题，③级数求和问题

Taylor级数与余项公式 假设函数f(x)在x的某个邻域O(xo,r)可表示成幂级数 (x)=a, (x-x)\(xo,r), n=0 即∑an(x-x)在O(xo,r)上的和函数为f(x)

一、问题的提出 例如=x2+y2, 解不能用初等函数或其积分式表达. 寻求近似解法:幂级数解法; 雅卡比逐次逼近法;