一、预备知识 函数积的微分法则 设函数u=u(x)和v=v(x)都是x的可微函数

第五节、功、水压力和引力 1.利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题

复旦大学：《数学分析》讲稿_赋范线性空间上微分学-03-映照可微性与高阶导数

复旦大学：《数学分析》讲稿_Euclid空间上微积分（高维微分学）_向量值映照微分学——向量值映照的可微性

复旦大学：《高等数学》课程电子课件讲义_二元函数的连续性与可微性

清华大学：《微积分》课程教学资源_第三章 导数与微分（课后作业）连续、可导、可微习题讨论课

采用从高铝粉煤灰中提取的空心微珠为填料制备了高铝微珠/环氧树脂复合材料，并研究了复合材料的冲击强度及其冲蚀磨损特性.从冲蚀磨损机理、耐磨性能以及冲击性能方面分析，确定聚酰胺650是环氧树脂比较理想的固化剂.硅烷偶联剂改善了空心微珠与环氧树脂基体的相容性，有效地提高了环氧树脂的耐冲蚀磨损性能.当空心微珠的加入量较少时，复合材料的冲击强度及耐冲蚀磨损性能并没有得到明显改善；当空心微珠质量分数达到3%时，复合材料的冲击强度达到最大值，耐冲蚀磨损性能也有明显的提高，而在空心微珠质量分数为4%时复合材料的耐冲蚀磨损性能最佳，从而最终确定高铝粉煤灰空心微珠合适的填充量为3%～4%

使用Gleeble-1500热/力模拟机,对四种V-N微合金非调质钢和一种非V-N微合金化对比钢进行了静态再结晶实验研究.研究结果表明:当钢中C质量分数为0.33%时,V-N微合金钢的静态再结晶要比未V-N微合金化的对比钢有明显滞后,尤以820~880℃温度范围内最为明显,因此钢中V析出物对道次间再结晶过程影响很大.进一步研究表明,V-N微合金非调质钢道次间静态再结晶量受C含量的影响并不呈简单线性关系:在760~880℃温度范围内,道次间静态再结晶量在钢中C质量分数为0.33%时均为极大值,而940℃下所有五种实验钢均完成了静态再结晶;钢中V析出物对道次间静态再结晶的影响机制相当复杂,与其析出时机关系很大.在此C含量下且V和Ti量均近似相同的V-N微合金实验钢中,发现当N质量分数从140×10-6增加到210×10-6时,该温度范围内道次间静态再结晶量下降14%~19%,N含量增加有明显抑制道次间静态再结晶的作用

以电炉镍铁渣和普通高炉渣为主要原料，采用Petrurgic一步法制备了微晶玻璃，并结合力学性能测试，对样品进行了X射线衍射(XRD)、扫描电镜(SEM)等分析，讨论了电炉镍铁渣和普通高炉渣配比、Mg2+含量以及晶核剂TiO2对成品微观结构及性能的影响规律.结果表明：将熔渣冷却至900℃结晶和650℃退火，能够制备出性能优良的微晶玻璃.当Mg2+含量增加且析出晶体为单一辉石族矿物时，微晶玻璃具有较高的力学性能.电炉镍铁渣或Mg2+含量增加，会导致其辉石族矿物含量增加，当两种渣混合掺量达到90%(镍铁渣质量分数50%，高炉渣质量分数为40%)且外掺2% MgO时，所制备微晶玻璃结构致密，仅含有单一辉石族矿物，包括透辉石、普通辉石和斜顽辉石，从而具有最优的力学性能，其抗折强度达210 MPa，抗压强度达1162 MPa.电炉镍铁渣或者MgO含量进一步增加，会导致镁橄榄石析出，此时微晶玻璃的力学性能显著下降.TiO2含量的增加不改变微晶玻璃晶体种类，合适掺入TiO2(本实验为质量分数2%)能够增强透辉石含量，提升性能；但过量掺入会抑制晶体生长，导致其性能下降

§ 9.0 基本概念 § 9.1 粒子各运动形式的能量 § 9.2 能级分布的微态数及系统的总微态数 § 9.3 最可几分布与平衡分布 § 9.4 玻尔兹曼分布 § 9.5 粒子配分函数的计算 § 9.6 系统的热力学能与配分函数的关系 § 9.7 系统的摩尔定容热容与配分函数的关系 § 9.8 系统的熵与配分函数的关系 § 9.9 其它热力学函数与配分函数的关系 § 9.10 理想气体反应的标准平衡常数 § 9.11 系综理论简介