第二章多元函数微分学 11-Exe-2习题讨论(II) 11Exe2-1讨论题 11-Exe-2-1参考解答 习题讨论 题目 若函数z=(x),方程Fx-a,y-=0确定,其a,b,c 为常数,F∈C2,证明: (1)由z=z(x,y)确定的曲面上任一点的切平面共点 (2)函数z=2(x,y)满足偏微分方程 a202=(a dxdy 今有三个二次曲面 2.设曲面S由方程ax+by+c=G(x2+y2+x2)确定,试证明: 曲面S上任一点的法线与某定直线相交

前几章讨论的函数y=f(x),是因变量与一个自变量 之间的关系,在此关系中,因变量的值只依赖于一个自 变量,称这类函数为一元函数.但在许多实际问题中往 往需要研究因变量与几个自变量之间的关系,这时因 变量的值依赖于几个自变量

第二章多元函数 2-3习题讨论 23-1讨论题 23-2参考解答 习题讨论 题目 )设xn,yn∈R\,且 limx=x, lim y=y,证明 lim(,,,)=(,y) (2)函数f(x,y)=(,列在R\×R\中连续 (二)在长方体T内任取一点M0,是否一定存在一张过点M的平 面∏I,将该长方体恰分成两等份 (三)设集合A,BCR”,证明

第四章重积分 4-1重积分的概念与性质 4-1-1引言、背景 4-1-2重积分定义 4-1-3重积分性质 第十一讲二重积的概念与性质中的应用 课后作业: 阅读:第四章第一节重积分的概念与性质pp97-101 预习: 第二节二重积分的计算pp102-109 作业:第四章习题1:p.102:1,(1);2,(1);3,(2);4;5:8,(1)(2). 4-1-1引言、背景 定积分作为积分和式这种概念向多元函数的推广,就是重积分例一曲顶柱体的体积曲顶柱体( sylinder)是空间一区域Ω,由三张曲

《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力

第二章多元函数微分学 第一节多元连续函数 2-1-1点集拓扑初步 2-1-1-1度量空间 2-1-1-2邻域、开集与闭集 2-1-1-3集合的紧致性、完备性与连通性 第一讲点集拓扑初步 课后作业: 复习阅读:第一章pp.01--21,己在代数中学过,请抽时间复习。 阅读:第二章11,1.2,1.3,1.4:pp.22-28 预习:第二章2,22:pp29-38 作业:第二章习题1:pp.28-29:1,(2),(3);2,(2),(4);3;5. 2-1-1点集拓扑初步 拓扑与线性空间、代数等概念一样,是一种数学结构。它与线性空间是研

第一章 函数与极限. 1 第 1 节 函数. 1 第 2 节 极限. 5 第二章 导数与微分. 10 第 1 节 导数. 10 第 2 节 函数的微分. 12 第 3 节 瞬时变化率. 14 第 4 节 函数的单调性. 17 第 5 节 函数的极值与最值. 18 第 6 节 高阶导数. 28 第 7 节 误差. 31 第 8 节 微分中值定理的工程背景. 32 第三章 定积分.33 第 1 节 求总量. 33 第 2 节 微积分基本公式. 35 第 3 节 换元积分法. 42 第 4 节 分部积分法. 44 第 5 节 平面图形的面积. 46 第 6 节 立体的体积. 47 第 7 节 平面曲线的弧长. 47 第 8 节 变力沿直线所作的功. 48 第 9 节 压力与引力. 50 第 10 节 函数的平均值. 52 第四章 微分方程.55 第 1 节 可分离变量的微分方程. 55 第 2 节 一阶线性微分方程. 63 第 3 节 可降阶的微分方程. 67 第 4 节 二阶常系数线性微分方程. 70 第五章 空间解析几何. 72 第 1 节 几何应用. 72 第 2 节 向量问题. 74 第六章 多元函数微分学.76 第 1 节 多元函数的最值. 76 第 2 节 偏导数. 78 第 3 节 方向导数与梯度. 79 第七章 多元函数积分学.83 第 1 节 二重积分解决实际问题. 83 第 2 节 多元函数积分在物理上的应用. 86 第八章 级数.88 第 1 节 无穷级数的概念. 88 第 2 节 傅里叶级数. 90 第 3 节 杂例. 94

本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头—数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶

第二章多元微分学 11-Exe-1习题讨论(I 11-Exe-1-1讨论题 11-Exe-1-1参考解答 习题讨论 题 目 1f(x,y)=√试讨论 (1)f(x,y)在(0,0)处的连续性; (2)∫(x,y)在(0,0)处的两个偏导数是否存在 (3)f(x,y)在(0,0)处的可微性 2.证明若函数∫(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续偏导数 ∫(x,y)存在且在D上有界则f(x,y)在D上连续 3.证明若函数f(x,y)在区域D中的任一点都关于x连续,偏导数 f(x,y)存在且在D上有界则f(x,y)在D上连续 4.证明若函数∫(x,y)关于x的偏导数在(x0,y0)点连续 ∫(x,y0)存在则f(x,y)在(x,y0)处可微