一、矩阵序列 二、矩阵级数 三、矩阵函数 四、矩阵的微分和积分 五、矩阵分析应用举例

我们知道对矩阵进行一次初等变换,就相 当于用相应的初等矩阵去左乘原来的矩阵。 因此我们这个观点来考察Gaus消元法用 矩阵乘法来表示,即可得到求解线性方程 组的另一种直接法:矩阵的三角分解

一、初等矩阵的概念 定义2由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵三种初等行(列)变换对应着三种不同的初等矩阵

由第五章得到,任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵,换句话说,都有 一个可逆矩阵C使CAC成对角形现在利用欧氏空间的理论,第五章中关于实对 称矩阵的结果可以加强这一节的主要结果是: 对于任意一个n级实对称矩阵A,都存在一个n级正交矩阵T

一、入一矩阵的初等变换 二、入矩阵的初等矩阵 三、等价入矩阵 四、入一矩阵的对角化

1.线性方程组的初等变换 2.矩阵的初等变换 3.阶梯形矩阵 4.最简形矩阵 5.初等矩阵 6.矩阵的标准形 7.初等变换法

定义: 设P是一个数域,元是一个文字,P是多项式环, 若矩阵A的元素是的多项式,即P2的元素,则 称A为九一矩阵,并把A写成A(4 注: ①∵PcPI孔],∴数域P上的矩阵一数字矩阵也 是一矩阵

矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具以下三种变换分别称为矩阵的第一、第、第三种初等变换: (i)对换矩阵中第i,j两行(列)的位置,记作r(c,)或rr(c (i)用非零常数k乘第i行(列),记作kr;(kc) (ii)将矩阵的第j行(列)乘以常数k后加到第i行 (列)对应元素上去,记作r+kr,(c,+kc,)

提出了基于具有输入密钥的等差数列来构造一类n维广义Arnold变换矩阵的方法,并给出了构造变换矩阵和逆变换矩阵的计算算法,算法仅与密钥有关,其时间复杂度相当于n(n+1)/2次乘法运算.在图像置乱时用该矩阵作为变换矩阵,采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱,算法具有周期长和算法完全公开等特点,可有效防止多种攻击,增强了系统的安全性.此外,通过逆变换对置乱图像进行恢复,无须计算变换矩阵的周期.实验结果表明,该置乱变换算法效率高,安全性强

为降低基于Skowron分明矩阵属性约简算法的复杂度,提出了简化分明矩阵及其相应属性约简的定义,并证明了基于简化分明矩阵的属性约简与基于原分明矩阵的属性约简等价.在简化决策表的基础上,定义了一个函数,该函数能度量条件属性在简化分明矩阵中出现的频率,并给出了计算该函数的快速算法,其时间和空间复杂度均为O(|U/C|).用该函数设计了一个有效的基于原分明矩阵属性约简算法,算法的时间复杂度降为O(|C||U|)+O(|C|2|U/C|),空间复杂度降为O(|U|);并用实例证明了算法的有效性