《经济数学基础》课程教学资源：第三章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 分块矩阵 第五节 矩的秩 第六节 矩阵的初等变换 第七节 初等矩阵

第一节矩阵的概念

、矩阵概念的引入 ax,tax t...ta x=b nx,+a,x,+…+a,x=b 1.线性方程组 ,x,+a.x1++x=b nn n 系数a1(j=12,…,m 的解取决于 常数项b(=1,2,,m)

       + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a (i, j 1,2, ,n), 系数 ij =  b (i , , ,n) 常数项 i = 1 2  一、矩阵概念的引入

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 b lI 12 2 b1对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究 n2 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线, 如图所示表示了四城市间的A C 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接A与B

              n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 到並 B C D 发站 B CD 其中表示有航班 为了便于计算把表中的改成1空白地方填上 0,就得到一个数表:

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

D ABCD011 1001 1100 这个数表反映了四城市间交通联接情况

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

二、矩阵的定义 由mxn个数an(=1,2,…,mj=1,2,…,m) 排成的m行n列的数表 u112 21 22 n 2 称为m×n矩阵.简称m×n矩阵.记作

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

主对角线 n 2n 矩阵4的 4= 副对角线mna mmI mn 简记为A=Ann=(n) nxn 这mxn个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

例如 1035 -9643 是一个2×4实矩阵, 1362i 222|是一个3×3复矩阵,2 222 是一个3×1矩阵, (2359) (4) 是一个1×4矩阵,是一个1×1矩阵

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

几种特殊矩阵 (1)行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶 方阵也可记作An 1362i 例如222是一个3阶方阵 222 (2)只有一行的矩阵 4= n, 称为行矩阵(或行向量)

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An

只有一列的矩阵 B=2|,称为列矩阵(或列向量) n)不全为0 (3)形如 的方阵称为对角 矩阵(或对角阵)

, 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （3）形如 的方阵, O O 不全为0