自测题15章(二) (2×10=20 1、设f(x)=cosx,f(o(x)=2-x2,则函数:(x)=,其定义域为 2、imx(√x2+100+ 3、im√/1-2 4、方程x=snx有 个实根 5、若f(x)=e2,则f(hx)= 6、为了使函数f(x) 在x=1处连续且可导 ax +b x>1 则 7、设y= arctan e2-ln dy 8、函数f(x)=x3在[-1,2上符合拉格朗日中值定理的5= 9、 x+sin x 10.知f(x)的一个原函数为:(1+smx)hx,则Jx(x)tx= 选择(2×5=10) 1、下列函数在其定义域内连续的是() B、f(x) cOSx x>0 x+1x0 2、下列函数在-1,1上符合罗尔定理的有() A、f(x)= B、f(x)=x+1c、f(x)=h(1+x2)D、f(x)=xe2 3、曲线y=xe() A、仅有水平渐近线B、仅有铅垂渐近线C、既有水平又有铅垂渐近线 D、既有铅垂又有斜渐近线 4、需求的价格弹性可用微分形式表示为()
自测题 1-5 章（二） 一、填空 (2 10 = 20) 1、设 f (x) = cos x ， 2 f [(x)] = 2 − x ，则函数： (x) = ，其定义域为 。 2、 lim ( 100 ) 2 x x x x + + →− = 。 3、 x x lim 1 2x 0 − → = 。 4、方程 x = sin x 有 个实根。 5、若 x f x e 2 ( ) − = ，则 f (ln x) = 。 6、为了使函数 + = 1 1 ( ) 2 ax b x x x f x ，在 x =1 处连续且可导， 则 a = ，b = 。 7、设 1 arctan ln 2 2 + = − x x x e e y e ，则 x=1 dx dy = 。 8、函数 3 f (x) = x 在[-1，2]上符合拉格朗日中值定理的 = 。 9、 + + dx x x x sin 1 cos = 。 10、已知 f (x) 的一个原函数为： (1+ sin x) • ln x ，则 xf (x)dx = 。 二、选择 (2 5 = 10) 1、下列函数在其定义域内连续的是（ ） A、 x f x 1 ( ) = B、 = cos 0 sin 0 ( ) x x x x f x C、 − = + = 1 0 0 0 1 0 ( ) x x x x x f x D、 = = 0 0 0 1 ( ) x x f x x 2、下列函数在[-1，1]上符合罗尔定理的有（ ） A、 2 1 ( ) x f x = B、 f (x) = x +1 C、 ( ) ln(1 ) 2 f x = + x D、 2 ( ) . x f x = x e 3、曲线 2 1 x y = xe （ ） A、仅有水平渐近线 B、仅有铅垂渐近线 C、既有水平又有铅垂渐近线 D、既有铅垂又有斜渐近线 4、需求的价格弹性可用微分形式表示为（ ）
dIn O d In p dIn O d In p d In Q 中p dIn p 5、设(x)为可导函数,后满足条件皿()=-x)=-1,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线斜率为( 2B、-1 计算(7×6=42) 1、msmx+h(1+e)+2+x coS x sIn x 3、已知y=f(x),则 arctan=h√x2+y2表示,求 d2v +x2+1 4、y= arctan√l+x2+ 求小 arctan cos x (1+x2)√1-x 四、应用(8×3=24) 1、已知f(x)在(-s可导,且mf(x)=e,m(++cy=lm[f(x)-f(x-1) x→x-C 求c的值。 2、函数y=f(x)为可导函数,且满足lm4+f(1-x)_-1,求曲线y=f(x)在(1,f() 处的切线方程。 、某商品需求函数为Q=12-0.5p,总成本函数为C(Q)=Q2+5,其中Q为产量,P为 价格,求 (1)商品的需求价格弹性大于是1时,商品价格的取值范围。 (2)利润最大时产量及利润 五、证明(4分) 试证:1+xl(x+Ⅵ1+x2)≥1+x2,x∈(-∞,+∞)
A、 d p d Q ln ln − B、 d Q d P ln ln − C、 dp d ln Q − D、 d p dQ ln − 5、设 f (x) 为可导函数，后满足条件 0 lim x→ 1 2 (1) (1 ) = − − − x f f x ，则曲线 y = f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为（ ） A、2 B、-1 C 、 2 1 D、-2 三、计算 (7 6 = 42) 1、 0 lim x→ + − + + + + x x x x x e x e x e csc 2 3 cos sin ln(1 ) 2、 0 lim x→ − 2 2 cos sin 1 x x x 3、已知 y = f (x) ，则 2 2 arctan ln x y x y = + 表示，求 2 2 dx d y 。 4、 1 1 1 1 ln 4 1 arctan 1 2 1 2 2 2 + − + + = + + x x y x ，求 dy 5、 dx x x x x + + 1+ 1 cos 1 arctan 2 6、 + − 2 2 (1 x ) 1 x dx 四、应用 (8 3 = 24) 1、已知 f (x) 在 (−,+) 内可导，且 f (x) e x = →0 lim ，lim ( ) = lim [ ( ) − ( −1)] − + → → f x f x x c x c x x x ， 求 c 的值。 2、函数 y = f (x) 为可导函数，且满足 0 lim x→ 1 2 4 (1 ) = − + − x f x ，求曲线 y = f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程。 3、某商品需求函数为 Q = 12 − 0.5p ，总成本函数为 ( ) 5 2 C Q = Q + ，其中 Q 为产量， p 为 价格，求 （1）商品的需求价格弹性大于是 1 时，商品价格的取值范围。 （2）利润最大时产量及利润。 五、证明 （4 分） 试证： 1 ln( 1 ) 1 , ( , ) 2 2 + x x + + x + x x − +