6-10章综合测试题 、填空(2×10=20) 1、函数z=h(+x2+y),则 axilla J)= 2、已知(x)=2,且(x)+f(x小mxdk=5,则() 4已知(x)=x2-(xa+1≠=0,则,/(x mh(+1+2 6、函数h(+x)的麦克劳林级数为 收敛区间为 7、设二元函数==xe"+(x+hn(+y),则dlo 8、若平面区域D是以4(01)B(21)C(20)为顶点的三角形区域,则d 9、设()不是常数,且[/()=(+1/(0M,则/() 10、若Ay2=1,42y2=2,则△yn1 二、选择(2×5=10) 1、|xe-dx=( B、4! 不存在D、2! dh=(),其中D:x2+y2≤2 A C、2me2D、4me-2 3、设a为常数,且a>0,则级数∑(-1)(1-cosa() A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关 4、方程y"=snx的通解为() A、y=c0sx+C1x+c2x+c B、y=snx+c1x-+c2x+c C、y=cosx+C1 y=2sm 2x 二元函数z=f(x,y)在P(x,y0)存在偏导数f(x0,y0)和f(x0,y0)是函数z=f(x,y)
6—10 章综合测试题一 一、填空（ 210 = 20 ） 1、函数 z = ( + x + y) 2 ln 1 ，则 (1,1) 2 x y z = 2、已知 f ( ) = 2 ，且 ( ) ( )sin 5 0 + = f x f x xdx ，则 f (0)= 3、 ( ) − + − 1 1 2 2 x 1 x dx = 4、已知 ( ) ( ) , 1 0 0 3 = − + f x x f x dx a a ，则 ( ) a f x dx 0 = 5、 ( ) = − + 1 + 2 1 1 n n n n = 6、函数 ln(1+ x) 的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 7、设二元函数 z xe (x ) ( y) x y = + + + + 1 ln 1 ，则 dz (1,0) = 8、若平面区域 D 是以 A(0,1),B(2,1),C(2,0) 为顶点的三角形区域，则 D dxdy = 9、设 f (x) 不是常数，且 ( ) ( ) ( ) = + x f x t f t dt 0 2 1 ，则 f (x)= 10、若 1, 2 2 yx = yx = ，则 x+1 y = 二、选择（ 25 =10 ） 1、 − 0 3 x e dx x =（ ） A、3！ B、4！ C、不存在 D、2！ 2、 − − D x y e dxdy 2 2 =（ ），其中 : 2 2 2 D x + y A、 ( ) 2 1 2 − − e B、 ( ) 2 1 − − e C、 2 2e D、 2 4 − e 3、设 为常数，且 0 ，则级数 ( ) − − = n n n 1 1 cos 1 （ ） A、发散 B、条件收敛 C、绝对收敛 D、收敛性与 有关 4、方程 y = sin x 的通解为（ ） A、 2 3 2 1 2 1 y = cos x + c x + c x + c B、 2 3 2 1 2 1 y = sin x + c x + c x + c C、 1 y = cos x + c D、 y = 2sin 2x 二元函数 z = f (x, y) 在 ( ) 0 0 0 p x , y 存在偏导数 ( ) 0 0 f x , y x 和 ( ) 0 0 f x , y y 是函数 z = f (x, y)
在(xny)可微的() A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、无关 三、计算(6×8=48) 1 x In xdx 3、at2xe"dy 1+x 4、设()0具有二阶连续导数,且g(xy)=12)+y(3),求x g x n COS -T 5、判定级数 的敛散性 6、求幂级数∑mx”的和函数,并求∑D的和。 7、求方程+y)k= (arctan y-x灿b的通解。 8、求差分方程y2+2y1-3y1=5的通解。 四、应用题(9×2=18) 1、设D是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2,y=0所围成的平面区域:D2是由抛物线 y=2x2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,其中00),假设两种要素的价格分别为,p2。试问当Q=12时, 两种要素各投入多少时,使投入的总费用最少? 五、证明(4分) 设八()在所定义区间上是连续函数证明:C[/m地1=三/m
在 ( ) 0 0 x , y 可微的（ ） A、充分条件 B、充要条件 C、必要条件 D、无关 三、计算（ 68 = 48 ） 1、 dx x x x + 1 − 0 1 1 2、 ( ) + 1 2 2 1 ln dx x x x 3、 1 1 0 2 2 x y dx xe dy 4、设 f (u) 具有二阶连续导数，且 ( ) + = y x yf x y g x, y f ，求 − 2 2 2 x g x 2 2 2 y g y 5、判定级数 =1 2 2 3 .cos n n n n 的敛散性。 6、求幂级数 n=1 n nx 的和函数，并求 n=1 3 n n 的和。 7、求方程 (1+ y )dx = (arctan y − x)dy 2 的通解。 8、求差分方程 yt+2 + 2yt+1 − 3yt = 5 的通解。 四、应用题（ 92 =18 ） 1、设 D1 是由抛物线 2 y = 2x 和直线 x = a, x = 2, y = 0 所围成的平面区域； D2 是由抛物线 2 y = 2x 和直线 x = a, y = 0 所围成的平面区域，其中 0 a 2。 （1）求平面区域 D1 + D2 的面积；（2）求 D1 绕 x 轴， D2 绕 y 轴旋转而生成的体积 1 2 V ,V 。 （3）问当 a 为何值时， V1 +V2 取得最大值？并求出最大值。 2、设生产某种产品必须投入两种要素： 1 2 x , x 分别为两种要素的投入量，若生产函数 2 Q = 2x 1x ( + =1,, 0) ，假设两种要素的价格分别为 1 2 p , p 。试问当 Q = 12 时， 两种要素各投入多少时，使投入的总费用最少？ 五、证明（4 分） 设 f (x) 在所定义区间上是连续函数，证明： ( ) ( ) = 0 0 sin 2 f sin x dx dy f x dx y