自测试题(一) 填空(10×2=20) 2x 1、函数y= x-6+arccos 的定义域为 2、设函数f(x)满足3f(x)+4xf(--)+-=0,则f(x)= 2 +n+1 +n+2 n+n+n 4、重新定义∫(1)= 使函数y 在x=1处连续 X 6、已知y=boy 则dy 7、若f(x)=5,则1im1(x-3)-/(x+2h) h 8、若可导函数f(x)满足 条件,则点x0是∫(x)的极值点。 9、已知:f(3x-x)=e,则f(x) fo dx=In(x +1)+ar 、选择(5×2=10) 设f(x)={tn2 则x=0是f(x)的 A、连续点B可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点 2、曲线y=ex在区间(0,+∞)内图形是() A、上升,凹B、下降,凹C、上升,凸D、下降,凸 3、设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,F(x)是它的一个原函数,则() x)+c D、F(x)=F(-x) 4、当x→1时,函数—ex1的极限为()
自测试题（一） 一、填空 （１0 2=20） 1、函数 7 2 1 6 arccos 2 − = − − + x y x x 的定义域为 。 2、设函数 f (x) 满足 0 7 ) 1 3 ( ) 4 ( 2 + − + = x x f x x f ，则 f (x) = 。 3、 ) 2 2 1 1 ( lim 2 2 2 n n n n n n n n n + + + + + + + → + + = 。 4、重新定义 f (1) = 使函数 1 sin 1) 2 − − = x x y 在 x =1 处连续。 5、 2 1 0 (cos ) lim x x x → = 。 6、已知 y ex = log ，则 dy = 。 7、若 f (x0 ) = 5 ，则 h f x h f x h x ( 3 ) ( 2 ) 0 0 0 lim − − + → = 。 8、若可导函数 f (x) 满足 条件，则点 0 x 是 f (x) 的极值点。 9、已知： x f (3x − x) = e ，则 f (x) = 10、若 = + + + + c x dx x x f x 1 ln( 1) arctan 1 ( ) 2 2 ，则 f (x) = 。 二、选择（5 2=10） 1、设 = = 1 0 0 ( ) tan 2 x x x x f x ，则 x = 0 是 f (x) 的（ ） A、连续点 B 可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 2、曲线 y e x 1 = 在区间 (0,+) 内图形是（ ） A、上升，凹 B、下降，凹 C、上升，凸 D、下降，凸 3、设 f (x) 是 (−,+) 内的奇函数， F(x) 是它的一个原函数，则（ ） A、 F(x) = −F(x) + c B、 F(−x) = F(x) C、 F(x) = −F(−x) + c D、 F(x) = F(−x) + c 4、当 x →1 时，函数 1 2 1 1 1 − − − x e x x 的极限为（ ）
A、2B、0 C、∞D、不存在但不为∞ 5、函数f(x)=x2+px+q在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的=() 计算(6×8=48) im cot x( 11-x+In x 3、lim(x+√1+x2) sin x x 4、已知y=h(nx 2- cOS x In(anx),求y,y” 5、函数y=f(x)由e2xy-co(xy)=e-1表示,求y(0) x+1 6、已知y=( + arctan 求y arctan 7 +xh(1+x2) dx 四、应用(8×2=16) 1、设某商品需求函数Q=1000°,求 (1)边际需求函数及价格p=100时的边际需求 (2)求需求弹性及价格p=100时需求弹性值 2、已知某商品对价格的需求函数x=125-5p,成本函数c(x)=100+x+x2,若生主的 商品都能全部售出,求使利润取得最大值的产量 五、证明(本题6分) f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明:必存在一点5∈(0,2),使∫(5)=f(5+1)
A、2 B、0 Ｃ、 Ｄ、不存在但不为 ５、函数 f x = x + px + q 2 ( ) 在［１，３］上满足拉格朗日中值定理的 ＝（ ） Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、 2 3 Ｄ、３ 三、计算 (6 8 = 48) 1、 ) 1 sin 1 cot ( lim 0 x x x x − → 2、 x x x x x x 1 ln lim 1 − + − → 3、 x x x x 1 2 ( 1 ) lim + + →+ 4、已知 ) cos .ln(tan ) 2 ln(tan x x x y = − ，求 y , y 5、函数 y = f (x) 由 cos( ) 1 2 − = − + e xy e x y 表示，求 y(0) 6、已知 1 1 ) arctan 1 ( − + + + = x x x x y x ，求 y 7、 + + + dx x e x x x 2 arctan 2 1 ln(1 ) 8、 + dx x x x 2 1 arctan 四、应用 (8 2 = 16) 1、设某商品需求函数 p Q e 0.01 10000 − = ，求 （1）边际需求函数及价格 p = 100 时的边际需求； （2）求需求弹性及价格 p = 100 时需求弹性值。 2、已知某商品对价格的需求函数 x = 125 − 5p ，成本函数 2 c(x) = 100 + x + x ，若生主的 商品都能全部售出，求使利润取得最大值的产量。 五、证明（本题 6 分） f (x) 在[0，2]上连续，且 f (0) = f (2) ，证明：必存在一点 (0,2) ，使 f ( ) = f ( +1)