《经济数学基础》课程教学资源：自测试题一

自测试题一 填空 0≤x≤3,y>0 1、024 3、189:4、3:5、0.0228:6 其它 (n-1) +I(n 10、原假 设H真,但经检验拒绝了H 二、单项选择 3、B 计算 1、设A表示商品由第厂家生产(=123),B表示次品,则P(4)=,P(4) P(43)=,P(B|A1)=2%,P(B|A)=2%,P(B|A3)=49%, (1)由全概率公式P(B)=∑P(4)P(B|A)=0.024, (2)由贝叶斯公式P(A1B)==4)P(B14)=05 P(B) 2、(1)「f(x)dk=[(Ax+)dx=+=1,A=1 (2)F(x)=1x2+x0≤x10}=1-P{x≤10}=1-e=e-2,y-B(5

自测试题一 一、填空 1、0.24 ； 2、 3 1 ； 3、18.9 ； 4、3； 5、0.0228 ； 6、       − 0 其它 0 3, 0 3 e x y y ； 7、13 ； 8、 n S (X − t (n −1)  ， ( 1) ) n S X + t n − ； 9、 16 ( 1) 2 n − S ； 10、原假 设 H0 真，但经检验拒绝了 H0 二、单项选择 1、C ； 2、B； 3、B ； 4、C ； 5、B 三、计算 1、设 Ai 表示商品由第 i 厂家生产（ i = 1,2,3 ），B 表示次品，则 5 3 ( ) P A1 = ， 5 1 ( ) P A2 = 5 1 ( ) P A3 = ， P(B | A1 ) = 2%， P(B | A2 ) = 2%， P(B | A3 ) = 4% ， （1） 由全概率公式 ( ) ( ) ( | ) 0.024 3 1 =  = i= P B P Ai P B Ai ， （2） 由贝叶斯公式 0.5 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 1 1 = = P B P A P B A P A B 2、（1）   = + + − 1 0 ) 2 1 f (x)dx (Ax dx = 1 2 1 2 + = A ，A=1 （2）       +    = 1 1 0 1 2 1 2 1 0 0 ( ) 2 x x x x x F x （3） 8 5 ) 2 1 2 (2) ( 2 1 = − =       P  x  F F 3、（1） f x f x y dy x y dy x x 2 1 2 3 ( ) ( , ) 1 0 2 = = =   + −        = 0 其它 0 2 2 1 ( ) x x f x x 同法可得      = 0 其它 3 0 1 ( ) 2 y y f y y ，X、Y 独立 （2）     = D p x y xy dxdy 2 2 3 =   2 2 1 0 2 3 y dy xy dx = 0.85 20 17 = 4、 PX 10=1− PX 10= 2 10 0 5 1 5 1 1 − − − =  e dx e x ， ~ (5, ) −2 Y B e

P2l}=1-P{=0}=1-(1-e2) 似然函数L=a"(x2…xn)叫,hL=nha-(a+1∑hx dIn n =-∑hnx,=0,a In x 应用 1、(1)X~B(1002),P{X=m}=Cm020.80m,m=01…100 (2)P6≤Xs30}p16-20X-2030-20025)-(-1)=08351 4 4 2、Ho:H=500,选统计量T X-500 t(n-1)=(8),查表o5(8)=2306 H的否定域为D=(-∞-2306)(2306+∞),丌= 490-500 16.3 =1.87gD 接受H 3、(1)L= x, -nx=200 L x,y-nxy=1260 y 8700 =6.3 a=y-bx=-0.4 j=-04+63 2)=bLn=798Q=ln-U=762F=0-=83385083=532 回归效果显著 证明 B,B为完备事件组,由全概率公式 P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=P(BXA B)+P(B)1-P(AIB) P(B)P(AB)+P(B)P(AB)=P(A|B)∴A,B独立

2     2 5 1 1 0 1 (1 ) − P Y  = − P Y = = − − e 5、似然函数 ( 1) 1 2 ( ) − + =   n n L x x x ， = = − + n i i L n x 1 ln ln  ( 1) ln ln 0 ln 1 = −  = = n i i x n d d L   ， = = n i i x n 1 ln ˆ 一、应用 1、（1） X ~ B(100,0.2)，   m m m P X m C − = = 100 1000.2 0.8 ，m = 0,1,  ,100 （2） P16  X  30=       −  −  − 4 30 20 4 20 4 16 20 X P =(2.5) − (−1) =0.8351 2、 H0 :  = 500 ，选统计量 ~ ( 1) (8) 500 t n t n S X T − = − = ，查表 t 0.05(8) = 2.306 H0 的否定域为 D = (− ,−2.306) (2.306,+))， T =  D − = 1.87 9 16.3 490 500  接受 H0 3、（1） 200 1 2 =  − = = L x nx n i xx i 1260 1 =  − = = L x y nxy n i xy i i 8700 2 1 2 =  − = = L y ny n i yy i 6.3 ˆ = = xx xy L L b 0.4 ˆ a ˆ = y − bx = −  y ˆ = −0.4 + 6.3x （2） 7938 ˆ U = bLxx = Q = Lyy −U = 762 0.05 2 83.3386 F U F n Q = =  − (1,8) = 5.32  回归效果显著 二、证明 B,B 为完备事件组，由全概率公式： P(A) = P(B)P(A| B) + P(B)P(A| B)= P(B)(A| B) + P(B)1− P(A | B) = P(B)P(A| B) + P(B)P(A| B) = P(A| B)  A，B 独立

自测试题二 、填空 8 4 1、06;2、 3、04;4、184:5 2 7、1:8、,+mp(1-p); X-25 x 二、单项选择 5、B 三、计算 1、(1)设A,A2,A3分别表示甲、乙、丙三条流水线生产的产品B为废品 由全概率公式P(B)=∑P(A)P(B|4)=03×0.1+0.35×02+0.35×03=0205 (2)由贝叶斯公式P(A2|B) P(A2)P(B|A2)0.35×0.2 0.34 P(B) 0.205 2、()上()=ah=xt=12= (2)EX 广(x)=2x=6=3 (3) P -143}=Φ(143)=0.9236 (2)设Y为5只元件中寿命大于250小时的个数,则Y~B(50.9236) P≥2}=1-P<2}=1-P=0}-Py=1}=1-00764-C09236×007644 ≈0.9998 4、(1)X的边缘分布为 Y的边缘分布为 P040.6 P040.6 (2)EX=0.6,DX=0.24,EY=0.6,DY=0.24 cov(X, YO EXY=0.3, cov(X, Y)=EXY-EXEY=-0.06 PxY DYVb/=-0.25

3 自测试题二 一、填空 1、0.6 ； 2、 95 8 ； 3、0.4 ； 4、18.4 ； 5、 2 2 ； 6、 3 2 − ； 7、1； 8、 (1 ) 4 2 + np − p  ； 9、 ( 1) 2  n − ； 10、 n X 3 − 25 二、单项选择 1、C； 2、B； 3、C； 4、D ； 5、B； 三、计算 1、（1）设 1 2 3 A , A , A 分别表示甲、乙、丙三条流水线生产的产品 B 为废品 由全概率公式 ( ) ( ) ( | ) 0.3 0.1 0.35 0.2 0.35 0.3 0.205 1 =  =  +  +  = = n i P B P Ai P B Ai （2） 由贝叶斯公式 0.34 0.205 0.35 0.2 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 2 2 2   = = P B P A P B A P A B 2、（1）由  + − f (x)dx  = 2 0 xdx | 1 2 1 0 2 = x =  2 1  = （2） EX =  + − xf(x)dx  = 2 0 2 2 1 x dx 3 4 | 6 1 2 0 3 = x = （3） P1 x  3  = 3 1 f (x)dx 4 3 2 2 1 1 = =  xdx （4）          = 1 2 0 2 4 1 0 0 ( ) 2 x x x x F x 3、（1）   1.43 (1.43) 0.9236 35 300 250 =  =        − −  = X P X P （2）设 Y 为 5 只元件中寿命大于 250 小时的个数，则 Y ~ B(5,0.9236) PY  2=1− PY  2=1− PY = 0− PY =1 1 4 5 5 = 1− 0.0764 − C 0.9236  0.0764  0.9998 4、（1）X 的边缘分布为 0.4 0.6 0 1 P X Y 的边缘分布为 0.4 0.6 0 1 P Y （2） EX = 0.6, DX = 0.24, EY = 0.6, DY = 0.24， EXY = 0.3, cov( X,Y ) = EXY − EXEY = −0.06 0.25 cov( , 0 = = − DX DY X Y  XY

5、L(O)=0(x2…x)hL=h+(b-h dIn L dO202√G In x:=00= 四、应用 1、X~B(1000003m=30mp=29.1由中心极限定理 P20F0(13)=10.3认为回归效果显著 五、证明 P(A|B)=-2>P(A)且P(A)>0,P(B)>0 P(B) P(AB)>P(A)P(B) X P(AB)=P(AP(B A)>P(A)P(B) P(BA>P(B)

4 5、 1 1 2 2 ( ) ( ) − =    n n L x x x = = + − n i i x n L 1 ln ( 1) ln 2 ln   ln 0 2 1 2 ln 1 = +  = = n i i x n d d L     = = n i i x n 1 2 2 ( ln ) ˆ 四、应用 1、 X ~ B(1000,0.03) np = 30 npq = 29.1 由中心极限定理         −  −  −   = 29.1 40 30 29.1 30 29.1 20 30 20 40 X P X P =(1.85) − (−1.85) = 0.9356 2、 2 2 H0 : = 15 计算得 X = 509 118.75 2 S = 4.22 15 ( 1) 8 118.75 2 2 2 2 =  = − =   n S (8) = 2.18  4.22  2  0.975 (8) 17.535 2  0.025 = 接受 H0 ，即认为方差 2  正常 3、（1）回归方程为 y ˆ = −0.08 + 0.11x （2） U = 0.242 Q = 0.018 40.33 (1,3) 10.3 2 =  0.05 = − = F n Q U F 认为回归效果显著 五、证明  ( ) ( ) ( ) ( | ) P A P B P AB P A B =  且 P(A)  0, P(B)  0  P(AB)  P(A)P(B) 又  P(AB) = P(A)P(B | A)  P(A)P(B)  P(B | A)  P(B)