1 行列式、矩件、n维、线性组、标准形与二次型,其中行列式与矩阵是其基本理论基础

二、伴随矩阵A(a)

线性代数 一、学习各门理工科专业的重要基础 二、解决各种专业问题的重要工具 三、培养分析能力,锻炼理性思维 四、提高综合素质,享受数学之美

二次型的分类 1.定义:f(x1,x2,xn)=XAX是一个实二次型,若对于任何非零的向量(1C2,cn),恒有f(1,C2n)>0(<0)则称f(x1,x2,…,xn)是正定(负定)二次型,而其对应的矩阵A称为正定(负定)矩阵;

实对称矩阵的相似对角化 一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质:

矩阵的相似对角形矩阵的特征值与特征向量 一、相似矩阵:

二、非齐次线性方程组

向量空间 一、向量空间及其子空间 1定义:设V是n维向量的非空集合,如果V对于向量加法及数乘两种运算封闭,即:

行列式 一、基本要求 1.了解n阶行列式的定义; 2.了解行列式的性质,掌握行列式的计算 3.掌握克兰姆法则 二、内容提要 1.排列的逆序与逆序数 由1,2,…,n组成的一个有序数组称为一个n级排列一个排列中任取两个数,如果前面的数大于后面的数,则称这两个数构成一个逆序;一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数。 2.奇偶排列 逆序数为偶数的排列称为偶排列逆序数为奇数的排列称为奇排列

特征值 一、基本要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念并掌握其求法; 2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会化矩阵为相似对角形 二、内容提要 1.特征值与特征向量 设A为n阶方阵,a为n维非零列向量,为一个数,使得则称为A的一个特征值,a为A对应于的一个特征向量 2.特征向量的性质 (1)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 (2)同一特征值的特征向量a1,a2,…,am的任意非零线性组合