导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容,对它的背景与概念,应从极限的角度去认识, 并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。 由导数概念本身,可以得到一系列重要性质,而这些性质是研究函数性态的重要依据与工具

在研究一元函数时,已经看到了函数关于自变量的变化率(导数)的重要性.对于二元函数也同样有一个处于重要地位的函数变化率问题.因二元函数有两个自变量, 且这两个自变量是彼此无关的,故可考虑函数关于其中 的一个自变量的变化率,此时将另一个自变量看作不变这种变化率称之为偏导数

3.2.1 两个实例 3.2.2 定积分的概念 3.2.3 定积分的性质 3.2.4 微积分基本定理 3.2.5 定积分的换元积分法和分部积分法 3.2.6 广义积分

我们运用分割代替求和取极限 的方法建立了一元函数的定积分. 解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为已知的几何体的体积、非均分布“线段”的质量、 曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题. 下面我们系列地讨论一下有关物体的非均分布质量问题

前几章讨论的函数y=f(x)是因变量与一个自变量 之间的关系,在此关系中,因变量的值只依赖于一个自 变量,称这类函数为一元函数但在许多实际问题中往 往需要研究因变量与几个自变量之间的关系,这时因 变量的值依赖于几个自变量

在现代经济管理中,有许多最优化问题属于多元函 数的极值和最值问题同一元函数类似,其最值也与其极 值有十分密切的联系;故以下以二元函数为例用多元函 数微分法先来讨论多元函数的极值,再讨论多元函数的 最值. 多元函数极值问题有两种基本类型(以二元函数为例) 类型I:讨论z=f(xy)的极值——无条件极值 类型Ⅱ:讨论z=f(xy)在约束条件(xy)=0下的极值 条件极值

前几章讨论的函数y=f(x),是因变量与一个自变量 之间的关系,在此关系中,因变量的值只依赖于一个自 变量,称这类函数为一元函数.但在许多实际问题中往 往需要研究因变量与几个自变量之间的关系,这时因 变量的值依赖于几个自变量

第五节多元复合函数微分法 全导数 多元函数经复合运算后.一般仍 是多元函数,但也可能成为一元函数 按前面关于多元函数的讨论方法.复 合函数求导法则的研究可从复合后成 为一元函数的情况开始

第七节高阶偏导数 多元函数的高阶导数与一元函数的情形类似般说来,在区域Ω内,函数z=f(x,y)的偏导数

第二节多元函数的极限与连续性 一、极限 回忆一元函数的情形 极限的运算法则