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1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

针对冷连轧机动态变规格特性,提出了以变规格前的带钢张力设定值为控制目标的变规格机架速度控制策略.通过建立张力作用下带钢弹性变形的数学解析模型,推导计算了单步小压下变规格时变规格机架的速度控制规律,并根据流量相等原则对变规格后的冷连轧机前面机架进行速度设定.当变规格前后带钢的几何尺寸或材料特性差异较大时,提出利用楔形段方式完成动态变规格,采用上述张力控制目标策略推导计算了楔形段动态变规格方式每个中间厚度的轧制速度和辊缝设定值控制规律.本策略可将变规格造成的厚度偏差控制在变规格机架之间,同时避免了变规格机架与其他机架轧制因素通过张力的耦合,使轧制过程的动态变规格控制易于实现

为了获得带钢瓢曲发生的临界张力条件模型,建立抑制其产生的有效工艺措施,运用有限元中几何非线性屈曲计算方法,结合冲压领域的弹塑性屈曲理论,定量研究了退火炉内的七项关键因素——导向辊辊形、来料板形、带钢宽度、横向温差、焊缝位置、辊面摩擦系数和总张力——对带钢张应力横向分布的影响规律和作用机制.仿真发现导向辊辊形、带钢厚度等对张应力横向分布影响最为显著,揭示了瓢曲行为与横向张应力分布的内在关系,为制定抑制“热瓢曲”提供了有效的技术思路,并取得了良好的现场控制效果

建立了描述弹性固体材料中空穴萌生与增长的非线性数学模型,获得了空穴萌生时控制参数临界值的精确计算公式和空穴半径增长的精确表达式.在大变形几何分析中采用了对数应变度量,并且应用了Hooke弹性固体材料的本构关系.数值分析结果表明:当材料不可压时空穴萌生的临界载荷将略低于neo-Hooke不可压超弹性材料的相应计算结果,并且在空穴萌生后空穴半径将迅速增大,这与细观损伤力学和超弹性材料的空穴分叉理论的结论相一致;空穴萌生时环向应力将成为无限大;如果材料是弹塑性(韧性)材料,则会使得空穴附近发生塑性变形,从而导致材料的局部损伤和破坏

建立了板坯连铸结晶器三维有限元热弹塑性结构模型,计算了铜板变形及结晶器冷却结构对其影响规律.冷却结构和热力载荷决定了铜板热面变形行为,铜板变形量取决于冷却结构几何参数,并在铜镍分界处有较小变形突变;宽面热面中心线最大变形出现在弯月面下100mm处,窄面最大变形出现在弯月面和冷却水槽末端,且铜镍分界两侧变形曲线有明显的曲率波动;铜板加厚5 mm,最大中心线变形可增加0.05 mm,镍层对中心线变形影响不明显,1 mm的厚度变化仅在窄面引起最大0.01 mm的下降,冷却水槽对中心线变形影响也较小,水槽加深2 mm,最大中心线变形减少0.02 mm

采用数值模型方法对太钢第三炼钢厂板坯连铸用中间包内部结构几何参数进行了最优化虚拟实验研究,研究中使用的评价指标是钢液在中间包内平均停留时间等三项时间参数,这些参数值用虚拟的示踪剂的脉冲响应实验测量求得.按L16(215)正交表试验设计安排(四因子二水平)全因子实验.实验结果经方差分析、F检验,确定了有显著性影响的因子,按三项评价指标确定最佳工况是:挡墙位置前移至500mm,下口减少至200mm,墙和坝中心线距离仍维持322mm,坝高仍为272mm.虚拟实验结果表明现生产用中包流动情况良好,采用最佳参数后中间包钢液流动的死区将由现工况的4.80%减至4.37%,采用湍流抑制器后死区可进一步减至1.54%

用分截面组合测力辊测量了无润滑、无张力条件下冷轧合金铝带的法向应力p与切向应力τ。试验结果表明按比值τ/p定义的\摩擦系数\f的值与分布形态不仅取决于轧辊轧件的接触表面条件,还与塑性变形的条件(如l/$\\bar h$、ε等)有关。在其他条件不变时,f、fmax、f值随l/$\\bar h$增加而增大。为了深入认识影响f变化的原因,引入了界面摩擦水平f*。f与f*之差反映了变形几何条件等因素的影响。沿接触弧上f的分布具有由入、出口的较高值下降到中性点为零的总趋势,而且下降的速率是变化的。一般具有\快速下降——平缓变化——快速下降\的形式,其中平缓变化段随l/$\\bar h$增加而增大。在统计分析试验结果的基础上给出了接触弧上f分布的模型,将它用于压力分布与轧制力的计算,可以提高计算精度,使理论更加严密。轧件与轧辊接触界面上的正应力p、切向摩擦力τ以及摩擦系数f(由f=τ/p所定义)的分布规律是重要的边界条件。在冷轧薄板的条件下,由于变形一般比较均匀,数学力学的初等解析解的假设条件与实际情况比较接近,这时所取用的边界条件对轧制压力P、应力状态系数n;以及前滑Sh等项理论解的精度有很大的影响。尽管已经进行了很多关于边界条件的研究工作,但关于界面上摩擦规律的认识还不很清楚。因此迄今为止的理沦计算仍基于一些简化的边界条件假设上,使计算的结果与实际的偏离较大。本工作的重点是对冷带轧制接触界面上的摩擦规律作一些探讨

本工作试验成功了一种测量压扁孤长的新方法——接触法。它能在正常轧制变形条件下精确地测量总孤长l'以及轧辊联心线前、后的分段长度x1与x0。在干轧与菜籽油润滑轧制合金铝、08F、20#钢与1Cr18Ni9Ti四种材料的条件下,实测了l',x1与x0值。对比实验结果分析了Hitchcock、Ford、Roberts与Целиков等四个l'的理论公式。证实了Hitchcock公式存在一个随压下率ε减小而增大的、偏低的系统误差。发现了理论公式计算孤长的误差主要集中在x0部分,从而指明了提高理论解精度的关键在于校正此部分的计算。选定\在采用弹性理论计算轧辊与轧件弹性位移量的基础上、根据几何关系确定孤长的方程结构,统计分析实验数据估计x0部分校正因子\的方案,建立了较精确的压扁孤长数学模型