实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

为确定硅钢表面缺陷产生的工序,对硅钢裂纹处氧化圆点特性进行了实验研究.运用Gleeble1500模拟热轧裂纹连续降温过程,结果表明Q钢、W20钢热轧裂纹分别在1170℃和1160℃以上会产生细小氧化圆点.铸坯裂纹加热炉过程模拟发现其裂纹附近产生粗大的氧化圆点.能谱分析表明铸坯裂纹相对热轧裂纹来说存在明显的脱硅层,两种裂纹的氧化圆点在形貌、层厚以及氧化圆点附近脱硅性上存在较大差异,这种差别可作为判定硅钢缺陷生成工序的参考依据

一、直线与点的相对位置有两种情况: 点属于直线(点C) 点不属于直线(点D)

一阶导数应用 1、函数的极值 ①P82,定义:如在x邻域内,恒有f(x)≤f(x),(f(x)≥f(x) ,则称f(x)为函数f(x)的一个极大(小)值。 可能极值点,f(x)不存在的点与f(x)=0的点。(驻点) 驻点一极值点

一、填空题 1.纯物质的临界等温线在临界点的斜率和曲率均为零,数学上可以表示为 (apla)=0(在点)和(a2plav2=0(在C点) 2.表达纯物质的汽平衡的准则有G()=G(T)G(,)=G(,v)(吉氏函 数)、《cqeove)wav《方程pt,vdv=p-vsmawell面积 dT TAv rap 规则)。它们能(能/不能)推广到其它类型的相平衡。 3. Lydersen、 Pitzer、lee- KeslerT和Tja的三参数对应态原理的三个参数分别为T,Z T,P,O、T,,O和T,Pr, 4.对于纯物质,一定温度下的泡点压力与露点压力相同的(相同/不同);一定温度下的 泡点与露点,在P一T图上是重叠的(重叠/分开),而在p图上是分开的(重叠/分 开),泡点的轨迹称为饱和液相线,露点的轨迹称为饱和汽相线,饱和汽、液相线与三 相线所包围的区域称为汽液共存区。纯物质汽液平衡时,压力称为蒸汽压,温度称为 沸点

从图像中一个边缘点出发,然后根据某种判别准则搜索下一个边缘点以此跟 踪出目标边界。 Φ确定边界的起始搜索点,起始点的选择很关键,对某些图像,选择不同 的起始点会导致不同的结果

12.3如图所示,在直角三角形ABCD的A点处有点电荷1=1.8×10C,B点处有 点电荷q2=-4.8×10-C,AC=3cm,BC=4cm,试求C点的场强 解答]根据点电荷的场强大小的公式

第十章多元函数微分学 第一节多元函数的极限及连续性 思考题: 1.将二元函数与一元函数的极限、连续概念相比较,说明二者之间的区别 答:二元函数与一元函数的极限都是表示某动点P以任意方式无限靠近定点时,与 之相关的一变量无限接近于一个确定的常数,不同的是后者对应P,Q点是数轴上的点, 前者对应的P,Q是平面上的点

一、力系向给定点0的简化 应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点0。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点0的简化 。点称为简化中心

通过分析螺纹轴齿形成形过程,并结合金属流动特点,获得楔横轧梯形螺纹轴的成形机理.考虑到轧制过程轧件螺旋升角瞬时变化特点和成形段齿形截面变化等因素设计了楔横轧模具,采用有限元分析软件Deform-3D对楔横轧梯形螺纹轴齿形成形过程进行模拟,得到精度较高的梯形螺纹轴轧件.利用有限元点跟踪功能,对轧件多个点进行跟踪,详细分析了轧件螺纹不同位置各点的径向、轴向位移变化情况,从中获得螺纹段各处金属流动规律.采用软件模拟参数进行了相应的楔横轧实验,得到的梯形螺纹轴实验轧件与有限元模拟结果相同.模拟和实验结果表明,模具螺旋升角采用轧件瞬时半径对应螺旋升角时,能够轧制出形状精确的螺纹轴