本章先介绍集合的外测度定义与性质,然后引入可测集的定义、讨论可测集 的性质,最后研究了可测集的构造。其目的在于为改造积分定义时对分割、求和 所涉及的不太规则集合求相应的“长度”、“面积”、“体积

§18–1 自由度和广义坐标 §18–2 以广义坐标表示的质点系平衡条件 §18–3 动力学普遍方程 §18–4 第一类拉格朗日方程 §18–5 第二类拉格朗日方程 §18–5 拉格朗日方程的初积分

数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来,并得到某些系统的结论。不 仅如此,级数可作为研究解析函数的一 个重要工具,将解析函数表示为幂级数 。是泰勒定理由实情形的推广,是研究 解析函数的另一重要方法(注意前一章 是用复积分方法研究)

§17–1 动力学普遍方程 §17–2 拉格朗日第二类方程 §17–3 拉格朗日第二类方程的积分

我们这门课程叫高等数学,它的内容包括一元 和多元微积分学,无穷级数论和作为理论基础的 极限理论,以及作为一元微积分学的简单应用 常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微 积分学,所以有时又称为微积分

§4.1 孤立奇点 §4.2 留数的一般理论 §4.3 函数在无穷远点的留数 §4.4 留数的应用

对一个系统进行分析和研究,首先要知道 该系统的数学模型,也就是要建立该系统 特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多 场合,它的数学模型可以用一个线性微分 方程来描述,或者说是满足叠加原理的一 类系统.这一类系统无论是在电路理论还 是在自动控制理论的研究中,都占有很重 要的地位.本节将应用拉氏变换来解线性 微分方程和建立线性系统的传递函数的概 念

提出用嵌套饱和函数描述的控制律形式，可以同时解决速率和幅值约束的控制问题.建立浮空器的三自由度模型，将除螺旋桨推力外的其他作用力作为扰动项，进而把该系统化为类积分链式系统；基于嵌套饱和控制理论，研究了类积分链式系统的控制输入幅值及速率约束与控制器饱和函数参数的关系；以浮空器为研究对象，进行纵向和横向通道解耦控制器设计，实现控制系统输入的幅值和速率有界.利用Lyapunov稳定性原理证明了系统的全局稳定性，分析了可调控制器参数对改善系统的动态性能的影响，在考虑风扰动的情况下，仿真验证了控制器的有效性和鲁棒性

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基于D值理论,考虑矿山工程实际情况,引入微震事件概率因子、监测区域重要性因子和台网布设可行性因子重新构建了台网优化目标函数.以某磷矿顶板突水的微震监测为例,对全矿区按照监测区域重要性、台网布设可行性等因素进行分区,采用专家权重法分别给出了相关因子的参考值.按照影响因子取值差异将整个监测区域再次分区,给出了分区后目标函数的积分形式,其中各监测区域控制点坐标即为相应的积分上下限.基于文中提出的微震监测网络的动态优化设计原则,最终给出了该磷矿微震监测台网布设方案.爆破试验表明,本文提出的台网布设方案具有一定的合理性和准确性,三个坐标方向的平均定位误差为6.74 m,最大为10.05 m,空间定位误差为12.51 m,定位精度可满足工程监测需要