第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换 1.正交变换 设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换如果对任意a,B∈V都有 (Aa, AB)=(a,B) 则称A是V内的一个正交变换 正交变换的四个等价表述 命题2.1A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,则下列命题等价

设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,如果对a,∈V,都有 (Aa,)=(a, AB) 则称A是V内的对称变换 命题n维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基 ,2n下的矩阵A是实对称矩阵

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质:

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}

一、数的历史：（略） 二、数的代数性质：关于数的加、减、乘、除等运算的性质。 数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的

在一元多项式环中，可以作加、减、乘三种运算，但是乘法的逆运算—除法 —并不是普遍可以做的.因之整除就成了两个多项式之间的一种特殊的关系

到目前为止，我们始终是纯形式地讨论多项式，也就是把多项式看作形式表 达式.在这一节，将从另一个观点，即函数的观点来考察多项式

一、排列的定义 定义 1 由 1,2,  ,n 组成的一个有序数组称为一个 n 级排列

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

在求一个数字矩阵A的特征值和特征向量时曾出现过-矩阵AE-A,我们 称它A为的特征矩阵这一节的主要结论是证明两个nxn数字矩阵A和B相似的 充要条件是它们的特征矩阵E-A和AE-B等价. 引理1如果有nxn数字矩阵PQ使 ME-A=(ME-B)