直接法得到的解是理论上准确的,但是我们可以看得出,它们的计算量都是n3 数量级,存储量为η2量级,这在n比较小的时候还比较合适(n<400),但是对于现 在的很多实际问题,往往要我们求解很大的n的矩阵,而且这些矩阵往往是系数矩阵 就是这些矩阵含有大量的0元素。对于这类的矩阵,在用直接法时就会耗费大量的时 间和存储单元。因此我们有必要引入一类新的方法:迭代法

非线性科学是当今科学发展的一个重要研究方向,而非线性方程的求根也成了 个不可缺的内容。但是,非线性方程的求根非常复杂。 通常非线性方程的根的情况非常复杂:

4.1非线性方程的解法 4.2非线性方程组的线性化解法 4.3非线性方程组的极值求解法 4.4最速下降法 4.5共轭梯度法 4.6牛顿过程及变度量法 4.7直接法 4.8方法的选择与总结

在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量,在随后的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据,这种对不确定变量的处理方式往往不能真切地反映不确定变量的本质,使得出的结论偏离事实.为了更加真切地反映这些不确定变量,使用盲数表达机械设计中的不确定变量,运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系,把盲数理论和稳健设计相结合,建立基于盲数理论的稳健设计优化模型.使用该优化模型对一个气动换向装置进行了优化计算,优化结果好于传统的稳健设计结果.基于盲数的方法是一种离散化的数值计算方法,算例充分展示了其灵活性,证明了该优化方法是合理的和实用的

对蛋盒型结构的等效刚度特性进行了分析并实现了蛋盒型结构参数的优化设计.首先以蛋盒型结构的单胞为研究对象,基于渐进变分法,得到了蛋盒型结构等效刚度特性的数值计算方法.随后用该方法计算蛋盒型结构不同参数情况下的等效刚度特性,并以结构参数为自变量,等效刚度特性为因变量进行拟合.最后应用拟合公式在限定泊松比或等效刚度的情况下,分别以最大化结构的屈曲载荷和最大化单位质量吸能能力的优化为例,对蛋盒型结构参数进行了量纲为一的优化设计.计算结果表明:蛋盒型结构拉伸刚度降低,弯曲刚度升高;蛋盒型结构的刚度特性与结构参数之间呈现非线性的特点,结构表现出负泊松比的特性;在给定优化目标和限定条件时应用拟合公式可以快速实现蛋盒型结构参数的主动优化设计

利用有限元耦合场数值模拟计算方法,对大直径棒材穿水冷却过程进行了三维非稳态数值模拟,研究了冷却水流量对冷却效果的影响规律,并分析了决定冷却水流量的两个因素——冷却器入口截面积及冷却水流流速对冷却效果的影响程度.模拟结果表明:当流量相对较小时,流量的改变对冷却效果的影响较大;当流量增大到一定值后,随着流量的继续增大,对冷却效果的影响逐渐减小;冷却水流流速对冷却效果的影响程度大于冷却器入口截面积

利用有限元耦合场数值模拟计算方法,对钢板控冷设备中四支管结构管路的流场进行了三维稳态数值模拟,分析了喷嘴管直径、喷嘴管高度、支管直径以及入口管进水流速等参数对各喷嘴管出口流量均匀性的影响.模拟结果表明:喷嘴管直径、支管直径、入口管进水流速对各喷嘴管出口流量均匀性影响较大,而喷嘴管高度对各喷嘴管出口流量均匀性影响较小

一、 数值积分的必要性 二、 数值积分法的三个基本问题

西安电子科技大学：《计算方法》课程教学资源（PPT课件）数值积分与数值微分（2/2）

西安电子科技大学：《计算方法》课程教学资源（PPT课件）数值积分与数值微分（1/2）