欧氏空间R\上的测度与积分是本课程的主要研究对象.本章讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念,特别要熟悉欧氏空间上的开集,闭集和Bore 集, Cantor集等常见集的构造

定理3.4.1若AcR\,BcR”,且均可测,则A×B={(a,b)|a∈A,b∈B} R\×R为可测集,且m(A×B)= mAXmB 证明1)若区间IcR\,I2cR,则显然I×I2为R\×R中的区间,从 而可测。且|I×12|=|I|×|I2|

我们定义 Lebesgue积分的初衷之一是求函数下方图形G(/,E)(以非负函数 为例)的测度,然而到目前为止,我们只定义了可测函数的积分,是否有下方图 形G,B是可测集,因本身不是可测函数的f而未定义积分值呢?下述截面定理 将让我们打消此顾虑。为此,我们先引入截面概念

定义3.3.1若E可以表成至多可列个闭集之并,则称E为Fa型集;若 E可以表成至多可列个开集之交,则称E为G型集;若E可以看成由区间出发 经至多可列次交并余差运算的结果,则称E为 Borel集 由开集与闭集的对偶性可直接得到Fa型集与G6型集的对偶性:F为Fa型 集CF是G型集,G为G型集CG是F型集 证明留作习题

在数学分析中,我们己经知道,即使函数列在每一点收敛,也不能保证一致 收敛,因此,对可能在某个零测度集上不收敛的函数列而言,更谈不上一致收敛。 例如f(x)=x”处处0于,却不一致收敛。究其原因是自变量越靠近0越收 敛速度慢,只有更慢没有最慢,从而不可能一致收敛。但不难看出,只要挖去 个以1为右端点的小区间(1-6,1)后就有收敛最慢点x=1-8了,从而可以保 证一致收敛了。著名的俄国数学家叶果落夫( ETOPOB)任何可测函数都有 类似结果,即有下述定理成立

第十二章通货膨胀与通货紧缩 第一部分填空题 是测度通货膨胀何通货紧缩的主要标志 2、根据不同的标准,通货膨胀可以有多种分类方法,按表现形式不同可分 为 和 两大类;按物价上涨的不同速度可分为 和按西方通货膨胀学说分为 和

第3章集中趋势和离散趋势 一、集中趋势的测度 平均指标反映同类现象的一般水平,是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值,也是对变量分布集中趋势的测定

深度贫困正从一个描述性概念扩展成为衡量全球严重贫困的一种经济标准,获得多维、动态的柔性内涵和区域、群体上的结构化外延。本文通过综述现有文献发现基于贫困公理化衡量方法的进展,可进行深度贫困的结构化识别与综合测度体系的构建

其主要研究内容包括生态系统组织化水平、维持与变化机制、编目与动态监测3个方面。当前的研究热点主要有:测度与评价方法、关键种、人类活动影响及长期动态监测等4个方面

◼ 第一节 城市经济增长的含义与测度 ◼ 第二节 城市经济增长机制