厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第4章 线性映射 §4.3 线性映射与矩阵

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第4章 线性映射 §4.2 线性映射的运算

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第4章 线性映射 §4.1 线性映射的概念

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第3章 线性空间 §3.10 线性方程组的解

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第3章 线性空间 §3.4 向量的线性关系

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第3章 线性空间 §3.2-3.3 线性空间

4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件:

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.1 线性空间的基本概念 4.1.1-4.1.2

线性函数 定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质: 1.设f是v上的线性函数,则f(0)=0,f(-a)=-f(a) 2.如果B是a1,a2…,a的线性组合:

4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组