一、逆矩阵的定义 定义对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B,使 得 AB=BA=E. 则称矩阵A是可逆的,并把方阵B称为A的 逆阵(inverse matrix)

线性方程组 基本概念题 例1设齐次线性方程组A5x3X=0仅有零解,求r(A) 解方程组中未知量个数n=3,又方程组AX=0有惟一零解,所以r(A)=n,故r(A)=3

第二讲矩阵的运算 复习:一、加法。 二、数乘。 三、矩阵与矩阵相乘。 四、转置矩阵 新授: 五、方阵的行列式 定义由n阶方阵A的元素所构成的n阶行列式(各元素 的位置不变),称为方阵A的行列式。记作A或detA (determinant). 注意:方阵与其行列式不同,前者为数表,后者为数值。 运算律: (1)A|=A(行列式性质1) (2) kA=k\A() (3)|AB|=|B(证明较繁)

《高等数学 A》 《高等数学 B》 《线性代数》 《概率论与数理统计》 （修订） 《复变函数与积分变换》 《运筹学》 《画法几何与机械制图》 《工程制图》 《大学物理》

《高等数学 A1》 《高等数学 A2》 《高等数学 B1》 《高等数学 B2》 《高等数学 C1》 《高等数学 C2》 《概率论与数理统计》 《线性代数 A3》 《线性代数 B3》 《线性代数 C3》 《大学物理 AI》 《大学物理 AII》 《大学物理 C》 《基础化学 AⅠ》 《基础化学 AII》 《基础化学 AIII》 《基础化学 BII》 《基础化学 BⅢ》 《基础化学 CI》 《基础化学实验 CI》 《基础化学 DIII》 《基础化学实验 DⅢ》 《教师职业道德与教育法律法规》 《心理学基础》 《教育学基础》 《现代教育技术》 《书写技能训练》 《教师口语表达技能训练》 《班主任工作技能训练》 《教育研究方法》 《教学智慧与教学艺术》 《学生心理健康教育》 《中外教育史专题》 《当代国际教育改革动态》 《基础教育改革动态》 《师生人际沟通的艺术》 《中国教育史专题》

特征值 一、基本要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念并掌握其求法; 2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会化矩阵为相似对角形 二、内容提要 1.特征值与特征向量 设A为n阶方阵,a为n维非零列向量,为一个数,使得则称为A的一个特征值,a为A对应于的一个特征向量 2.特征向量的性质 (1)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 (2)同一特征值的特征向量a1,a2,…,am的任意非零线性组合

3.6可逆矩阵 定义6.1设A是一个n阶矩阵若有阶矩阵B 使得AB=BA=,则称A是一个可逆矩阵(非奇 工异矩阵、非退化矩阵),并称B是A的一个逆. 例如,设

1向量的定义 定义n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的 数组称为n维向量这n个数称为该向量的分量 第i个数a称为第i个分量 分量全为实数的向量称为实向量 分量全为复数的向量称为复向量

上一节定理1说明,n阶矩阵A与对角阵相似的 充要条件是A有n个线性无关的特征向量。本节 说明当只有m(m