定义与基本性质 一、向量的内积定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质:

定义14设V是复数域上一个线性空间,在V上定义了一个二元复函数,称 为内积,记作(a,B),它具有以下性质:

一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质:

第七章线性变换 7-1线性变换的定义 一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素a,B和数域P中任意数k,都有

一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

全书共分十八章，其中包括晶体结构、晶格振动与声子、自由电子论、能带论、各种元激发、晶体的光学性质、超导电性、磁性以及力学性质等内容，精选了一百三十道习题。所选习题有助于巩固已学知识，并深入掌握全书的基本内容，很多习题颇有启发性，它能诱，导人们进一步学会运用基本概念和重要模型去解决复杂的固体物理问题；还有不少习题涉及固体物理学中的一些较新的问题，解答这些问题将扩大知识面，习题解答起着全书补篇的作用。目前国内尚没有一本固体物理习题解答。有这样一份材料，对固体物理学课程的教学工作也许是有益的。本书可供固体物理学有关专业的大学生、研究生以及科学工作者参考

20世纪70年代,以柠檬酸发酵工业建立为里程碑,我国发酵有 机酸工业进入了蓬勃发展的新时代,逐形柠檬酸、醋酸、乳 酸、苹果酸、衣康酸、葡萄糖酸、曲酸等品种较为齐全的工业体系。 尤其是近几年柠檬酸工业高速发展,产量跃居世界之首,出口额突破 了2亿美元,成为我国单项化工产品出口额第一的产品,标志着我 国发酵有机酸工业的崛起

向量空间有两种运算:加法和数量乘法,合起来成为线性 运算。因此向量空间也可称为线性空间。向量空间元素之间的最基本的关系就体现在运算上即所谓线性关系上。因此讨论向量之间的线性关系在研究向量空间时起着极为重要的作用。本节仅限于在F中进行讨论

利丰集团是一家以香港为基地的跨国商贸集团，为香港上巿公司及香港恒生指数和美国 摩根士丹利香港指数成份股。利丰集团运用供应链管理的概念经营出口贸易、经销及零售三 项核心业务，迄今已有 97 年历史。集团 2002 年营业额逾 58 亿美元，雇用员工超过 18,000 名。利丰集团于 1906 年在广州成立，是中国当年首批从事对外贸易的华资公司，打破了当 时外国洋行对中国对外贸易的垄断

定义3V是数域P上一个线性空间,f(a,B)是上一个二元函数,即对V 中任意两个向量a,B,根据f都唯一地对应于P中一个数f(a,B)如果f(a,) 有下列性质: