西安电子科技大学：《矩阵论》课程教学资源（电子讲义）第十讲 矩阵的三角分解（黄丘林）

2三角分解法Matrix Factorization*1 高斯消元法的矩阵形式Matrix Form of G..e.*1

工程实际计算中,线性方程组的系数矩阵常常具有对 称正定性,即其各阶顺序主子式及全部特征值均大于零 矩阵的这一特性使它的三角分解也有更简单的形式,从而 导出一些特殊的解法,如平方根法与改进的平方根法 定理:设A是对称正定矩阵,则存在唯一的非 奇异下三角阵L,使得 A=LL 且L的对角元素皆为正

2.1直接法与三角形方程组求解 2.2 Gauss消去法 2.3 Gauss列主元消去法 2.4直接三角分解法 2.5平方根法 2.6追赶法(Thomas法)

工程实际计算中，线性方程组的系数矩阵常常具有对 称正定性，即其各阶顺序主子式及全部特征值均大于零。 矩阵的这一特性使它的三角分解也有更简单的形式，从而 导出一些特殊的解法，如平方根法与改进的平方根法

6.1 最大值和最小值 82 6.2 求和、乘积和差分 83 6.3 统计命令 85 6.4 排序 88 6.5 统计频数直方图和棒图 88 6.6 区域的三角分解 92 6.7 多边形分析 93

工程实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的M和m关系式，曲线拟合的法方程组，方程组的Newton迭代等问题。 4.1 高斯消去法 4.2 选主元素的高斯消去法 4.3 矩阵的三角分解法 4.4 平方根法与改进平方根法 4.5 向量和矩阵的范数 4.6 线性方程组的性态和解的误差分析 4.7 解线性方程组的迭代法 4.8 迭代法的收敛性及误差估计

§1.引言 §2. Gauss 消去法 ❖简单消去法 ❖Gauss顺序消去法的可行性及计算量 ❖矩阵的三角分解法 ❖主元素消去法 ❖Gauss-Jordan列主元消去法

2.1高斯(Gauss)消去法 2.2主元素法 2.3直接三角分解法 2.4追赶法 2.5平方根法与改进的平方根法 2.6误差分析

一、考核知识点: 简单消元法,主元消元法(列主元消元法),紧凑格式法,矩阵的三角分解。 二、考核要求: 1.了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件