1. 一般非线性优化最优解存在性问题 2. 无约束问题的最优性条件 3. 等式约束问题的最优性条件 4. 不等式约束问题的最优性条件 5. 一般约束问题的最优性条件 6. 凸优化问题的最优性条件

针对线性不确定系统,研究了其执行器失效情况下鲁棒容错H∞动态输出反馈控制设计问题.基于连续型执行器故障模型,利用线性矩阵不等式(LMI)方法提出了线性不确定系统动态输出反馈H∞容错控制器存在的充分条件,给出了动态输出反馈H∞控制器的设计方法.所获得的控制器不仅能使故障系统鲁棒稳定,并且能达到给定的H∞性能指标.仿真实例证明了所提出设计方法的有效性

针对网络控制系统中时延不确定因素,将时延的不确定性转换为系统状态方程系数矩阵的不确定性,网络控制系统对象模型为具有时滞的不确定离散模型.在此模型的基础上,将网络控制系统的保性能控制问题转化为研究时滞的不确定离散系统的鲁棒保性能控制问题.利用Lya-punov理论及线性矩阵不等式(LMI)方法,证明了通过状态反馈控制,使网络控制系统保性能控制的充分条件等价于求解LMI.仿真示例验证了该控制方法的有效性

研究了因特网拥塞控制中的鲁棒主动队列管理(AQM)控制器设计问题．基于Internet传输控制协议(TCP)拥塞避免机制的线性模型,根据AQM的设计要求,首先将此问题转化为鲁棒镇定问题;然后利用线性矩阵不等式(LMI)方法得出了动态输出反馈控制器存在的充分条件,并给出了相应的设计方法．最后,给出了控制器设计的算例并进行了仿真．仿真结果表明所得出的控制器是可行和有效的,它不仅对全部网络参数鲁棒而且过渡时间短．

将自由权矩阵思想推广到一类时滞随机系统中,研究了其时滞相关稳定性问题.通过构造新的Lyapunov函数,引入适当的自由权矩阵,推导出系统渐近稳定的时滞相关的充分条件.所得结果完全基于线性矩阵不等式的形式给出,不需要对原系统模型进行变换.数值算例说明了方法的可行性

基于二次稳定性理论,研究了不确定离散时滞系统的鲁棒H∞控制问题.采用线性矩阵不等式的方法,讨论了有记忆状态反馈鲁棒H∞控制问题,得到了确保鲁棒H∞控制器存在的充分条件和H∞状态反馈控制器的设计方法.最后举例说明了该方法的正确性

为了抑制机电振动,保证对干扰有良好的动态抑制作用且无静态扰动误差,针对轧机主传动系统,建立了基于模型匹配二自由度系统的状态空间模型,并将轧机主传动系统机电振动控制设计问题归结为标准的H∞控制问题；用线性矩阵不等式法得到输出反馈H∞控制器,以保证系统的鲁棒性．仿真研究结果表明,该方法有效改善了轧机主传动系统的跟踪性能,抑制了系统的机电振动现象,同时减小了轧制负荷扰动引起的动态速降．

针对一类具有凸多面体不确定常参数的离散时间时滞系统,研究其H∞最优保性能预见控制器的设计方法.首先,与以往不同,本文的扩大误差系统仍然保留了时滞,以保证扩大误差系统的状态向量维数不随时滞的增加而增加.其次,针对所构造的扩大误差系统,设计有记忆的状态反馈控制器,并利用线性矩阵不等式方法,导出确保所求控制器存在的条件及该控制器设计的方法.最后,通过建立并求解一个含线性矩阵不等式约束的凸优化问题,给出扩大误差系统的鲁棒H∞保性能控制器,该控制器对于原系统来说就是鲁棒H∞保性能预见控制器

研究了一类不确定离散时间系统的鲁棒H∞预见控制问题.其中采用一种新的方法构造扩大误差系统,避免对时变的系数矩阵取差分,从而成功构造简化的扩大误差系统.然后针对所求得的不确定系统的扩大误差系统,通过引入带有预见作用的状态反馈,研究鲁棒H∞保成本控制问题,得到确保鲁棒H∞控制器存在的充分条件及H∞状态反馈控制器的设计方法.该条件可以通过求解一个线性矩阵不等式优化问题而实现.所得控制器回到原系统就得到带有预见作用的最优预见控制器.而且,通过引入积分器,实现闭环系统对目标值信号的鲁棒无静差跟踪.最后的数值算例说明了本文理论的有效性

针对自动化高速公路（Automated highway system，AHS）车队稳定性问题，发展了一种多目标自适应巡航控制算法，根据李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论对该问题进行了量化分析，并给出了同质与异质车队稳定性的设计要求，基于模型预测控制（Model predictive control，MPC）理论，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标，采用加权二次型性能泛函以及线性矩阵不等式约束的形式，将协同式多目标自适应巡航（Adaptive cruise control, ACC）设计问题最终转化成带约束的在线凸二次规划问题。仿真结果表明，相比单车ACC而言，协同ACC的约束空间更为严苛，车队互联系统稳定性易受车间时距、车队规模、多目标权重、瞬态工况、车辆异质性等因素的影响，建议在跟驰安全性、车队稳定性良好的前提下寻求一定的驾乘舒适性与燃油经济性，以确保车队整体品质