第四章线性方程组 4.2线性方程组的解法 个线性方程组AX=B的解的数量有三种情况:0,1,∞ 对于第三种情况,逐个写出这些解是不可能的 解线性方程组的本质就是用一组可自由取值的变量 (称为自由变量)来表示其余的变量(称为主变量)使得对于自由 变量的任一组值,都能唯一确定主变量的值,它们一起构成方程 组的一个解.注意:主变量和自由变量的分法并不是唯一的 自然地我们应解决以下问题

对1873K下钢液中Ti-Al-O系复合夹杂物的形成进行了理论和实验研究.理论计算和实验结果表明,钢液中Ti-Al-O系的Al-O基本趋于平衡,钢液中自由氧由Al含量控制.Ti-Al-O系复合夹杂物的形成主要由aTi/aAl值确定.根据热力学数据计算得出了Ti-Al-O系复合夹杂物(Al2O3-Ti3O5-Ti2O3)的稳定区域;随着aTi/aAl的增加,夹杂物逐步由Al2O3转变为Ti3O5夹杂物.当钢液中自由氧含量较高时容易生成Ti3O5夹杂物.计算结果和观察到的实验结果一致

用 MATLAB求解问题时,一般要经历建模和编程两个过程,只有在建模正确的前提下,方能得出正确的结果。 单自由度系统有阻尼自由振动 1.建立计算模型 由动力学可知,单自由度有阻尼自由振动的振动方程为:

在升温速率分别为10、15、20和25℃·min-1的条件下,利用差示扫描量热仪对红土镍矿非自由水脱除过程进行了测试.针对测试数据,分别采用Flynn-Wall-Ozawa(FWO)法、胡荣祖-高红旭-张海(Hu GZ)法、Boswell法、Starink法、Friedman-Reich-Levi(Friedman)法等不同的转化率法计算其活化能,利用Malek法计算指前因子(A)以及确定机理函数,最后利用所得的动力学公式推导出等温下反应进度与时间的关系并对不同温度下的能耗进行分析比较.红土镍矿非自由水脱除过程的平均活化能为181.50 k J·mol-1;指前因子ln A为21.95 min-1;机理函数符合Z-L-T方程,即脱除过程为三维扩散控制机制;干燥温度越高所需的平均功率越小

B 样条方法在表示与设计自由型曲线曲面形状时显示了强大的威力，然而在表示与设计初等曲线曲面时时 却遇到了麻烦。因为 B 样条曲线包括其特例的 Bezier 曲线都不能精确表示出抛物线外的二次曲线，B 样条曲 面包括其特例的 Bezier 曲面都不能精确表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似表示。提出 NURBS 方法， 即非均匀有理 B 样条方法主要是为了找到与描述自由型曲线曲面的 B 样条方法既相统一、又能精确表示二次 曲线弧与二次曲面的数学方法。NURBS 方法的主要优点：

和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 ------模拟和求解复杂系统的动力学问 题

根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程

本章讨论的虚位移原理（Principleofvirtualdisplacement），是用数学分析的方法研究任意非自由质点系的平衡问题，平衡条件表现为主动力在系统的虚位移上所做虚功的关系。虚位移原理给出任意非自由质点系平衡的必要与充分条件，是解决质点系平衡问题的普遍原理，可称为分析静力学（Analyticalstatics）

一、柏拉图的创造观念:赋予混沌的物质以形 式。创造不是无中生有。创造也不是创造者的 自由意志的表现,因为1)创造在赋予形式给 物质时,要考虑是否合适;2)事物一日创造 出来之后就成为法则,不能任意更改。 二、基督教的创造观念:创造是上帝的任意行 为,是上帝自由意志的表现,因为上帝不仅可 以无中生有,而且可以随意更改

基于湍流模型与多相流模型的耦合,实现了对结晶器流动与自由液面波动行为的计算模拟.分析研究了不同侧孔倾角对对称多侧孔水口浇注大方坯结晶器内流场及自由液面波动的影响规律.结果表明:水口侧孔向下角度每增加5°,结晶器宽面和窄面冲击点位置分别下降约13mm和10mm;一定浸入深度下,钢水出口向下倾角的大小对大方坯结晶器液面波动影响不大,在3mm以内;结晶器壁面附近的钢液较水口附近钢液活跃.推荐水口侧孔向下倾角为20°