7-6 广义积分 7-6-1 在无穷区间上的广义积分 (一) 定义和性质

一、无穷限的广义积分的审敛法 二、无界函数的广义积分的审敛法 三、函数 四、小结

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、小结思考题

定积分研究的问题: 有界函数在有界区间上的积分. 广义积分研究的问题: 有界函数在无界区间上的积分（第 1 类）.无界函 数在有界区间上的积分（第 2 类）

非负函数广义积分收敛性的比较判别法、柯西判别法 一般函数广义积分收敛性的Abel、 Dilichlet判别法 广义积分与级数的关系

一、无穷限广义积分 1.求下列无穷积分的值:

一.无穷限的广义积分 1.讨论下列积分的收敛性:

1无穷限的广义积分 定积分f(x)dx有两个明显的缺陷:其一,积分区间a,b是有限区间;其二,若f∈Rab,则 3>0,使得对于任意的x∈[a,b],f(x)M(即有界是可积的必要条件)

一、含参无穷积分: 1.含参无穷积分:函数f(x,y)定义在[a,b]×[c,+∞)上([a,b]可以是无穷区间).以I(x)=f(xy)dy为例介绍含参无穷积分表示的函数I(x)

1.求下列无穷积分的值: d x dx(a>0); (4) e\sin bxdx(a>0