第五章特征值问题及二次型 要求 1、理解矩阵特征值特征向量的概念:掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法 2、理解相似矩阵的概念及性质,掌握矩阵对角化的充分必要条件 3、理解向量的内积与正交的概念:掌握向量组正交化过程:理解正交矩阵的概念。 4、理解实对称矩阵有关特征值特征向量性质:会用正交相似变换化实对称矩阵为对角矩 5、了解二次型及其矩阵表示:了解二次型的标准型。 6、会用正交变换法和配方法化二次型为标准型。 7、了解二次型的秩、惯性定理、正定性:掌握正定矩阵的判别

一、 正交函数系与正交多项式 二、 正交多项式的性质 六、小结 三、 Legendre 多项式 四、 Chebyshey 多项式 五、其它常用的正交多项式

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

•直流分量和交流分量 •偶分量与奇分量 •脉冲分量 •实部分量与虚部分量 •正交分量 • 正交矢量 • 正交函数 • 正交函数集

为促进超声振动拉丝的实际应用,针对不同施振方式的作用效果,建立了一套正交复合超声振动拉丝实验系统,系统由超声波驱动器、超声振动系统、拉丝模和拉丝机等组成.利用有限元法对正交复合超声振动拉丝进行仿真模拟,分析超声振动拉丝的加工机理.通过对铜丝的一系列拉拔实验,考察了在实际拉丝加工过程中,纵向振动、横向振动和正交复合超声振动对拉拔力和丝表面质量的影响.实验结果表明:当振幅达到一定值后,正交复合超声振动的作用效果最好,能使拉丝机的张力调节周期有效延长3倍以上,减少了丝材的不均匀变形,使拉丝更趋于稳定;当拉拔速度为980 mm·s-1时,可使拉拔力减小近10%,改善了丝材表面质量

为了实时获得冷轧带钢酸洗溶液的浓度值,便于进行酸浓度控制,采用软测量方法实时预测酸浓度.由于酸浓度建模数据中无关成分和特异点会影响模型精度,利用正交信号校正和稳健回归相结合的方法来建立酸浓度预测模型首先利用正交信号校正对建模数据进行预处理,去除自变量中与因变量无关的成分;然后采用基于迭代加权最小二乘的稳健回归算法进行建模,降低特异点对模型的影响;最后将预测结果和多元线性回归、传统稳健回归方法和正交信号校正多元线性回归进行比较.实验结果表明:采用正交信号校正-稳健回归方法后,模型预测能力得到提高,与多元线性回归结果相比,亚铁离子质量浓度和氢离子质量浓度的相对预测误差分别从1.82%降低到1.17%、从5.87%降低到4.73%.本文提出的方法具有更好的模型预测精度,可以满足工业应用要求

6.3信号的正交函数分解 1、正交矢量 2、正交函数 3、正交函数集

一、正交向量组 二、标准正交基 三、正交矩阵

3.4正交曲线坐标系 一、正交曲线坐标系 由三族互相正交的曲面而定义的坐标系。 1.柱坐标(p,φ,z)

第一节 概述 第二节 一次回归正交设计 第三节 二次回归正交设计 第四节 二次回归正交旋转设计