1 Hilbert 空间上线性泛函与线性算子的表现定理。 2 自伴算子的基本性质。 3 酉算子与正常算子的概念与属性

本章是为了介绍泛函分析中的一些基本概念并提供全书的基础知识 正如前言中所提到的,泛函分析的基础建立在集合的两种结构之上,一种是 代数结构即线性结构,另一种是拓扑(本书中体现为度量)结构.本章将首先介 绍线性空间、度量空间、赋范空间、内积空间以及拓扑空间的公理系统,讨论它 们之间的相互关系;

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的,它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题.实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、 Fredholm、 Hilbert等人就曾研究过这 样的问题,同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题

• 泛函,变分的概念 • 欧拉方程 泛函导数 • 哈密顿原理

一点历史 泛函与函数 泛函变分与Euler方程 复杂情形最优条件 变分的另一种定义 小结

1、超平面的分析表达 2、 Minkowski泛函的定义及属性。 3、一般隔离定理的证明

本书为工科博士生数学学位课教材。其内容主要包括数值泛函、小波理 论及小波理论的应用。全书从数学基础、现代数值分析的共同框架到小波理 论及其应用,构成了小波理论自我学习的完整系统书中精选了国内外有关 参考文献的内容,也反映了本书作者自己的科研成果。 本书的讲述由浅入深,通俗易懂,既重视必要的理论基础知识,也给出 了相应的实践和应用。 本书可作为高等学校的硕、博士研究生教材,也可作为工程技术人员和 科研人员的参考书

谱论是泛函分析的重要分支之一.从《线性代数》课程中可 知:有限维空间上的线性算子由它的特征值和最小多项式完全确 定,将这一结论推广到有界线性算子的情况,研究它的结构,就是 算子的谱理论.特征值的概念将相应地扩展为“谱”.由于特征值 和逆算子有密切关系

1领会纲推理在证明中的关键作用。 2困难在于如何将经典分析中的问题转化为泛函分析中的问题

1.1 线性空间 1.2 半范数与范数 1.3 赋范线性空间与 Banach 空间 1.4 有限维赋范线性空间与 Riesz 引理 有界线性算子和有界线性泛函 开映射定理 有界线性算子的逆 闭图像定理与共鸣定理 Hahn-Banach 定理 Hahn-Banach 定理的应用 7.1 Hahn-Banach 定理的几何形式 7.2 凸集分离定理 7.3 测度问题