本章首先讨论线性算子的有界性和有界线性算子的空间,然后叙述关于线性算子和线性 泛函的若干基本定理,它们是共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及Hahn- Bana ch延拓 定理(包括分析形式和几何形式).这些定理在整个泛函分析理论中有着基本的重要作用 本章还将介绍这些定理在 Fourie分析、积分方程、微分方程适定问题以及逼近论和近似计 算等方面的应用

在这一章中,我们专门讨论一类特殊的线性赋范空间—内 积空间,在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念,从 而可以在内积空间中建立起相应的几何学在这一章中,我们还 要讨论 Hilbert空间上的 Fourier分析及它上面的算子,特别是 西算子,自伴算子和正常算子的一些初步性质

线性算子的谱理论是与解算子方程紧密联系的,它起源于代数方 程、线性方程组、积分方程和微分方程的特征值问题.实际上在泛函 分析产生的早期, Volterra、 Fredholm、 Hilbert等人就曾研究过这 样的问题,同时它也是泛函分析中经久不衰的研究课题

南京大学：《计算方法 Numerical method》课程教学资源（课件讲稿）解线性方程组的直接和迭代方法、条件数、算子范数（operator norm）

线性连续系统的描述及其响应 冲激响应和阶跃响应 卷积积分 系统的微分算子方程

针对非线性、非平稳信号的数据压缩问题,提出了一种基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法.结合电气信号的形态特征,采用中值算子作为形态小波的更新算子对信号进行分解,从而实现根据信号的局部形态特征,自适应地调整形态小波分解的更新算子.工业现场实际轧机电气信号的数据压缩实验证明:利用这种形态小波信号压缩方法,可以获得高压缩比的信号,并能保留信号的形态特征;同时,这种形态小波信号压缩方法运算量小,可以应用到实时性要求较高的在线监测系统中

2-1引言 §2-2 算子方程 §2-3 零输入响应 r (t) zi 的求法

本文通过分析线性微分算子A的特征,应用列紧算子半群的性质和毕卡达定理,证明了二次性能指标泛函下一维扩散过程混合线性最优控制的存在性,参照文献具体给出了最优控制律;并且就文献所讨论的结果,作为两种特殊情况进行了验证

一、课程设置说明 本课程基本内容包含线性赋范空间、有界线性算子、共轭空间与共轭 算子等三方面的内容。遵循“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则, 强化概念,注重应用

1.1 线性空间 1.2 半范数与范数 1.3 赋范线性空间与 Banach 空间 1.4 有限维赋范线性空间与 Riesz 引理 有界线性算子和有界线性泛函 开映射定理 有界线性算子的逆 闭图像定理与共鸣定理 Hahn-Banach 定理 Hahn-Banach 定理的应用 7.1 Hahn-Banach 定理的几何形式 7.2 凸集分离定理 7.3 测度问题