1 行列式的几何意义. 2 行列式与线性方程组解之间的关系. 3 行列式的定义. 4 行列式的性质. 5 用行列式定义矩阵的秩. 6 矩阵的行列式用于判别矩阵的可逆性. 7 行列式的计算

一. 二（三）阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一行（列）展开 六. Cramer 法则行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法（定义） 利用行列式求解线性方程组

一. 二阶及三阶行列式 二. n 阶行列式 三. 行列式的性质 四. 行列式展开与运算 五. Cramer 法则 注：行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 利用行列式求解线性方程组

本章由线性方程组的解法入手,引出行列 式的概念,再利用行列式的知识解决方程 组的相关问题。 主要内容:n阶行列式的定义、性质及其计 算方法。 §1.1二阶与三阶行列式 • 一、二阶行列式的引入 • 二、三阶行列式 • 三、小结 §1.2全排列及其逆序数 • 一、概念的引入 • 二、全排列及其逆序数 • 三、小结 §1.3 n阶行列式的定义 • 一、概念的引入 • 二、n阶行列式的定义 • 三、小结

1.行列式的初等变换 2.行列式的转置 3.行列式基本性质 4.下三角行列式 5.行列式性质

利用行列式的依行(列)展开可以把n阶行列式化为n-1 阶行列式来处理,这在简化计算以及证明中都有很好的应用。 但有时我们希望根据行列式的构造把n阶行列式一下降为n-k 阶行列式来处理,这是必须利用 Laplace展开定理。为了说明 这个方法,先把余子式和代数余子式的概念加以推广

对一般的数字行列式,如果它的元素之间没有特定的规律, 其计算方法是: 1)利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式,则 行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积; 2)选定某一行(列),利用行列式性质把其中元素尽可 能多的化为0;然后按这一行(列)展开,如此继续下去 可得结果

正交和投影 (Orthogonality and Projection) 正交性 投影 投影到一条直线 投影到一个子空间 最小二乘，标准正交基 (Least Square Approximations, Orthonormal Bases) 最小二乘法 标准正交基和 Gram-Schmidt 正交化 行列式 (Determinants) 什么是行列式 行列式的性质 行列式的计算 行列式更多的性质 行列式的正式定义 行列式的展开 特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors) 特征值介绍 对角化矩阵

行列式 n 阶行列式的定义 行列式 行列式的性质 行列式 行列式按行（列）展开 行列式 克拉默法则 矩阵 内 容 内 容 初等矩阵与线性方程组 矩阵的初等变换 初等矩阵与线性方程组 矩阵的秩 初等矩阵与线性方程组 线性方程组的消元法 向量及向量空间 n 维向量及其线性相关性、向量组的秩 向量及向量空间 线性方程组解的结构 向量及向量空间 向量空间、习题课 相似矩阵 向量内积和正交矩阵 相似矩阵 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵 相似矩阵 方阵的对角化 二次型 二次型及其矩阵表示、合同矩阵 二次型 二次型与对称矩阵的正定性

第一节 二阶与三阶行列式 第二节 行列式的性质 第三节 行列式按任一行（列）展开 第四节 克莱姆法则