线性代数 Linearity Algebra
线性代数 Linearity Algebra
1、课程名称 线性代数 Linearity Algebra 2、主讲教师 姓 名：孙冬梅 办公地点：6楼基础部 E-mail: sdm960180@126.com
１、课程名称 线性代数 Linearity Algebra ２、主讲教师 姓 名：孙冬梅 办公地点：6楼基础部 E-mail： sdm960180@126.com
第一章行列式 ·第二章矩阵及其运算 ·第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第四章向量组的线性相关性 ·第五章矩阵的特征值及特征向量 ·第六章二次型
• 第一章 行列式 • 第二章 矩阵及其运算 • 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 • 第四章 向量组的线性相关性 • 第五章 矩阵的特征值及特征向量 • 第六章 二次型
第一章行列式 二阶及三阶行列式 n阶行列式 三 行列式的性质 四.行列式展开与运算 五. Cramer法则 注： 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 利用行列式求解线性方程组
第一章 行列式 一. 二阶及三阶行列式 二. n 阶行列式 三. 行列式的性质 四. 行列式展开与运算 五. Cramer 法则 注：行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 利用行列式求解线性方程组
第一节二阶及三阶行列式 1、二阶行列式 问题的提出：求解二、三元线性方程组 引 出 二阶、三阶行列式
第一节二阶及三阶行列式 1、二阶行列式 问题的提出：求解二、三元线性方程组 二阶、三阶行列式 引 出
一.二阶与三阶行列式 1.二阶行列式 二元线性方程组： aux,+arxz =b 021X1+2X2=b2 由消元法，得 41421七1+412021X2=b,421 01u2X1+01u022X2=41b, 得 (01m02-42421)X2=41b2-b,02 同理，得 (01m42-41221)X1=b2-412b2 于是，当42-4z421≠0时，方程组有唯一解
一. 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组： + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 由消元法，得 + = + = 11 21 1 11 22 2 11 2 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x a b a a x a a x b a 得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 同理，得 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 于是，当 a11a22 − a12a21 0 时，方程组有唯一解
b,2-a1,b2 水= 七=06-641 0102-0120z1 0102-012021 为便于记忆，引进记号D= L12 =0102z-012L2 02 称记号D= 为二阶行列式 22 其中，数4(i=1,2;j=1,2) 称为元素 i为行标，表明元素位于第i行 j为列标，表明元素位于第j列
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 为便于记忆，引进记号 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 − a12a21 称记号 21 22 11 12 a a a a D = 为二阶行列式 其中 ，数 a (i = 1,2; j = 1,2) ij 称为元素 i 为行标，表明元素位于第 i 行 j 为列标，表明元素位于第 j 列
注：(1)二阶行列式 算出来是一个数。 21L2 (2)记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积一副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 b:-4.b,=1b4: x= 442-441Db202 七=%6-641=14，b 402-421D021b
注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 21 22 11 12 a a a a (2) 记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积 － 副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 2 22 1 1 12 b a b a D = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 21 2 1 11 1 a b a b D =
综上，令D= L21 L22 b D D2= 0 b, 02 b 则， D D D X2= D 称D为方程组的系数行列式
综上，令 21 22 11 12 a a a a D = 2 22 1 12 1 b a b a D = 21 2 11 1 2 a b a b D = 则， D D x 1 1 = D D x 2 2 = 称 D 为方程组的系数行列式
例1： 解方程组 3x1-2x2=12 2x+x,=1 解： 因为D= 3-2 =3-(-4)=7≠0 21 12-2 D, =12-(-2)=14 11 312 D. 21 =3-24=-21 14 所以X,= D D =2，x==三= 7
例1： 解方程组 + = − = 2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 解： 因为 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7 0 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1 = − − = − D = 3 24 21 2 1 3 12 D2 = = − = − 所以 2 , 7 1 14 1 = = = D D x 3 7 2 21 2 = − − = = D D x