上饶师范学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第六章 线性空间

上饶师范学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第五章 二次型

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北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第九章 一元多项式环 9.2 C,R,Q 上多项式的因式分解 9.2.2 Q[ ] x 内多项式的因式分解

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.1 双线性函数 5.1.1 线性空间上的线性函数的定义 5.1.2 双线性函数

一、线性变换关于基的矩阵 设 V 是数域 P 上 n 维线性空间

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式: