在研究某些实际问题时，经常无法直接得到各变量之间的联系，问题的特征往往会给出关于变化率的一些关系。利用这些关系，我们可以建立相应的微分方程模型。从另一个方面来讲，从微小的变化量来研究函数变化的规律，微分提供了一种人们认识系统更加深入的描写和刻画。从这个角度说，微分方程模型在模拟客观事物时更加具有机理性和本质性

复旦大学：《数学分析》讲稿_微分流形上微积分_微分流形上微分学-04-流形上的微分运算-02

复旦大学：《数学分析》讲稿_微分流形上微积分_微分流形上微分学-04-流形上的微分运算-01

一阶线性微分方程 一、线性方程 一阶线性微分方程的标准形式:

二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 n-1 二阶常系数齐次线性方程的标准形式

一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构 三、常数变易法 四、小结

一、全微分的定义 二、全微分在数值计算中的应用

微分学讨论题 1.设f(x,y)在点M(x0,y0)可微 af (xo, yo) af(xo, yo) =1,则∫(x,y)在点M(x0,y)的微分是( 2.已知(x+ay)x+yzy 为某个二元函数的全微分,则a=() x+ 3.设函数二=f(x,y)是由方程xz+x2+y2+2=√2确定的在点(0-)求止 (dx-√2dy) 4.设∫(x,y,z)=xy2+yz2+xx2,求 a2f(0,0,1)a2f(10.2)a2f(0,-10)03f(2,0,1) 2.2.0.0) 5.求下列函数在指定点的全微分

一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程

一、全微分的定义 二、全微分在数值计算中的应用