西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（PPT课件）一元函数微积分（函数与极限）第三节 数列的极限

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程参考书目（重点难点100讲）第11讲 利用两个重要极限球极限

在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小 或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可 能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极 限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式 极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求 和这两种基本未定式的极限

第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题

一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限 三、函数极限的性质

二 、数列与整标函数 三 、数列的极限 一、数列极限的例子四 、数列极限的性质

关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主 要研究以下两种情况： 一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势， 即x → 时, f (x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势 即x → x0时, f (x)的极限

第三节数列的极限 1.研究数列及其变化规律; 2.讲授极限思想精确定义几何意义; 3、收敛数列的性质:有界性、极限的唯一性

一、数列的极限 二、函数的极限 三、无穷大、无穷小及无穷小的比较 四、极限存在准则及两个重要极限 五、函数的连续性

湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 函数的极限与连续性 第一节 函数的极限 第二节 无穷大量、无穷小量 第三节 极限运算法则 第四节 函数极限存在定理 第五节 两个重要极限