复旦大学：《数学分析》精品课程教学课件（讲稿）第二章 数列极限 §1 实数系的连续性

1.设{Pn=(xn,yn)}是平面点列,P=(x,y)是平面上的点.证明 lim=的充 要条件是 lim=x,且 lim=yo n→∞n

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第三章 函数极限与连续函数 3.3 无穷小量与无穷大量的阶 3.4 闭区间上的连续函数

广州大学：《数学分析》课程教学资源（PPT课件讲稿，第三版）第三章 函数极限（3.5）无穷小量和无穷大量

复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（习题全解）第二章 数列极限 2.3 无穷大量 2.4 收敛准则

本节讨论关于积分号下取极限的性质,即取极限和求积分交 换顺序的定理.内容包括三个重要的定理以及一些推论

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分把答案填在题中横线上) (1)极限lim xsin=2

1.关于实数的基本定理 子列 定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记 为 子列的极限和原数列的极限的关系 定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。 例:证明{sin}不收敛

一、基本概念 1.设函数y=f(x)在x的某邻域内有定义,若极限

1预备知识:上极限和下极限 对于一个有界数列{an},去掉他的最初k项以后,剩下来的依旧是一个有界数列,记 B=sup{a4+,a+2…} a4=inf{(a4+,a+2,…} 显然,数列{}是单调减少的,{a}是单调增加的,所以这两个数列的极限存在