1 数值微分 2 数值积分 3 方程求根 4 分子振动的半经典量子化5

§8.1 两端固定的弦的振动 §8.2 非齐次边界条件 §8.3 齐次的泛定方程 §8.4 有界杆的导热问题 §8.6 矩形膜的自由振动 §8.5 矩形区域中的调和函数 §8.7 平面极坐标系下的拉氏方程 §8.8 非齐次泛定方程

本文介绍了连续铸锭凝固传热数学模型及文献中常见的几种不同的差分方程。导出了考虑小单元体内部和相邻小单元体之间热平衡的差分方程。介绍了计算机程序编制框图。并应用差分方程计算了连铸板坯结晶器凝固过程。讨论了热物理参数和操作工艺条件对结晶器钢液凝固过程的影响

第一篇复变函数论 第一章复变函数 第二章复变函数的积分 第三章幂级数展开 第四章留数定理 第五章傅里叶变换 第六章拉普拉斯变换 第七章数学物理定解问题 第八章分离变数（傅里叶级数）法 第二篇数学物理方程 第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 第十章球函数 第十一章柱函数 第十二章格林函数解的积分公式 第十三章积分变换法 第十四章保角变换法 第十五章近似方法简介

1.3定解条件 一、引入定解条件的必要性: 1.从物理的角度看:物理方程仅能表示一般性,要个性化物体的运动需要附加条件。 2.从数学的角度看:微分方程的解的任意性也需附加条件来确定这些附加的件,就是初始条件和边界条件,统称为定解条件

物理量仅是时间的函数一常微分方程 普遍性、共性 物理量仅是时间和空间的函数一偏微分方程 必须考虑对象所处的“环境”—边界条件 求解具体问题 必须考虑对象所处的“历史”初始条件 边界条件和初始条件反应了具体问题的特定环境和历史,即问题 的特殊性、个性.在数学上,边界条件和初始条件合称定解条件 物理问题的共性一物理规律的数学表示:数学建模,通俗地讲, 就是把物理规律用数学语言“翻译”出,体现为物理量在时空中的变 化关系.这种关系通常是偏微分方程

指出了现象相似的数学物理本质是它们在同一个量纲为1的单元坐标体系中有相同的量纲为1的模型:模型的结构相同且各特征数数值——对应相等.以冶金工程中常见的问题——一维非稳态传导传热问题为例进行了说明与讨论.指明在量纲为1的单元坐标体系中不同现象的规律性之区别仅在于变量之间的关系不同,并不依赖于描述实际现象的方程.只要现象相似,它们在量纲为1的单元坐标体系中有相同的模型且有相同的解.在量纲为1的单元坐标体系中具有相同结构模型的现象是同类现象,同类现象中特征数数值对应相等的现象才是相似现象

本文将物理模型实验与数学模型数值求解相配合,对底吹气体揽拌下熔池内流场进行了研究。以湍流运动学方程和动力学方程、Harlow—Nakayama湍流k—ε双方程模型[1]及边界条件构成了所研究问题的数学模型,应用Spalding等计算湍流回流的方法[2],对数学模型数值求解,得到熔池流场涡量,流函数、湍动能、湍动能耗散率、湍流旋涡粘性系数、速度、含气率及密度等的分布,计算与测定了三种工况,计算与实验结果吻合

包括以下17门课程：高等几何、VF程序设计、计算方法、数学建模、图论、模糊数学、随机过程、数学实验、抽象代数、分析选讲、代数选讲、数学史、生物数学、常微分方程II、测度论、数学物理方程、统计与预测

本课题利用有限元分析软件COMSOL Multiphysics，根据某设计院铝电解槽的设计图纸以及它的结构和物理参数建立了铝电解槽的电热场数学物理模型。而且在计算仿真时，本课题会按照槽体长轴和短轴将槽体切开，取整个槽体的四分之一进行计算仿真。在将铝电解槽的电热场看做稳态场的前提下，对电热场进行数学计算时，耦合计算导电的拉普拉斯方程和有内热源的导热泊松方程