第一节 向量组的线性相关与线性无关 一、向量、向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 六、小节、思考题 四、向量组的线性相关性质 线性无关三者的关系 五、线性表示、线性相关以及 第二节 向量组的秩 一、最大无关向量组的概念 二、矩阵与向量组秩的关系 三、向量组秩的重要结论 四、小节、思考题 第三节 向量空间 一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基和维数 四、小节、思考题 第四节 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组解的性质 二、基础解系及其求法 三、非齐次线性方程组解的性质 四、小节、思考题 第五节 向量的内积 一、内积的定义与性质 二、向量的长度与性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小节、思考题

第二章向量空间与矩阵 第一节m维向量空间 2.1.1向量和m维向量空间的定义及性质

3.1 背景知识 3.2 基本灰度变换 3.3 直方图处理 3.4 空间滤波基础 3.5 平滑空间滤波器 3.6 锐化空间滤波器 3.7 混合空间增强法

1 Hölder 空间 2 经典 Sobolev 空间 3 Sobolev 嵌入定理 4 基于 L 2 的 Sobolev 空间 Ω = R n 情形 一般 Ω 情形 5 迹定理 6 时空 Sobolev 空间

一、大气污染 1.大气组成 大气是人类及一切生物赖以生存必不可少的物质和基本的环境要素之一,是自然环境的重 要组成部分。成年人每天要吸入10~12m3空气,质量约1315kg,总计要呼吸两万多次。 般,人缺乏食物约可生存5周;断绝饮水,约可生存5天;而离开空气,则5min就会死亡。人 类生存需要的是新鲜、清洁的空气,通常认为海平面附近的空气是干燥洁净空气,其组成基本 上不变

内积空间与 Hilbert 空间的定义 正交系和正交基 Riesz 表示定理与 Lax-Milgram 定理 Hilbert 空间上的共轭算子 投影定理 投影算子的性质 投影算子与不变子空间

1.1 线性空间 1.2 半范数与范数 1.3 赋范线性空间与 Banach 空间 1.4 有限维赋范线性空间与 Riesz 引理 有界线性算子和有界线性泛函 开映射定理 有界线性算子的逆 闭图像定理与共鸣定理 Hahn-Banach 定理 Hahn-Banach 定理的应用 7.1 Hahn-Banach 定理的几何形式 7.2 凸集分离定理 7.3 测度问题

一、填空题(每空1分,共20分) 1.不包含任何字符(长度为0)的串称为空串由一个或多个空格(仅由空格符)组成的串称为空白串。 2.设S=“A;document/mary.doc,则 strlen)=20的字符定位的位置为3

2.1线性系统的数学描述 2.2状态空间的基本概念 2.3线性定常连续系统的状态空间表达式 2.4线性离散系统的状态空间表达式 2.5状态空间的线性变换 2.6线性定常连续系统状态方程的解 2.7传递函数矩阵

• §3.1 线性空间 • §3.2 线性子空间 • §3.3 距离空间 • §3.4 Banach空间 • §3.5 Hilbert空间 • §3.6 完备规范正交集上广义傅里叶展开