导数的概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密 度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有 这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即 导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决 有关变化率的计算问题

一、极限，连续，偏导数，全微分 1. 二元函数的定义 z = f (x, y) 2. 二元函数的极限

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

基础实验1 空间解析几何 基础实验2 多元微分学 基础实验3 多元积分学 基础实验4 常微分方程 专题实验1 施肥效果 专题实验2 路线设计 专题实验3 通信卫星的覆盖面积 专题实验4 鱼雷击舰 专题实验5 一阶常微分方程的数值解法 专题实验6 最速降线问题 专题实验7 球的运动轨迹 专题实验8 盐水浓度问题 专题实验9 生产计划安排 专题实验10 储量计算 专题实验11 弹簧振动问题

谈极限在一元微分学中的地位 极限中的主要关系 极限概念 极限的主要性质 极限的主要计算方法

一、 Rolle中值定理 二、 Lagrange中值定理 三、 Cauchy中值定理 四、 Taylor中值定理 五、小结

导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容,对它的背景与概念,应从极限的角度去认识, 并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。 由导数概念本身,可以得到一系列重要性质,而这些性质是研究函数性态的重要依据与工具

1.讨论下列函数的极值: (1)f(x,y)=x4+2y4-2x2-12y2+6; (2)f(x,y)=x+y4-x2-2xy-y2; (3)f(x,y,z)=x2+y2-z2; (4)f(x,y)=(y-x2)(y-x4); (5)f(x,y)=xy++,其中常数a>0,b>0;

1.对函数f(x,y)= sin cos应用中值定理证明:存在θ∈(0,1),使得

1.求下列函数的偏导数: (1)z=x5-6x4y2+y6; (2)z=x2ln(x2+y2); (3)z=xy+