设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

1.1R\的极限理论 在线性代数中我们学习了n维向量空间V={x1…x)x,∈R,1=1,…,n我们在 V,中定义了加法和数乘.特别的我们还定义了V,中的内积(,) 设x=(x1…xn),y=(1…,yn)是V中的向量,定义x与y的内积(x,y)为

多元函数 定义11.2.1设D是R”上的点集,D到R的映射 f:D→R x}2 称为n元函数,记为z=f(x)。这时,D称为f的定义域,f(D) z∈R|z=f(x),x∈D}称为f的值域,={(x,z)∈R|z=f(x),x∈D称为 f的图像

数项级数 设 1 x ， 2 x ，…, n x ，…是无穷可列个实数，我们称它们的“和” 1 x + 2 x +\+ xn +\ 为无穷数项级数(简称级数)，记为∑ ∞ n=1 n x ，其中 n x 称为级数的通项或一 般项

一、反函数的求导法则 定理4.设函数y=f(x)在x的某领域内连续且严格单 调,y=f(x)在x处可导,且f(x)≠0.则y=f(x)的反 函数x=(y)在y处可导且

1规划模型的基本概念 规划模型的一般形式三要素 (1)决策变量,通常是该问题要求解的那些未知量,不妨用n维向量x=(1x2,xn)表示,当对x赋值后通常称为该问题的一个解 (2)目标函数,通常是该问题要优化(最大或最小)的那个目标的数学表达式,它是决策变量x的函数,可以记作f(x) (3)约束条件,由该问题对决策的限制条件给出,即x允许取值的范围x∈,称为可行域。通常

讨论导数,即讨论lim的极限是否存在,而不 是研究改变量本身.实践中,我们关心的是:当 自变量x有微小改变量x时,函数y相应的改变量 y与x有何关系,大小又如何? 先看一个实际例子:正方形的边长由x变到x+△x 时,其面积改变多少?由S=x2知:

一.隐函数存在定理 1.设函数F(x,y)满足 (1)在区域D:x-a≤x≤x+a,y-b≤y≤y+b上连续 (2)F(x,y)=0 (3)当x固定时,函数F(x,y)是y的严格单调函数 则可得到什么结论?试证明之

第六章常微分方程 附加条件 y(a)=yu,y(b)=y2 称为边值条件( boundary condition) 满足微分方程,并且适合定解条件的解称为微分方程的特解 (special solution) 微分方程的存在唯一性定理 存在唯一性定理:对一阶初值问题:=f(xy ,若二元函数 y(x0) f(x,y)在矩形D={(x,y):x-x0Ay-y0B}连续, 且偏导数(xy存在并有界则存在正数h,使得上述初值问题 在区间[x。-h,x+h上存在有唯一的解 证明思路:

第四章例题 一填空题 1.二元混合物的恰的表达式为H=x1H1+x2H2+ax2,则 H1=H1+ax2;H2=H2+ax2(由偏摩尔性质的定义求得) 2.填表 偏摩尔性质(M) 溶液性质(M) 关系式(M=xM) In( /;) Inf Inf=x,(. /x;) Ino Inop Ing=x, Inp InYi GE/RT GE/RT=x, Inri 3.有人提出了一定温度下二元液体混合物的偏摩尔体积的模型是 =(1+ax2),2=V2(1+bx1),其中V1,V2为纯组分的摩尔体积,a,b为常数,问 所提出的模型是否有问题? Gibbs-Duhem-方程得a=x2b,ab不可能是常数,故提出的模型有问题;若模型改为1=11+ax2)2=V2(1+bx2),情况又如 何?ibbs- Duhem方程得,a=b,故提出的模型有一定的合理性