综合练习(五) 填空题 1.设p(x)=∫rp(x) b d f(x)dx+,f(x)dx+f(x)dx+,f(x)dx dx 6.「f(x)d sIn x d x /r sint dt 01+cost 8.∫edx=lmn 9.=m在[0之间x辅围成面积粉分)示 为 10y=∫(x与X=a,X=b及ⅹ轴旋转所得旋转体的体积用 定 积分表示为 计算题: 31+2x 1x2(+x 2. 3.J1(+x) dx 4. ∞1+x e 5.5_(+2)arctan dr x√ln(Hhnx)
∫ ( ) +∫ ( ) +∫ ( ) +∫ f (x)dx = ____________ d a f x dx c d f x dx b c f x dx a b 综 合 练 习 (五) 一．填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 在[0,л]之间与х轴围成图形的面积用定积分表示 为 10. 与 x=a,x=b 及 x 轴旋转所得旋转体的体积,用 定 积分表示为 二.计算题: 1. 2. 3. 4. 5. 6. xdx e x e ln _______ ln ∫1 ∫1 (＜、 ＞、 =) y = sin x y = f (x) ( ) = ∫t dt ′(x) = _________ x b 设φ x 则φ 5 ∫ = __________ + + dx x x x 3 2 1 3 － 4 2 ∫ x dx = ________ 1 2 － ∫ f (x)dx = ________ a a dt t t dx x x cos sin __________ cos sin ∫0 1+ ∫0 1+ 2 2 π π = = + + lim ___________ ∞ ∫ b→ ∞ x e dx 0 dx x x x 2 2 2 1 1 2 1 3 ∫ ( + ) + dx x 2 1 1 + + ∞ ∞ ∫－ dx x x 2 2 1 1 ∫ ( + )arctan － dx e x x e ∫ ln(1－ln ) 1 xe dx x 2 0 ln 2 ∫ (＜、 ＞、 =) dx x 2 2 1 1 1 1 ∫－ ( + )
三证明 1.5,f(a+b-xydx=5,f(x)dx 2.5 xf(x)dx=[br(bf(bHaf'larf(a) 3.若f(x)在ra连续,则Jf(x)=J0U()+,(x) 四应用题 1求抛物线y=2x与直线xy=4所围成图形的面积 2求直线段y=x绕ⅹ轴旋转一周所得锥体的 体积 3.设某产品的边际成本是产量叫q-的函数 万元 t)边际收入rO)=80Q万元/) (1)求产量由10→50时总成本与总收入各增加多少? (2设固定成本为c(0)=10万元求本函数和总收入函数 4有一质量为m,半径为R的均匀薄板绕过圆心且与圆 板垂直的轴转动求转动惯量?
三.证明 1. 2. 3. 若 在 上连续，则 四.应用题: 1.求抛物线 y 2x 2 = 与直线 x－y = 4 所围成图形的面积 2.求直线段 绕 x 轴旋转一周所得锥体的 体积 3. 设 某 产 品 的 边 际 成 本 是 产 量 Q 的 函 数 (万元 /t)边际收入 (1)求产量由 时总成本与总收入各增加多少? (2)设固定成本为 c(0)=10 万元,求本函数和总收入函数 4.有一质量为 m,半径为 R 的均匀薄板,绕过圆心且与圆 板垂直的轴转动,求转动惯量? f x f x dx a f x dx a a ∫ ( ) ∫[ ( ) (－ )] － = + 0 c(Q) = 4 + 0.25Q R′(Q) = 80－Q(万元/t) 10t →50t ∫ xf (x)dx [bf (b) f (b)] [af (a) f (a)] a b ′ = ′ － － ′ － x, x∈[ ,h] h R y = 0 f x dx a b f a b x dx a b ∫ ( + － ) =∫ ( ) f (x) [－a,a]
