实验二:用 mathmatical软件求极限 实验目的: 1、掌握 mathmatical软件求极限运算 2、利用软件编程计算刘徽割圆术的anSn。 预备知识 数列极限、函数极限与刘徽割圆术。 实验内容与步骤 极限运算 数学软件命令与功能 (1)Limita[n, n->Infinity] 功能:求数列an在n趋于∞时的极限值.即计算man (2)Limit[(], x>Xo] 功能:求函数fx]在x趋于x0时的极限,即计算lmnf(x) (3)Limit[fx), x->Xo, Direction->11 功能:求函数印x]在x处的左极限,即计算imf(x) (4)Limit[fxL, x>Xo, Direction->-1 功能:求函数x]在x处的右极限,即计算lmf(x) 实验任务 计算下列极限: 1) lim n2 sin 2)lm(1+-)” 3)lm(n+1) sin x 4)lim n→a(n+2)n 5)lim sm x 6) lim er x1-x 8)lm( +IxIn-x (x-1) 9) 10)im cos 实验过程 1)In[1]: Limit n 2*Sin( 1/n 2), n->Infinity Out[1]
实验二：用 mathmatica 软件求极限 实验目的： 1、掌握 mathmatica 软件求极限运算。 2、利用软件编程计算刘徽割圆术的 an Sn , 。 预备知识： 数列极限、函数极限与刘徽割圆术。 实验内容与步骤： 一、 极限运算 数学软件命令与功能 (1) Limit[a[n],n－>Infinity] 功能：求数列 an 在 n 趋于∞时的极限值．即计算 n n a → lim (2) Limit[f[x],x－>x0] 功能：求函数 f[x]在 x 趋于 x0 时的极限，即计算 lim ( ) 0 f x x→x ． (3) Limit[f[x],x－>x0,Direction－>1] 功能：求函数 f[x]在 x0 处的左极限，即计算 lim ( ) 0 f x x x → − (4) Limit[f[x],x－>x0,Direction－>-1] 功能：求函数 f[x]在 x0 处的右极限，即计算 lim ( ) 0 f x x x → + 实验任务 计算下列极限： 1） 2 2 1 lim sin n n n→ 2） n n n ) 1 lim (1+ → 3） n n n n n n ( 2) ( 1) lim 1 + + + → 4） x x x sin lim → 5) x x x sin lim →0 6） x x e 1 0 lim → + 7) x x e 1 0 lim → − 8） ) ( 1) 1 ln 1 lim ( 2 2 1 − − x→ x x x 9) x x x tan 2 lim sin → 10） x x 1 lim cos →0 实验过程 1）In[1]:= Limit[n^2*Sin[1/n^2],n->Infinity] Out[1] = 1
2)In(2]: Limit[(1+1/n)n, n->Infinity Out[2F=E 3)In[ 3]: LimitI(1+1/n)n*(n+1)/(n+2), n->Infinity Out[3]=E 4)In(4]: Limit(Sin( x)/x, x->Infinity u[4=0 5)In[5]: Limit( Sin[x//x, x->01 u[5}=1 6)In[6]: = Limit( Exp[1/xl, x->0, Direction->-1ll 7)In[7]: =Limit[ Exp! 1/xl, x->0, Direction->+lll Ou[7]=0 8)In[8]=Limi1/(xLog|x^2)-1/(x-1)^2,x->1 u[8J= 9) In[9]: Li 10) In[ 10]: =Limit Cos[ 1/1, x->01 Out[ 10]=Interval[-1, 1)] 由以上的实验结果可以看到极限是与极限过程有关,10)的结果说明 lim cos-的函数取值 在区间[-1,1震荡,它没有极限 软件编程计算刘微割圆市术的4n与5n 1.建立Sn与n之关系 3×2 2.启动 Mathematic软件,输入程序 sii=N 3* Aii Ai∧2/410 Pr int[ L, "" Ai, """,si] dii=O, si=sii Forl i=2, i<=n,i++ SIl= Aii= Pr
2）In[2]:= Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity] Out[2]= E 3）In[3]:= Limit[(1+1/n)^n*(n+1)/(n+2), n->Infinity] Out[3]= E 4）In[4]:= Limit[Sin[x]/x, x->Infinity] Out[4]= 0 5）In[5]:= Limit[Sin[x]/x, x->0] Out[5]= 1 6）In[6]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]] Out[6]= Infinity 7) In[7]:= Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->+1]] Out[7]= 0 8）In[8]:= Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1] Out[8]= 12 1 9）In[9]:= Limit[Sin[x]^Tan[x], x->Pi/2] Out[9]= 1 10）In[10]:= Limit[Cos[1/x],x->0] Out[10]= Interval[{－1,1}] 由以上的实验结果可以看到极限是与极限过程有关，10）的结果说明 x x 1 lim cos →0 的函数取值 在区间[-1,1]震荡，它没有极限。 二、软件编程计算刘微割圆市术的 n a 与 n s 1． 建立 n s 与 n a 之关系 2 6.2 6.2 a n = 2 − 2 1− (a n−1 2) 1 6 2 1 6 2 3 2 − − s n = a n n 2． 启动 Mathematica 软件，输入程序 Aii = 1 ;n = 15 sii = N 3 Aii sqrt1− Aii 2/ 4,10 ； Print1, " " , Aii, " " ,sii;dii = 0;si = sii ; For i = 2,i = n,i + + ， sii = N3 2 i Aii / 4,10; ( / 2) 2 (1 1 ( / 2) 2) 2 Aii = sqrt Aii + − sqrt − Aii dii = sii − si ;si = sii ; Printi, " " , Aii, " " ,sii, " " ,dii
3.调整的取值,考察Sn的变化趋势 练习与思考 1.利用Lmll命令求极值 lim x In x ②x0x-Snx hn2x=30)(3x+2) lim tan x-sin x ④x→0 2.试求数列=2x+N的极限,用 Mathematica语句画出数列 散点图,列出数列表值,并求极限 3.数列xn:x0=x=x2=1,xm=xm+xn2(22),试给出数列的前50项
3． 调整 n 的取值，考察 n s 的变化趋势 练习与思考 1． 利用 Limit 命令求极值 ① x x x lim ln 2 →0 ② x x e e x x x x sin 2 lim 0 − − − − → ③ ( ) ( ) ( ) 50 20 30 2 1 2 30 3 2 lim + − + → x x x x ④ 3 0 tan sin lim x x x x − → 2． 试求数列 x1 = 2 , xn = 2 + xn −1 的极限，用 Mathematica 语句画出数列 散点图，列出数列表值，并求极限。 3． 数列 : 1, ( 2), xn x0 = x1 = x2 = xn+1 = xn−1 + xn−2 n ，试给出数列的前 50 项