实验八用 Mathematica进行向量运算及曲面绘制 实验目的 1.掌握用 Mathematica软件进行向量运算的语句和方法。 2.作三维图形 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范 实验的内容 、向量运算 1.几个与向量运算有关的函数 计算行列式函数Det[m,其中m用行列相同的二维表{…},{…},{…} 表示.注意:在使用函数Det时,必须保证每一个子表所含元素个数相同,必须 保证子表个数与每一个子表所含元素个数相同 函数 Coefficient[exp,form]的作用是求出多项式表达式exp中项form的 系数 函数 Print[表达式1,表达式2,…]依次输出表达式1,表达式2,…,两 表达式间不留空格,输出完成后换行.通常 Print函数先计算出表达式的值,再 将表达式的值输出.若想原样输出某个表达式或字符,需要对其加引号. 2.向量运算 下面结合具体问题介绍向量间的加法(+)、减法(-)、点积(.)、叉积(×) 等运算及向量的模、向量夹角的求法注意点积的运算符“.”是键盘上的小数点 实验1 设向量a=i升k,b=2i+34k,计算a+b,ab,aba×b并求a的模,b的 模及向量a与b的夹角余弦与夹角. 解In[1]:=a={1,-1,2 (*输入向量a*) In[2]:=b={2,3,-4} (*输入向量b In[3]:=a+b In[4]: =a-b In[5]:=a.b (*计算向量a与向量b 的点积*) In[6]:=Det[{(i,j,{1,-1,2},{2,3,-4}}] (*计算向量a与 向量b的叉积*) In[7]: =Sgrt [a. a] (*计算向量a的模*) In[8]: =Sgrt [b b In[9]: =a. b/(Sgrt [a. a]*Sgrt[b. b]) (*计算向量a与向 量b的夹角余弦*) In[10]: =Arc Cos [N[%J] (*计算向量a与向量b的夹 角*)
实验八 用 Mathematica 进行向量运算及曲面绘制 实验目的: 1. 掌握用 Mathematica 软件进行向量运算的语句和方法。 2. 作三维图形 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、向量运算 1.几个与向量运算有关的函数 计算行列式函数 Det[m]，其中 m 用行列相同的二维表{{…}，{…}，{…}} 表示.注意：在使用函数 Det 时，必须保证每一个子表所含元素个数相同，必须 保证子表个数与每一个子表所含元素个数相同. 函数 Coefficient[exp,form]的作用是求出多项式表达式 exp 中项 form 的 系数. 函数 Print[表达式 1，表达式 2，…]依次输出表达式 1，表达式 2，…，两 表达式间不留空格，输出完成后换行.通常 Print 函数先计算出表达式的值，再 将表达式的值输出.若想原样输出某个表达式或字符，需要对其加引号. 2. 向量运算 下面结合具体问题介绍向量间的加法（+）、减法（-）、点积（.）、叉积（×） 等运算及向量的模、向量夹角的求法.注意点积的运算符“.”是键盘上的小数点. 实验 1 设向量 a=i-j+2k,b=2i+3j-4k,计算 a+b,a-b,a.b,a×b,并求 a 的模， b 的 模及向量 a 与 b 的夹角余弦与夹角. 解 In[1]:=a={1,-1,2} (*输入向量 a*) In[2]:=b={2,3,-4} (*输入向量 b*) In[3]:=a+b In[4]:=a-b In[5]:=a.b (*计算向量 a 与向量 b 的点积*) In[6]:=Det[{{i,j,k},{1,-1,2},{2,3,-4}}] (*计算向量 a 与 向量 b 的叉积*) In[7]:=Sqrt[a.a] (*计算向量 a 的模*) In[8]:=Sqrt[b.b] In[9]:=a.b/(Sqrt[a.a]*Sqrt[b.b]) (*计算向量 a 与向 量 b 的夹角余弦*) In[10]:=ArcCos[N[%]] (*计算向量a 与向量b 的夹 角*)
0ut[2] Out[3] 0ut[4] 0ut[5]= 0ut[6]=-2i+8j+5k ut7]= ut[8] Out[9] Out[10]=2.32168 注意括号内的内容为注释内容,上机时不需输入 实验2求由A(1,0,0),B(2,1,3),C(3,4,5)所确定的平面方程 解In[11]:=AB={2-1,1-0,3-0} In[12]:=AC={3-1,4-0,5-0} In[13]: =n=Det[(i, j, k, AB, AC In[14]: =n1=Coefficient [n, i], Coefficient [n, j, Coefficient [n, k In[15]:= Print[n1.{x,y,z},"=0"] Out [12] Out[13] 作三维图形 1ot3D为三维作图函数,其基本格式为: Plot3D[ Z[x, y], x, xmin, xmax, ty, ymin, ymax] 其中z[x,y为x,y的二元函数,{x,mi,xmx和{y,min,ymax}分别指出 了x和y从小到大的范围 ParametricPlot3D描述的是含2个参数的三维空间曲面.其基本格式为 ParametricPlot3D[[x[t, u], ylt, u, zlt, u, It, tmin, tmax),u, umin, umax J 其中{x[t,u,yt,u,z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标 x,y,z的表达式, ,tmi,tmax}和{u,umin,umax}分别表示变量t和u从小到大的变化范围 实验3画出平面x+y+z=1的图形 解In[16]:=z[x,y] Out[16]=Plot3D[z[x,y],{x,0,1},{y,0,1)]
Out[1]= Out[2]= Out[3]= Out[4]= Out[5]= -9 Out[6]= -2 i + 8 j + 5 k Out[7]= Out[8]= Out[9]= Out[10]= 2.32168 注意括号内的内容为注释内容，上机时不需输入. 实验 2 求由 A(1,0,0),B(2,1,3),C(3,4,5)所确定的平面方程 解 In[11]:=AB={2-1,1-0,3-0} In[12]:=AC={3-1,4-0,5-0} In[13]:=n=Det[{{i,j,k},AB,AC}] In[14]:=n1={Coefficient[n,i],Coefficient[n,j],Coefficient[n,k ]} In[15]:=Print[n1.{x,y,z},"=0"] Out[11]= Out[12]= Out[13]= Out[14]= Out[15]= 二、作三维图形 Plot3D 为三维作图函数，其基本格式为： Plot3D[ z[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]. 其中 z[x,y]为 x, y 的二元函数，{x,xmin,xmax}和{y,ymin,ymax}分别指出 了 x 和 y 从小到大的范围. ParametricPlot3D 描述的是含 2 个参数的三维空间曲面. 其基本格式为： ParametricPlot3D[{x[t,u],y[t,u],z[t,u]},{t, tmin, tmax },{u, umin,umax }] 其中{x[t,u],y[t,u],z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标 x,y,z 的表达式， {t, tmin, tmax }和{u, umin,umax }分别表示变量 t 和 u 从小到大的变化范围. 实验 3 画出平面 x+y+z=1 的图形 解 In[16]:=z[x_,y_]:=1-x-y Out[16]=Plot3D[z[x,y],{x,0,1},{y,0,1}]
输出如图 实验4画出曲面z=x+y的图形 A In[17]: =Clear[x,y, z, r, t] In[18]: =xr, t]: =riCos[t] In[19]: =y[r, t]: =r*Sin[t] In[20]:=z[r,t]:=r2 In [21]: =ParametricPlot3D[(x[r, t], y[r, t], z[r, t], it 0,2Pi},{r,0,2}] 输出如图 实验5画出曲面x+y2+z=4的图形 A In[22]: =Clear[x, y, z, t, u] In[23]: =xlu, t]: =2*Sin[u]=*Cos[t]
输出如图 0 0.25 0.5 0.75 1 0 0.25 0.5 0.75 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.25 0.5 0.75 1 实验 4 画出曲面 z=x 2 +y 2 的图形 解 In[17]:=Clear[x,y,z,r,t] In[18]:=x[r_,t_]:=r*Cos[t] In[19]:=y[r_,t_]:=r*Sin[t] In[20]:=z[r_,t_]:=r^2 In[21]:=ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{t, 0,2Pi},{r,0,2}] 输出如图 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 实验 5 画出曲面 x 2 +y 2 +z 2 =4 的图形 解 In[22]:=Clear[x,y,z,t,u] In[23]:=x[u_,t_]:=2*Sin[u]*Cos[t]
In[24]: ylu, t]: =2*Sin[u]*Sin[t] In[25]:=z[u,t]:=2*Cos[u] In [26]: =ParametricPlot3D[x[u, t], ylu, t], zlu, t],t, o 2Pi},{u,0,Pi}] 输出如图 实验 1.设向量a={1,3,5},b={-24,5,仍},计算a+b,a-b,aba×b并求a的模, b的模及向量a与b的夹角余弦与夹角 2.画出曲面=√x2+y2的图形 3.画出曲面=4-x2-y2的图形
In[24]:=y[u_,t_]:=2*Sin[u]*Sin[t] In[25]:=z[u_,t_]:=2*Cos[u] In[26]:=ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},{t,0, 2Pi},{u,0,Pi}] 输出如图 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 实验 1.设向量 a={1,3,5},b={-24,5,7},计算 a+b,a-b, a.b,a×b, 并求 a 的模， b 的模及向量 a 与 b 的夹角余弦与夹角. 2. 画出曲面 2 2 z = x + y 的图形. 3. 画出曲面 2 2 z = 4 − x − y 的图形