实验一 Mathematica软件简介 实验目的 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具 2.掌握用 Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法 实验重点: 软件 Mathematica的运行环境及基本知识 实验难点 软件 Mathematica的命令格式 实验过程与要求 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范 实验的内容: Mathematica系统是美国 Wolfram公司的产品,1986年由美国伊利诺大学复杂系统研究 中心主任、物理学、数学和计算机科学教授 Stephen Wolfram研制。 Mathematica系统是符号 计算系统,它使用方便、功能强大、用户友好、扩展便利。 Mathematica是最大的单应用程 序之一,它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领 域。它包含了数学多方向的新方法和新技术:它包含的近百个作图函数,是数据可视化的最 好工具:它也是“数学模型”和“数学实验”课程最好的工具之一,世界各地的大学和高等 教育工作者已开发基于 Mathematica的多门课程 Mathematica是用C语言编写的,具有 BASIC语言的简单易学的交互式操作方式;具 有 MathCAD、 Matlab那样强的数值计算功能;具有 Macsyma、 Maple、 Reduce和SMP那样 的符号计算功能:具有APL和LISP那样的人工智能列表处理功能:象C与 PASCAL那样 的结构化程序设计语言。 这里主要介绍 Windows环境下的4.1版本在高等数学等领域的应用,其它版本类似 、 Mathematica软件功能简介 (1)作函数的图像:用作图程序,当输入被作函数时,计算机直接作出该函数的图像 (2)数值计算:可简单地计算函数值,积分值等,可求微分方程的数值解等 (3)符号运算:可计算函数的极限,导数,不定积分,求微分方程的通解等.在这以前 计算机只能作数值计算,不能作符号运算. 二、 Mathematica的启动与基本操作 (1)启动:系统安装好以后,在 Windows98中,用鼠标点击开始一程序— Mathematica 4.1- -Mathematica4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现 Mathematica的主工作窗口(图 (2)基本操作:进入系统后,出现 Mathematica的主工作窗口,即可键入指令.如键入 1+2,然后同时按下 Shift+ Enter,即可得到结果.窗口显示如图2,其中In[1]为第一输入行 的标志,Out[1]为第一输出行的标志(注意:输入行的标志In[1]:=,In[2] 输出行的标志 Out [1]=,out[2]=,…均是计算机自动给出的).如果输入的语句和表达式 不能在一行显示完,可以按 Enter键后在下一行继续输入,但一个命令或表达式在没写完需 换行则要加 在后面接着按 Enter后继续输入
实验一 Mathematica 软件简介 实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。 2.掌握用 Mathematica 软件作函数图形的语句或作图方法。 实验重点： 软件 Mathematica 的运行环境及基本知识 实验难点： 软件 Mathematica 的命令格式 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: Mathematica 系统是美国 Wolfram 公司的产品，1986 年由美国伊利诺大学复杂系统研究 中心主任、物理学、数学和计算机科学教授 Stephen Wolfram 研制。Mathematica 系统是符号 计算系统，它使用方便、功能强大、用户友好、扩展便利。Mathematica 是最大的单应用程 序之一，它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领 域。它包含了数学多方向的新方法和新技术；它包含的近百个作图函数，是数据可视化的最 好工具；它也是“数学模型”和“数学实验”课程最好的工具之一，世界各地的大学和高等 教育工作者已开发基于 Mathematica 的多门课程。 Mathematica 是用 C 语言编写的，具有 BASIC 语言的简单易学的交互式操作方式；具 有 MathCAD、Matlab 那样强的数值计算功能；具有 Macsyma、Maple、Reduce 和 SMP 那样 的符号计算功能；具有 APL 和 LISP 那样的人工智能列表处理功能；象 C 与 PASCAL 那样 的结构化程序设计语言。 这里主要介绍 Windows 环境下的 4. 1 版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似. 一、Mathematica 软件功能简介 （1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像. （2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等. （3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前， 计算机只能作数值计算，不能作符号运算. 二、Mathematica 的启动与基本操作 （1）启动：系统安装好以后，在 Windows98 中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1 菜单即可进入系统.计算机屏幕出现 Mathematica 的主工作窗口（图 1）. （2）基本操作：进入系统后，出现 Mathematica 的主工作窗口，即可键入指令.如键入 1+2,然后同时按下 Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图 2，其中 In[1]为第一输入行 的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志 In[1]：=， In[2]：=，……； 输出行的标志 Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式 不能在一行显示完，可以按 Enter 键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需 换行则要加“\”，在后面接着按 Enter 后继续输入
网pE sp日凸彐 1o%- 澳开削必到叫灬“1-阳」%为6829m 图 il+ Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help 豐塑 h2+3 奥开始多回。的” 归8②圆13:5 图2 、 Mathemat ica中的数、运算符、变量与表达式 1.数 Mathematica的数据分为两大类:一类是我们平常写出的数,叫普通数,另一类是系统 内部的常数,有固定的写法 Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型,见表1 表1 类型 实例 特征说明 整数 Integer 33889 任意长度的精确数 有理数 Rational 27/79 化简过的分数 实数 109.0 任意精确度的近似数 复数 Complex12.0+21实部、虚部可为整数、有理数、实数
图 1 图 2 三、Mathematica 中的数、运算符、变量与表达式 1．数 Mathematica 的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统 内部的常数，有固定的写法. Mathematica 中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表 1 表 1 类型 描述 实例 特征说明 整数 Integer 33889 任意长度的精确数 有理数 Rational 27/79 化简过的分数 实数 Real 109.0 任意精确度的近似数 复数 Complex 12.0+2I 实部、虚部可为整数、有理数、实数
常数 在 Mathematica中定义了一些常数和常量,现将它们列如下表 数学含义 圆周率 自然对数的底数 虚数单位 无穷大 π/180 数 (1+√5)/2 黄金分割率 In[1]:=N[Pi,50] Ou[l3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 要注意这些数书写时必须以大写字母开头. 2.运算符 (1)算术运算符 、-、*、/、分别表示加、减,乘、除、乘方的运算,其中在不引起混淆的情况下乘 法运算符“*”也可省略不写,另外开方可以表示成分数指数,上述运算的优先顺序同数学 运算完全一致. (2)关系运算符 !=、>、〉=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于 3)逻辑运算符 逻辑运算符及其意义见表2 表2 逻辑运算符名称实例 意义 A 若A为真,则!A为假;若A为假,则!A为真 A&&B A,B均真时,则A&&B为真:否则A&&B为假 或A|B|当A,B中有一为真,则AB为真:否则A|B为假 3.变量 Mathematica中变量的名称是以小写字母(不能以数字开头)开头的字符或字符串,但 不能有空格和标点符号,例如:abc和B均是合法的变量名.在 Mathematica中,变量即取 即用,不需先说明变量的类型后再使用.在 Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数, 还可存放一个多项式或复杂的算式 4.表达式 表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形,例如 3*x3-2*x+5和x=0分别是算术表达式和关系表达式 写表达式时,要注意以下几点: (1)所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行 上 2)只能使用合法的标识符(字符或字符串) (3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“(”与“)”, 除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}
常数 在 Mathematica 中定义了一些常数和常量，现将它们列如下表： 常量名 数学含义 解释 Pi π 圆周率 E e 自然对数的底数 I i 虚数单位 Infinity ∞ 无穷大 Degree π/180 度数 GoldRatio (1+ 5)/ 2 黄金分割率 In[1]:=N[Pi,50] Out[1]= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 要注意这些数书写时必须以大写字母开头. 2．运算符 (1)算术运算符 +、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘 法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学 运算完全一致. (2)关系运算符 = =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于. (3)逻辑运算符 逻辑运算符及其意义见表 2 表 2 逻辑运算符 名称 实例 意义 ！ 非 !A 若 A 为真，则！A 为假；若 A 为假，则！A 为真 && 与 A&&B 当 A，B 均真时，则 A&&B 为真；否则 A&&B 为假 || 或 A||B 当 A，B 中有一为真，则 A||B 为真；否则 A||B 为假 3．变量 Mathematica 中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但 不能有空格和标点符号,例如： abc 和 g2 均是合法的变量名.在 Mathematica 中，变量即取 即用，不需先说明变量的类型后再使用.在 Mathematica 中变量不仅可存放一个整数或复数， 还可存放一个多项式或复杂的算式. 4．表达式 表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如 3*x^3-2*x+5 和 x<=0 分别是算术表达式和关系表达式. 写表达式时，要注意以下几点： （1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行 上. (2)只能使用合法的标识符(字符或字符串). (3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”， 除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}
变量的赋值,格式为:变量名=表达式 或 变量名1=变量名2=表达式 例如:a3*52 代数式中的变量也可以用另一个变量(或代数式)替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换,可表述为 2*x2 y/. x>Pi-x x>Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的,以后各节中不在说明 变量的清除,当一个变量a无用时,可以用命令 Clear[a]加以清除,以免影响后面计 算的结果注意在 Mathematica中,内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字 符串) 四、用 Mathematica作算术运算与代数运算 1.算术运算 进入系统后,出现 Mathematica的主工作窗口(图1),此时可以通过键盘输入要计算 的表达式,再按 Shift+ Enter键得运算结果 实验1计算80! 解在主工作窗口用户区输入80 按下 Shifttenter键得运算结果(图3) 母4 1]80! o71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445 0582270392554801488426689448672808140800000000000000000 100-1m 开的匣必型日”塑附景每4m图%还8②d14m 图3 实验2先求表达式3×52-10÷(1+4)的值,再求该表达式的平方 解在主工作窗口用户区输入表达式3*52-10/(1+4)后 按下 Shift+nter键得该表达式运算结果,然后输入%^2按下 Shift+ Enter键得该表达 式平方运算结果(图4) 其中%代表上一输出结果,该例中指73:如果输入行的标志In[1]:=,In[2]:=,…… 输出行的标志Out[1]=,Out[2]=,……代表的表达式是唯一的,则可将其写入以后的运算 表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[]2或 Out[1]2后按下 Shift+nter键得该表达式平方运算结果
变量的赋值，格式为：变量名=表达式 或 变量名 1=变量名 2=表达式. 例如：a=3*5^2 y=2*x^2-1 代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量 y 中的 x 用 Pi-x 替换，可表述为 y=2*x^2-1； y/.x->Pi-x x->Pi-x 中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明. 变量的清除，当一个变量 a 无用时，可以用命令 Clear[a]加以清除，以免影响后面计 算的结果.注意在 Mathematica 中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字 符串). 四、用 Mathematica 作算术运算与代数运算 1．算术运算 进入系统后，出现 Mathematica 的主工作窗口（图 1），此时可以通过键盘输入要计算 的表达式,再按 Shift+Enter 键得运算结果. 实验 1 计算 80！. 解 在主工作窗口用户区输入 80！. 按下 Shift+Enter 键得运算结果（图 3）. 图 3 实验 2 先求表达式 3 5 10 (1 4) 2 − + 的值，再求该表达式的平方. 解 在主工作窗口用户区输入表达式 3*5^2-10/(1+4)后 按下 Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2 按下 Shift+Enter 键得该表达 式平方运算结果（图 4）. 其中%代表上一输出结果，该例中指 73；如果输入行的标志 In[1]：=， In[2]：=，……； 输出行的标志 Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算 表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为 In[1]^2 或 Out[1]^2 后按下 Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果
日 =35^2-10/(1+4 1…警 thesi,图8a团 图4 2.代数运算 Mathematica的一个重要的功能是进行代数公式演算,即符号运算 实验3设有多项式x2-x-2和x3-1 (1)求二者的和,差,积 (2)将二者的积分解因式 (3)将二者的积展开成单项式的和 解In[1]:=pl=x2-x2 0ut[l]=-2-x+x In[2]:=n2=x3-1 0ut[2] In[3]: =pl+p2 In[4]: =pI-p2 0ut[4]=-1-x+ In[5]:=川1*p2 Out[5]= [6]: =Factor [pl*p2 Out [6]= In[7]: =Expand [pl*p2 0ut[7]=2+x-x-2x 其中 Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式: Expand[多项式]表示将其括 号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式 值得注意的是,上面提到的 Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是 Mathematica系统 中的函数,其中 Factor和 Expand分别为其函数名(函数名的第一个字母必须大写).事实
图 4 2．代数运算 Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算. 实验 3 设有多项式 2 1 2 3 x − x − 和x − . (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式； (3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p1=x^2-x-2 Out[1]= -2 - x + x 2 In[2]:=p2=x^3-1 Out[2]= -1 + x 3 In[3]:=p1+p2 Out[3]= -3 - x + x 2 + x 3 In[4]:=p1-p2 Out[4]= -1 - x + x 2 - x 3 In[5]:=p1*p2 Out[5]= In[6]:=Factor[p1*p2] Out[6]= In[7]:=Expand[p1*p2] Out[7]= 2+ x - x 2 - 2 x 3 - x 4 + x 5 其中 Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括 号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式. 值得注意的是，上面提到的 Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是 Mathematica 系统 中的函数，其中 Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实
上 Mathematica系统中含有丰富的函数,后面将结合具体内容介绍有关函数命令 课后实验一 1.计算下列各式 (1)6115(2693)90 2将多项式x3-6x2+5x分解因式 设有多项式x3-2x-2和2x4+2x3-+5x-1,求二者的和、差、积 五、函数运算 (一)常用函数 Mathematica系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言,其名字通 常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数,系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函 数的函数名及功能 1.数值函数 NLx, kI 求出表达式的近似值,其中k为可选项,它指有效数字的位数 Round[xl 舍入取整 Abs[x] 取绝对值 Max[x1,x,…]取x1,x2,…中的最大值 Min[x1,x,…]取x1,2,…中的最小值 x+ly 复数x+iy 复数z的实部 Im[zl 复数z的虚部 Abs[zl 复数z的模 Arg[z 复数z的辐角 PrimeQ[n] n为素数时为真,否则为假 Mod [m, n m被n除的正余数 GCD[n1,n2,…]ml,n…的最大公约数 LCM[n1,n2,…]nl,n2…的最小公倍数 Sart[xl 求平方根 2.基本初等函数 Exp[x] 以e为底的指数函数 Lola, x] 以a为底的对数函数 Logix] 以e为底的对数函数 Sin[x] 正弦函数
上 Mathematica 系统中含有丰富的函数，后面将结合具体内容介绍有关函数命令. 课后实验一 1.计算下列各式： (1)61 (2) 169 (3)90! 1 5 2.将多项式 6 5 . x 3 − x 2 + x分解因式 3.设有多项式 2 2 2 2 5 1 3 4 3 x − x − 和 x + x − + x − ，求二者的和、差、积. 五、函数运算 （一）常用函数 Mathematica 系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言，其名字通 常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数，系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函 数的函数名及功能. 1.数值函数 N[x,k] 求出表达式的近似值，其中 k 为可选项，它指有效数字的位数 Round[x] 舍入取整 Abs[x] 取绝对值 Max[x1,x2,…] 取 x1,x2,…中的最大值 Min[x1,x2,…] 取 x1,x2,…中的最小值 x+Iy 复数 x+iy Re[z] 复数 z 的实部 Im[z] 复数 z 的虚部 Abs[z] 复数 z 的模 Arg[z] 复数 z 的辐角 PrimeQ[n] n 为素数时为真，否则为假 Mod[m,n] m 被 n 除的正余数 GCD[n1,n2,…] n1,n2…的最大公约数 LCM[n1,n2,…] n1,n2…的最小公倍数 Sqrt[x] 求平方根 2．基本初等函数 Exp[x] 以 e 为底的指数函数 Log[a,x] 以 a 为底的对数函数 Log[x] 以 e 为底的对数函数 Sin[x] 正弦函数
Cos[xl 余弦函数 Tan[x] 正切函数 余切函数 Sec[x] 正割函数 余割函数 Arcsin[x]反正弦函数 Arccos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot [xl 反余切函数 使用 Mathematica系统中的数学函数要注意以下几点: (1) Mathematica系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字 母开头, Mathematica将不能识别,并提出警告信息 (2) Mathematica系统中的函数的自变量都应放在方括号内 (3)这些函数的自变量可以是数值,也可以是算术表达式 (4)计算三角函数时,要注意使用弧度制,如果要使用角度制,不妨把角度制先乘以 Degree常数( Degree=r/180),转换为弧度制 实验4求表达式1g2+1n3的值 解In[1]:=Log[10,2]+Log[3 In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6] 0ut[2]=1.39964 In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.] Out[3]=1.39964 实验4中,对应于输入语句In[1],输出语句Out[1]并没有给出1g2及1n3的“数值结 果”,这是由于 Mathematica符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完 全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在In[2]中用数值转换函数 N[Llog[10,2]+Log[3],6],将对表达式Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有6位 有效数字的实数形式运算,所以输出结果Out[2]=1·39964.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3. 中,用实数10.0代替整数10,用实数3.代替整数3,这里10.0及3.都是实数的表示法 两种表示可以任选其 计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式 实验5求sin90 解In[4]:=Sin[90Pi/180] (二)自定义函数 1不带附加条件的自定义函数 在 Mathematica系统中,所有的输入都是表达式,所有的操作都是调用转化规则对表 达式求值.一个函数就是一条规则,定义一个函数就是定义一条规则定义一个一元函数的规 则是 fx]:=表达式 其中表达式是以x为自变量的,x称为形式参数,f是函数名,函数名的命名规则同变 量名的命名规则
Cos[x] 余弦函数 Tan[x] 正切函数 Cot[x] 余切函数 Sec[x] 正割函数 Csc[x] 余割函数 ArcSin[x] 反正弦函数 ArcCos[x] 反余弦函数 ArcTan[x] 反正切函数 ArcCot[x] 反余切函数 使用 Mathematica 系统中的数学函数要注意以下几点： （1）Mathematica 系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字 母开头，Mathematica 将不能识别，并提出警告信息； （2）Mathematica 系统中的函数的自变量都应放在方括号内； （3）这些函数的自变量可以是数值，也可以是算术表达式； （4）计算三角函数时，要注意使用弧度制，如果要使用角度制，不妨把角度制先乘以 Degree 常数（Degree=π/180），转换为弧度制. 实验 4 求表达式 lg2+ln3 的值. 解 In[1]:=Log[10,2]+Log[3] In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6] Out[2]= 1.39964 In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.] Out[3]= 1.39964 实验 4 中，对应于输入语句 In[1]，输出语句 Out[1]并没有给出 lg2 及 ln3 的“数值结 果”，这是由于 Mathematica 符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完 全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在 In[2]中用数值转换函数 N[Log[10,2]+Log[3],6]，将对表达式 Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有 6 位 有效数字的实数形式运算，所以输出结果Out[2]= 1.39964.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.] 中，用实数 10.0 代替整数 10，用实数 3.代替整数 3，这里 10.0 及 3.都是实数的表示法, 两种表示可以任选其一. 计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式. 实验 5 求 sin90o . 解 In[4]:=Sin[90Pi/180] （二）自定义函数 1.不带附加条件的自定义函数 在 Mathematica 系统中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表 达式求值.一个函数就是一条规则，定义一个函数就是定义一条规则.定义一个一元函数的规 则是: f[x_ ]:=表达式 其中表达式是以 x 为自变量的，x_称为形式参数,f 是函数名，函数名的命名规则同变 量名的命名规则
调用自定义函数fx],只需用实在参数(变量或数值等)代替其中的形式参数x即 可 在运行中,可用“fx]:=.”清除函数fx]的定义,用 Clear[f清除所有以f为 函数名的函数定义 实验6定义函数f(x)=x3+2√x+snx,先分别求x=1,5.1,时的函数值 再求f(x2) A In[5]: =ffx ] =x3+2Sgrt [x]+Sin[xl In[6]:=f1. Out[6]=3.84147 In[7]:=f5.1] 0ut[7]=136.242 In[8]:=fN[Pi]/2.] 0ut[8]=7.38241 In[9]:=fx2] 在Ot!]中,由于系统不知道变量x的符号,所以没有对√x2进行开方运算 2.带附加条件的自定义函数 在使用“f]:=表达式”定义规则时,可以给规则附加条件,附加条件放在定义规则 表达式后面,通过“/;”与表达式连接.规则的附加条件形式为: fx]:=表达式/;条件 在调用上述规则时,实在参数必须满足附加条件,系统才调用规则. “附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式,即关系表达式用一个关系 表达式只能表示一个条件,如表示多个条件的组合,必须用逻辑运算符将多个关系表达式组 合到一起 实验7设有分段函数 e sin x x≤0 f(x)=hnx 0e 求f(-100),f(1.5,f(2)及f(100) A In[10]: =fLx ] =Exp[]Sin[xl/: x=0 In[1]:=f[x]:=Log[x/;(x>0)&&(x=E) In[12]: =flx ]: =Sgrt[x]/:>E In[13]:=f-100.0] 0ut[]=1.88372104 In[4]:=f[1.5]
调用自定义函数 f[x_ ]，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数 x_即 可. 在运行中，可用“f[x_ ]:=.”清除函数 f[x_ ]的定义，用 Clear[f]清除所有以 f 为 函数名的函数定义. 实验 6 定义函数 f (x) x 2 x sin x 3 = + + ，先分别求 2 1,5.1, x = 时的函数值， 再求 ( ) 2 f x . 解 In[5]:=f[x_]:=x^3+2Sqrt[x]+Sin[x] In[6]:=f[1.] Out[6]= 3.84147 In[7]:=f[5.1] Out[7]= 136.242 In[8]:=f[N[Pi]/2.] Out[8]= 7.38241 In[9]:=f[x^2] 在 Out[9]中，由于系统不知道变量 x 的符号，所以没有对 2 x 进行开方运算. 2. 带附加条件的自定义函数 在使用“f[x_ ]:=表达式”定义规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则 表达式后面，通过“/；”与表达式连接.规则的附加条件形式为： f[x_ ]:=表达式/；条件 在调用上述规则时，实在参数必须满足附加条件，系统才调用规则. “附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，即关系表达式.用一个关系 表达式只能表示一个条件，如表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符将多个关系表达式组 合到一起. 实验 7 设有分段函数 ( 100), (1.5), (2) (100). ln 0 sin 0 ( ) f f f f x x e x x e e x x f x x 求 − 及 = 解 In[10]:=f[x_]:=Exp[x]Sin[x]/;x0)&&(xE In[13]:=f[-100.0] Out[13]= 1.88372? 10-44 In[14]:=f[1.5]
0ut[14]=0.405465 In[15]:=f2.0 0ut[15]=0.693147 In[16]:=f[100.0] ut[16]=10 课后实验二 1.求表达式lg100+lne-1g5的值 2.求sin30 3.求复数3+2i的模,辐角,实部及虚部 4.设f(x)=sin2x5lnxe,求f(1.3),f(2)及f(100) x<0 5.设函数f(x) 求f(-1.5)及f(2) x≥0 六、作函数图像 1、作图函数与输入格式 在 Mathematica系统中用函数Plot可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式 Plot[n1,f2,…},{x,xmin,xmx},可选参数] 其中表{n,2,…}的f(=1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x,xmi,xm中x为函 数fi(i=1,2,3,…)的自变量,xmin和xmax是自变量的取值区间的左端点和右端点. 实验7作y=x2-1在[-2,2]内的图像和作y=1gx在[0.3,4内的图像,其输入和输出如图
Out[14]= 0.405465 In[15]:=f[2.0] Out[15]= 0.693147 In[16]:=f[100.0] Out[16]= 10. 课后实验二 1.求表达式 lg100+lne-lg5 的值. 2.求 sin30o . 3.求复数 3+2i 的模，辐角，实部及虚部. 4.设 f(x)=sin2x-5lnx-e x ,求 f(1.3),f(2)及 f(100). 5.设函数 + + = ln( 1) 0 1 0 ( ) 2 x x x x f x ，求 f(-1.5)及 f(2). 六、作函数图像 1、作图函数与输入格式 在 Mathematica 系统中用函数 Plot 可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式 为： Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},可选参数] 其中表{f1,f2,…}的 fi(i=1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x,xmin,xmax}中 x 为函 数 fi(i=1,2,3,…)的自变量,xmin 和 xmax 是自变量的取值区间的左端点和右端点. 实验 7 作 y=x 2 -1 在[-2,2]内的图像和作 y=lgx 在[0.3,4]内的图像,其输入和输出如图 5
Input Earne Find Mindow yalp nu: Plot I 【x0.3,4 开窗妇凹团”档2回二节m警m%8圆154 图5 2、作图时的可选参数 1)参数 AspectRatio(面貌比) 平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即1:1.但在 Mathematica系统中根 据美学原理系统默认的纵横之比为1:0.618,而将参数 AspectRatio的值设置为 Automatic(自动的)时可使纵横比为1:1 实验8(1)作 sinx和y=cosx在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为0.618. (2)作y=sinx和y=cosx在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1 其输入和输出如图6. Cernel Find Window Hals 习日回 h口=Pot[sin[x,Coa[x》,tx,非.2P} 19> Plot[(si[x, cos[x)e[x, 0,2P1)eRspectRatio-gutomatic] Graph ·必型以叫文圜第。「”警國,s。阳%⊙∞216 图 2)参数 Plotstyle(画图风格) PlotStyle的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等 (1)取值 RGBColor[r,g,b一决定画线的色彩.r,g,b分别表示红,绿,蓝色的强度,其值 为[0,1]之间的数
图 5 2、作图时的可选参数 1）参数 AspectRatio（面貌比） 平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即 1：1.但在 Mathematica 系统中根 据美学原理系统默认的纵横之比为 1：0.618,而将参数 AspectRatio 的值设置为 Automatic(自动的)时可使纵横比为 1：1. 实验 8 (1)作 y=sinx 和 y=cosx 在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为 0.618. (2)作 y=sinx 和 y=cosx 在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为 1:1. 其输入和输出如图 6. 图 6 2）参数 PlotStyle(画图风格) PlotStyle 的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等. (1)取值 RGBColor[r,g,b]—决定画线的色彩.r,g,b 分别表示红,绿,蓝色的强度,其值 为[0,1]之间的数