第六章不定积分 §1不定积分的概念 1.求下列不定积分 (1)(x3+ x (3)「(x+F Dax dx (5) d 1 (6) dx (7)(2sin x-4 cos x )dx: (8)∫(3-sexh (9)「(tan2x+3)d (11) tan x dx sin (12) cos2xdx cosx-sin x 1+cos 2x (14)「(52+1)ax (15)「(2+()
第六章 不定积分 §1 不定积分的概念 1． 求下列不定积分： （1） 5 3 ( ) 4 x x x dx + − ； （2） ( ) 3 5 − x dx ； （3） 3 3 3 2 ( ) x x dx x x + + + ； （4） ( ) 4 2 1 dx x x + ； （5） 2 2 3 1 x dx + x ； （6） x 1 dx x + ； （7） (2sin 4cos ) x x dx − ； （8） 2 (3 sec ) − x dx ； （9） 2 (tan 3) x dx + ； （10） 2 2 2 sin cos x dx x + ； （11） 2 2 tan cos sin 2 2 x dx x x − ； （12） cos 2 cos sin x dx x x − ； （13） 1 cos 2 dx + x ； （14） 2 (5 1) x + dx ； （15） (2 ) 5 x e dx x 1 x +（ ）- 3 ；
(16)e(I-r)dx (17)|(cosx (18) (19)|2x3dx (20) +sin x )dx 4-4 2.求一曲线y=f(x),它在点(x,f(x)处的切线的斜率为2x,且通过点(2,5) 3.已知f(x)满足给定的关系式,试求f(x): (1)xf(x)=1(x>0) (2)f(x) 1(x>0) (3)f(x)f(x)=1(x>0); (4)f(x)1((x)>0) f(x) §2换元积分法与分部积分法 用凑微分法求下列不定积分 1) (2) x(1+2x x+1+ 如sE (5) -dx: 2+3x2 (6)e2d
（16） (1 ) x x e e dx x − − ； （17） 2 2 2 1 (cos ) 1 4 1 x dx x x − − + − ； （18） x x dx ； （19） 2 2 3x x dx ； （20） 2 3 ( sin ) 4 4 x dx x + − ． 2．求一曲线 y f x = ( ) ，它在点 ( , ( )) x f x 处的切线的斜率为 2 x ，且通过点 (2,5) ． 3．已知 f x( ) 满足给定的关系式，试求 f x( ) ： (1) '( ) 1 ( 0) = xf x x ； '( ) (2) 1 ( 0) f x x x = ； (3) ( ) '( ) 1 0 = ( ) f x f x x ； ' 1 ( ( ) 0) ( ) f x f x f x ( ) () = . §2 换元积分法与分部积分法 1．用凑微分法求下列不定积分： （1） 1 5 6 dx x − ； （2） 1 (1 2 ) dx x x + ； （3） 1 1 1 dx x x + + − ； （4） 2 2 1 1 ( ) 3 1 3 dx x x + − − ； （5） 2 1 2 3 dx + x ； （6） 2 x e dx − ；
(7)xe-ax 1+e (9) (10) (11) tan xdx (12)tan' xsec xdx: 1-2sinx (13) d x cos x (14) +B (15) cos'xdx dx (16) 1+sin x dx sIn x cosx (18) r sin x cosx (19) 4+x (20) +x (21) (22)sin 2xcos 3xdx (23)/(hx) 1 dx (24)sin (arcsin x)2 x (26) arctanx 1+x
（7） 2 x xe dx − ； （8） 1 x x e dx + e ； （9） 2 x x dx e e − + + ； （10） x x dx e e − + ； （11） tan xdx ； （12） 5 2 tan sec x xdx ； （13） 2 1 2sin cos x dx x − ； （14） 2 2 sin cos dx A x B x + ； （15） 5 cos xdx ； （16） 1 sin dx + x ； （17） cos 2 sin cos x dx x x ； （18） 4 sin cos 1 sin x x dx + x ； （19） 2 4 x dx + x ； （20） 4 4 x dx + x ； （21） 5 4 3 2 x dx x − − ； （22） sin 2 cos3 x xdx ； （23） 2 (ln ) x dx x ； （24） 2 1 sin . dx x x ； （25） 2 2 (arcsin ) 1 x dx − x ； （26） 2 arctan 1 x dx + x ；
(27) (28) (1+x) (29) (30) +sin xdx 2.用换元积分法求下列不定积分 (1)「√x2-a2x (3) +x (4)j2+x-x dx (7) √x+1-1 (8) x+1+1 (10) xdx (11)
（27） 1 dx x x + ； （28） (1 ) dx x x + ； （29） 2 1 x x e dx − e ； （30） 1 sin + xdx ． 2．用换元积分法求下列不定积分： （1） 2 2 x a dx − ； （2） 2 2 4 x dx − x ； （3） 2 5 x dx + −x x ； （4） 2 2 + −x x dx ； （5） 2 2 3 / 2 ( ) dx x a + ； （6） 2 1 dx x x + − ； （7） x 1 e dx + ； （8） 1 1 1 1 x dx x + − + + ； （9） 3 1 x dx + x ； （10） 1 x dx + x ； （11） 5 2 1 x dx − x ；
(12)∫x+2 d x 3.用分部积分法求下列不定积分: (1)x cos xdx: (2)x'Inxdx (3)∫mxt ctan xd (6)arctan xdx (7) (8)cos(Inx)dx (9)sec°xax; (10)xn(,-)dtx; (11)xsin xdx (12)x cos xdx (13)n(nx)+,Jd (14) dx (15)(arcsinx)'dr: (16) (17)Jmn(x+1+x2)a 4.求下列不定积分的递推公式: (1)I,=xe"dx
（12） 2 3 2 ( 1) x dx x + + ． 3．用分部积分法求下列不定积分： （1） 2 x xdx cos ； （2） 3 x xdx ln ； （3） ln xdx ； （4） arctan xdx ； （5） arctan 1 xdx − x ； （6） x xdx arctan ； （7） 3 ln x dx x ； （8） cos(ln ) x dx ； （9） 5 sec xdx ； （10） 1 ln( ) 1 x x dx x + − ； （11） 2 x xdx sin ； （12） 2 x xdx cos ； （13） 1 [ln(ln ) ] ln x dx x + ； （14） 2 ( 1) x xe dx x + ； （15） 2 (arcsin ) x dx ； （16） 2 sin x dx x ； （17） 2 ln( 1 ) x x dx + + ； （18） 2 x xdx ln ． 4．求下列不定积分的递推公式： （1） n kx n I x e dx = ；
(2) (3)Im= tan"xdx: (4)Jn=」( arcsin x)ar 5.求下列有理函数的不定积分 (1) : (2) (x+1)(x2+1女 dx (5) x2-7x+12 (6) 曹 (x2-1)(x+2) (7) dx x2+2x+1 x2+4x+2 6.求下列三角有理式的积分: 4+5cos x 5+4 sin 2x (3) 2+sinx (4) sec xdx (5) 1+ tan x
（2） (ln )n n I x dx = ； （3） tann n I xdx = ； （4） (arcsin )n n I x dx = ． 5．求下列有理函数的不定积分： （1） 5 4 3 x x 8 dx x x + − − ； （2） 2 ( 1)( 1) dx dx x x + + ； （3） 2 4 1 x dx − x ； （4） 3 1 dx dx + x ； （5） 2 2 7 12 x dx x x − − + ； （6） 2 4 ( 1)( 2) x dx x x + − + ； （7） 4 1 dx dx + x ； （8） 2 2 3 2 1 x dx x x − + + ； （9） 2 4 2 dx dx x x + + ； （10） 2 8 2 dx dx − −x x ． 6．求下列三角有理式的积分： （1） 4 5cos dx + x ； （2） 5 4sin 2 dx + x ； （3） 2 2 sin dx + x ； （4） 2 sec (1 sec ) xdx + x ； （5） 1 tan dx + x ；
(2+cos x)sinx (7)「 in r cosx sin x+ cos x sIn x (8) d x 1+cos x (9) tan'xdx (10) cos xdx (11) J sin x +2 cosx 1+cos x 7.求下列无理函数的不定积分: (1) (1+2√x+x) (2) x+1+√x-1 x2+2 (4)jxx2-2x+2k 1-x dx (5) +x x xdx (7) (8)〔√x2+x+1dk:
（6） (2 cos )sin dx + x x ； （7） sin cos sin cos x x dx x x + ； （8） 3 2 sin 1 cos x dx + x ； （9） 3 tan xdx ； （10） 2 sin cos dx x x ； （11） cos sin 2cos xdx dx x x + ； （12） 2 2 sin 1 cos x dx + x ． 7．求下列无理函数的不定积分： （1） 3 (1 2 ) dx dx x x x + + ； （2） 1 1 1 1 x x dx x x + − − + + − ； （3） 2 2 2 dx x x x + + ； （4） 2 x x x dx − + 2 2 ； （5） 2 1 1 x dx x x − + ； （6） 2 dx x x + ； （7） 2 2 1 x dx + −x x ； （8） 2 x x dx + +1 ； （9） 4 4 1 dx x x + ；
xdx (10) (1-x) 求下列不定积分: (1) ax+ (3)∫ xe sin xdx (4)「xe' cos xdx (5 sin(+a)sin(x +b) (6) tan x tan(x+a)dx x arccos (7) : tan x (8) 1+tan x+tanx xe dx 1+e x+sinx (10) 1+coSx (11) 1+ tanx (12)e nsin 2xdx (13)| arctan(+√x)x; dx
（10） 4 3 (1 ) xdx x x − ． 8．求下列不定积分： （1） ( )( ) dx x a x b − − ； （2） 2 2 dx x x + ； （3） sin x xe xdx ； （4） cos x xe xdx ； （5） sin( )sin( ) dx x a x b + + ； （6） tan tan( ) x x dx + ； （7） 3 2 arccos 1 x x dx − x ； （8） 2 tan 1 tan tan x dx + +x x ； （9） 1 x x xe dx dx + e ； （10） sin 1 cos x x dx x + + ； （11） 1 tan 1 tan x dx x − + ； （12） sin sin 2 x e xdx ； （13） arctan(1 ) + x dx ； （14） 4 (1 2 )x dx + ．