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1.实变函数论的内容 顾名思义,实变函数论即讨论以实数为变量的函数,这样的内容早在中学 都已学过,中学学的函数概念都是以实数为变量的函数,大学的数学分析,常微 分方程都是研究的以实数为变量的函数,那么实函还有哪些可学呢?简单地说: 实函只做一件事,那就是恰当的改造《数学分析》中 Riemann积分定义使得更多 的函数可积

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的微元,记为dU,所求量的积分表达式为

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