一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法

积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分已把常用积分公式汇集成表, 以备查用.如 P347附录Ⅲ

一、 原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、不定积分的性质

一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质

3.1 复积分的概念 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 3.4 解析函数的高阶导数

I.引入定积分概念的实例 II.定积分的定义 III.定积分的性质

4-3 三重积分的计算 4-3-1 三重积分在直角坐标系下的计算 4-3-2 三重积分在柱坐标系下的计算 4-3-3 三重积分在球坐标系下的计算 4-3-4 三重积分在一般坐标系下的计算

教学目的 本节讨论关于积分号下取极限的性质,即取极限和求积分交 换顺序的定理. 内容包括三个重要的定理以及一些推论. 本节要点 积分的极限定理有三个重要定理,即单调收敛定理, Fatou 引 理和控制收敛定理, 它们分别适用于不同的情况. 学习本节的内容应注意分 清各个定理的条件和结论

I、原郾数的概念 Ⅱ、不定积分的定义和几何意义 Ⅲ、基本积分公式 Ⅳ、不定积分的性质

教学目的 本节讨论测度空间的乘积空间,并且证明一个重要的定理 —Fubini 定理. 本节要点 乘积测度的构造利用了§2.2 测度的延拓定理. Fubini 定理是 积分理论的基本定理之一,它是关于二元函数的二重积分,累次积分交换积 分顺序的定理.Fubini 定理在理论推导和计算积分方面有广泛的应用