第五节 第四章 积分表的使用 积分计算比导数计算灵活复杂,为提高求积分 的效率,已把常用积分公式汇集成表,以备查用. 如P347附录 积分表的结构:按被积函数类型排列 积分表的使用:1)注意公式的条件 2)注意简单变形的技巧 注:很多不定积分也可通过 Mathematica, Maple 等数学软件的符号演算功能求得 HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
第五节 积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P347附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple 等数学软件的符号演算功能求得 . 的效率, 积分表的使用 第四章
例1.求 d x 5-4 coS x 解:这里a=5,b=-4,应使用P352公式105 dx 5-4 cos x 5+(-4 5+(-4 arctan tan=+C 5+(-4)V5-(-4) 5-(-42 arctan 3 tan -+C HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
例1. 求 . 5 4cos d − x x 解: 这里 a = 5,b = −4, 应使用 P352 公式105 . − x x 5 4cos d 5 （ 4） 2 + − = （ ） （ ） 5 4 5 4 − − + − C x + − − + − 2 tan 5 4 5 4 arctan （ ） （ ） C x + = 2 arctan 3tan 3 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dx 例2求 x√4x2+9 解法1令l=2x,则 d 原式 2 L-+ 32·t2+3 (P349公式37) 1,√l2+ 32 1,√4x2+9-3 +c==In 2x HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
例2. 求 解法1 令 u = 2x, 则 原式 (P349 公式 37) C u u + + − = 3 3 ln 3 1 2 2 C x x + + − = 2 4 9 3 ln 3 1 2 + = 2 2 2 2 1 3 d u u u + = 2 2 3 d u u u 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dx 例2.求 x√4x2+9 解法2令u=、4x2+9,则u2=4x2+9,ud=4xdx 4 xdx 原式= 4x2√4x2+9 n2-32(P348公式21) 4x2+9-3 n In +c 6+3 4x2+9+3 (√4x2+9-3 4x 2 +9-3 = -n C=-In X HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
例2. 求 解法2 令 4 9, 2 u = x + 则 原式 + = 4 9 d 2 2 x x x x − = 2 2 3 d u u 4 9, 2 2 u = x + u du = 4xd x C u u + + − = 3 3 ln 6 1 C x x + + + + − = 4 9 3 4 9 3 ln 6 1 2 2 C x x + + − = 2 2 2 2 ( 4 9 3) ln 6 1 C x x + + − = 2 4 9 3 ln 3 1 2 4 4 ( P348 公式 21 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.求 (x+4)dx (x2+2x+4)x2+2x+5 解:令x+1=2tant,则dx=2sec2td 原式=∫20+3 2 sec t dt (4 tan*t+3)2sect 2 Sint+cost dt 4sin-t+3cos t sin t dt cost dt 4sin=t+3 cos t 4sin-tt3cos t dcos t d sin t 2+3 4-cos-t .sint+3 HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
( 1) 3 2 x + + ( 1) 4 2 x + + 例3. 求 解: 令 x +1= 2tant, 则 dx 2sec t dt 2 = 原式 = 2tan t + 3 (4tan 3) 2 t + t t t t t d 4sin 3cos 2sin 3cos 2 2 + + = + = t t t t 2 2 4sin 3cos sin d 2 + + t t t t 2 2 4sin 3cos cos d 3 − = − t t 2 4 cos dcos 2 + + sin 3 dsin 3 2 t t 2sec t dt 2 2sect 机动 目录 上页 下页 返回 结束
d cost d sint +3 4-cOS sint+3 x2+2x+5 x+1 (P348公式21)(P348公式19 In/2-cost sint 3 arctan x+1=2 tan t 2 2+cost 3 1,√x2+2x+5-1 x+1 +√3 arctan +2x+5+1 3(x2+2x+5) 作业 P2213;8;19;24;25 HIGH EDUCATION PRESS 上页下页返回结束
x +1= 2tant − = − t t 2 4 cos d cos 2 + + sin 3 dsin 3 2 t t t t 2 cos 2 cos ln 2 1 + − = (P348 公式21) (P348 公式19) C t + + 3 sin 3arctan 2 5 1 2 5 1 ln 2 1 2 2 + + + + + − = x x x x x +1 2 t 2 5 2 x + x + C x x x + + + + + 3( 2 5) 1 3arctan 2 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25